2021—2022学年度人教版八年级数学下册18.2.1矩形 课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年度人教版八年级数学下册18.2.1矩形 课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 17:41:40 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形 18.2.1矩形 课后练习
一、选择题
1．小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）
A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角
2．一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形较短边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )
A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°
5．矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（ ）
A．3 B． C． D．6
6．如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（ ）
A．24 B．48 C．12 D．24
7．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（ ）
A．60° B．70° C．72° D．75°
8．将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）
A．55° B．70° C．110° D．60°
9．在中，是斜边上的中线，则以下判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
11．中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形．
12．四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，作四边形．若，，，则四边形的面积是________．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________________．
15．如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和．四边形和四边形都是矩形并且面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系为__________．
三、解答题
16．如图，已知 的高 相交于点 分别是 的中点，求证： 垂直平分 ．(括号中需写本学期新学理由)
17．已知：如图，在 ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
18．如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作于点F，点E在BF的延长线上，且．
（1）求证：．
（2）若，F是AO的中点，求BC的长．
21．如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，是等边三角形，．
（1）求证：平行四边形是矩形；
（2）求平行四边形的面积．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为________22________．
23．已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合．
（1）直接写出点B的坐标 ．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQy轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标.
【参考答案】
1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B
11．
12．
13．75°
14．15．S1=S2
16．证明：连接,
∵ , ,
∴ ,
∵ 是 的中点 ,
∴ (直角三角形斜边中线等于斜边一半),
∴ ,
∴ 在线段的垂直平分线上 (垂直平分线的逆定理) ,
∴ 垂直平分 .
17．(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ADBC，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
又∵∠ACE＝180° 90°＝90°，
∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，
∴四边形ACED是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，
由（1）得：四边形ACED是矩形，
∴AD＝CE，AE＝DC，
∴CE＝BC，AE＝AB，
∵AB＝2BC，
∴AE＝AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形．
18．解：（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵是的中点
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
（2）解：
证明：∵平分
∴
∴
∵
∴．
19．（1）证明：∵DF＝EF
∴点F为DE的中点
又∵CF⊥DE
∴CF为DE的中垂线
∴CD＝CE
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝=AD
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得CD＝CE==5
∴AB=10
∴在Rt△ABC中，BC==8
∴EB=EC+BC=13
∴ ．
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵F是AO的中点，，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
21．（1）∵是等边三角形，
∴OA=OB=4cm，∠OAB=∠OBA=60゜
∵四边形是平行四边形
∴OA=OC=4cm，OB=OD=4cm
∴OA=OB=OC=OD
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（2）∵AC=2OA=8cm
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90゜
∴由勾股定理得：
∴四边形ABCD的面积=
22.（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：
如图，
由折叠可知，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=CF，
∴△ACF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
设FD=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得x=3 ，即DF=3，
∴CF=8-3=5，
∴；
（3）如图，连接PB，
根据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△BCP，
∴PE=PB，
∴PE+PF=PE+PB，
∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，
由（2）知：CF=5，
∵BC=4，∠BCF=90°，
∴ ，
即PE+PF最小值为 ．
23．解：（1）∵四边形ABCD是长方形，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，
∴点B（8，6）
故答案为：（8，6）；
（2）由运动知，AP＝3t，CQ＝4t，
∴OQ＝AD CQ＝8 4t，
∵PQBC，ABCD
∴四边形APQO是平行四边形
∴AP＝OQ，
∴3t＝8 4t，
∴t＝，
∴当t为时，PQBC．
（3）∵△ADQ的面积为9，
∴S△ADQ=×OQ×AD=×OQ×6=9，
∴OQ=3，
∴Q（3，0）或（-3，0），
即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（3，0）或（-3，0）．
一、选择题
1．小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）
A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角
2．一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形较短边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )
A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°
5．矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（ ）
A．3 B． C． D．6
6．如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（ ）
A．24 B．48 C．12 D．24
7．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（ ）
A．60° B．70° C．72° D．75°
8．将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）
A．55° B．70° C．110° D．60°
9．在中，是斜边上的中线，则以下判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
11．中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形．
12．四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，作四边形．若，，，则四边形的面积是________．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________________．
15．如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和．四边形和四边形都是矩形并且面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系为__________．
三、解答题
16．如图，已知 的高 相交于点 分别是 的中点，求证： 垂直平分 ．(括号中需写本学期新学理由)
17．已知：如图，在 ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
18．如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作于点F，点E在BF的延长线上，且．
（1）求证：．
（2）若，F是AO的中点，求BC的长．
21．如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，是等边三角形，．
（1）求证：平行四边形是矩形；
（2）求平行四边形的面积．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为________22________．
23．已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合．
（1）直接写出点B的坐标 ．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQy轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标.
【参考答案】
1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B
11．
12．
13．75°
14．15．S1=S2
16．证明：连接,
∵ , ,
∴ ,
∵ 是 的中点 ,
∴ (直角三角形斜边中线等于斜边一半),
∴ ,
∴ 在线段的垂直平分线上 (垂直平分线的逆定理) ,
∴ 垂直平分 .
17．(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ADBC，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
又∵∠ACE＝180° 90°＝90°，
∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，
∴四边形ACED是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，
由（1）得：四边形ACED是矩形，
∴AD＝CE，AE＝DC，
∴CE＝BC，AE＝AB，
∵AB＝2BC，
∴AE＝AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形．
18．解：（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
∵是的中点
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
（2）解：
证明：∵平分
∴
∴
∵
∴．
19．（1）证明：∵DF＝EF
∴点F为DE的中点
又∵CF⊥DE
∴CF为DE的中垂线
∴CD＝CE
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝=AD
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得CD＝CE==5
∴AB=10
∴在Rt△ABC中，BC==8
∴EB=EC+BC=13
∴ ．
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵F是AO的中点，，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
21．（1）∵是等边三角形，
∴OA=OB=4cm，∠OAB=∠OBA=60゜
∵四边形是平行四边形
∴OA=OC=4cm，OB=OD=4cm
∴OA=OB=OC=OD
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（2）∵AC=2OA=8cm
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90゜
∴由勾股定理得：
∴四边形ABCD的面积=
22.（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：
如图，
由折叠可知，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=CF，
∴△ACF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
设FD=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得x=3 ，即DF=3，
∴CF=8-3=5，
∴；
（3）如图，连接PB，
根据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△BCP，
∴PE=PB，
∴PE+PF=PE+PB，
∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，
由（2）知：CF=5，
∵BC=4，∠BCF=90°，
∴ ，
即PE+PF最小值为 ．
23．解：（1）∵四边形ABCD是长方形，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，
∴点B（8，6）
故答案为：（8，6）；
（2）由运动知，AP＝3t，CQ＝4t，
∴OQ＝AD CQ＝8 4t，
∵PQBC，ABCD
∴四边形APQO是平行四边形
∴AP＝OQ，
∴3t＝8 4t，
∴t＝，
∴当t为时，PQBC．
（3）∵△ADQ的面积为9，
∴S△ADQ=×OQ×AD=×OQ×6=9，
∴OQ=3，
∴Q（3，0）或（-3，0），
即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（3，0）或（-3，0）．