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《圆锥的体积》教学设计
课题 圆锥的体积 单元 三 学科 数学 年级 六
学习目标 1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。 2. 提高学生解决实际问题的能力。3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
重点 圆锥的体积公式的推导过程。
难点 进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1. 圆柱的体积公式是什么 2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢 这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积) 简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫
讲授新课 1. 探究圆锥的体积公式。(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。(2)学生分组实验。(3)学生汇报实验结果。①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。……(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh)(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件 2. 教学例3。工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少 如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨 (得数保留两位小数)学生独立计算,集体订正。(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况 (圆锥的底面积不直接给出)(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。 学生分组实验学生汇报实验结果 学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系
课堂小结 师:在本节课的学习中,你有哪些收获 学生自由交流各自的收获、体会。
板书 圆锥的体积圆锥的体积=底面积×高×
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圆锥的体积
人教版 六年级下
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合作探究
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圆柱体积＝底面积×高
圆锥体积＝底面积×高×
合作探究
合作探究
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
×3.14×22×1.5
课堂练习
1.一个圆柱的体积是315立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？
315÷3=105（cm3）
答：圆锥的体积是105cm3。
课堂练习
2.计算下面各圆锥的体积。
×9×3.6
×3.14×32×8
×3.14×(8÷2)2×12
＝10.8（m3）
＝200.96（cm3）
＝72.36（dm3）
课堂练习
答：这个铅锤的体积是26.17cm3。
如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
×3.14×(5÷2)2×4
≈26.17（cm3）
课堂练习
答：它的占地面积是19.625 m2 ，体积是23.55 m3 。
3.14×(5÷2)2=19.625（m2）
有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。
⑴ 它的占地面积约是多少平方米？
⑵ 它内部的空间约是多少立方米？
×3.14×(5÷2)2×3.6=23.55（m3）
占地面积：
体 积：
课堂练习
答：这堆小麦的体积是4.71m3，重3297千克。
张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量700kg，这堆小麦约重约重多少千克？
×7.065×4=4.71（m3）
3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）
体积：
质量：
4.71×700＝3297（kg）
底面积：
课堂练习
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。
⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
5×3=15（cm）
12×3=36（cm2）
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计
作业布置
课本：
第14页第8题
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A类
一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克 (得数保留整克)
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)
B类
沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。
右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
3.14×1.52×4××7.8
=3.14×2.25×4××7.8
=7.065×4××7.8
=28.26××7.8
=73.476(克)
≈73(克)
B类:
3.14×()2×3×=3.14(cm3)
3.14×()2×(3+3)× -3.14
=56.52-3.14
=53.38(cm3)
53.38÷3.14×10=170(分)
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圆锥的体积
项目 内 容
1.圆柱的体积公式用字母表示为( )和( )。
2.圆锥的体积公式。(1)准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水,再往圆锥形容器里倒,正好倒了( )次。把圆锥形容器里装满水,再往圆柱里倒,( )次能倒满。(2)实验发现,等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱的( )。用字母表示它们的关系是V圆锥=( )V圆柱 =( )Sh。3.工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥,底面直径为4m,高为1.5m,这堆沙子的体积大约是多少 (得数保留两位小数)要想求这堆沙子的体积,先求出沙堆的底面积。沙堆的底面积列式为( ),沙堆的体积列式为( )。
4.通过预习,我知道了等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的( )倍,圆锥的体积是圆柱的( )。5.求圆锥的体积,如果已知圆锥的底面积和高,可以直接用公式求体积;如果给的是底面半径、直径或周长和高,就要先求出( ),再运用公式求体积。
6.一个圆锥形零件的底面积是19 cm2,高是12 cm。这个零件的体积是多少 7.一堆煤堆成圆锥形,底面半径是1.5 m,高是1.1 m。这堆煤的体积是多少
温馨提示 知识准备:圆柱体积的计算方法。学具准备:圆锥形纸筒。
参考答案
1.V=Sh V=πr2h
2.(1)3 3 (2)
3.3.14×2=12.56(m2)
12.56×1.5×=6.28(m3)
4.3
5.底面积
6.76 cm3
7.2.5905 m3
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