苏科版2021-2022年初中数学七年级下册12.1定义与命题-课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（苏科版）
12.1定义与命题-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
2．下列语句不是命题的是（ ）．A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线
C．若，则 D．等角的补角相等
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
4．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于 B．两直线平行，同位角相等
C．长方形的对角线相等 D．相等的角是对顶角
5．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题
7．下列语句哪些是命题，哪些不是命题？
（1）作，（ ） （2）两个锐角互余．（ ）
（3）直线a与b有可能垂直．（ ） （4）作射线．（ ）
（5）作直线．（ ） （6）整数一定是有理数．（ ）
8．下列句子：①爸爸你去哪儿呢 ②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有__________（只填序号）．
9．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为_____，它是一个_____（填“真”或“假”）命题．
10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命题的是__________．(填序号)
11．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题
12．命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”是______．命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
13．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)一个角的补角一定是钝角．
14．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
15．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．
（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题
（2）写出一个真命题，并证明．
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参考答案：
1．B
【解析】解：A、在上取一点P，使；不是命题；
B、若，则；是命题；
C、a不一定比b大；不是命题；
D、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题；
故选：B．
2．B
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；
B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；
C、正确，是判断语句，不符合题意；
D、正确，是判断语句，不符合题意．
故选：B．
3．A
【解析】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
4．D
【解析】解：A、三角形三个内角的和等于，故该选项是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；
C、长方形的对角线相等，故该选项是真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；
故选：D．
5．D
【解析】对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
6．B
【解析】A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、邻补角一定互补，是真命题，故本选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．（1）不是，（2）是，（3）不是，（4）不是，（5）不是，（6）是
【解析】解：（1）作 ，不是命题；故答案为：不是．（2）两个锐角互余，是命题；故答案为：是．（3）直线a与b有可能垂直，不是命题；故答案为：不是． （4）作射线 ，不是命题；故答案为：不是．（5）作直线 ，不是命题； 故答案为：不是． （6）整数一定是有理数，是命题；故答案为：是．
8．③④⑤
【解析】①是疑问句，没有判断；②没有对事情作出判断；⑥是祈使句，不含判断的意思；只有③④⑤是对某一件事情作出判断的语句．
故答案为：③④⑤．
9． 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 真
【解析】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
它是一个真命题，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．
10．③
【解析】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．
故答案为：③．
11． 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角 真
【解析】命题“直角三角形的两个锐角互为余角”中的题设是三角形是直角三角形，结论是它的两个锐角互为余角，
则改写成：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角，
由直角三角形的性质得：这个命题是真命题，
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角；真．
12．假
【解析】缺少了在同一平面内，故命题是假命题；
故答案是：假．
13．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
是真命题．
(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．
是假命题．举反例不唯一，
如：设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．
14．（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析
【解析】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
15．（1）3个；（2）见解析
【解析】（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①② ③；②③ ①；①③ ②．
（2）以上3个命题都是真命题．
(i)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
(ii)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
(iii)∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴b∥c，
∴∠AFE=∠FED．
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