2021-2022学年沪教版九年级下册数学第27章 圆与正多边形单元测试卷 （word版含答案）

2021-2022学年沪教新版九年级下册数学《第27章 圆与正多边形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
2．下列语句中正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
3．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．30° C．45° D．60°
4．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（　　）
A．1条 B．2条
C．3条 D．1条或无数条
5．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（　　）
A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外
C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上
6．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D＝85°，则∠B＝（　　）
A．85° B．95° C．105° D．115°
7．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）
A．50° B．25° C．100° D．30°
8．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
10．下列语句中不正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
二．填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是　 　．
12．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是　 　．
13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝　 　．
14．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　 　．
16．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2＝2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2＝4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2＝8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2＝14个部分，那么10个圆把平面最多分成　 　个部分．
17．在△AOB中，AB＝OB＝2，△COD中，CD＝OC＝3，∠ABO＝∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO＝2α，则＝　 　（用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为　 　．
18．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　 　．
19．已知⊙O的半径为r，弦AB＝r，则AB所对圆周角的度数为　 　．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于　 　．
三．解答题
21．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是　 　．
22．如图，⊙O中，＝，∠C＝75°，求∠A的度数．
23．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．
24．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
25．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
26．爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人员需要跑到离爆破点120m以外的完全区域，已知这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？
27．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是： a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
2．解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；
D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：连接OD，如图，则∠DOC＝70°﹣45°＝25°，∠AOD＝160°﹣70°＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠ADO＝45°，
∵∠ADO＝∠B+∠DOB，
∴∠B＝45°﹣25°＝20°．
故选：A．
4．解：分两种情况：
①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；
②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．
即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．
故选：D．
5．解：∵d≥R，
∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．
故选：D．
6．解：∵ABCD为⊙O内接四边形，∠D＝85°，
∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣85°＝95°．
故选：B．
7．解：∵∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，
∴圆周角∠ACB的度数是：30°．
故选：D．
8．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
9．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
10．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过直径所在的直线才是它的对称轴．
故选：D．
二．填空题
11．解：连接OD，
∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，
∴∠ODE＝2∠C＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝40°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
12．解：∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故答案为：60°
13．解：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB＝∠AEB＝90°，
∵∠A＝65°，
∴∠ABE＝25°，
∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．
14．解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3；
当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2．
所以⊙O的半径为2或3．
故答案为：2或3．
15．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．
故答案为：51°．
16．解：10个圆把平面最多分成9×10+2＝92个部分．
17．解：连接BM、CN，
由题意知BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB＝∠COD＝90°﹣α，
∵A、O、C三点在同一直线上，
∴B、O、D三点也在同一直线上，
∴∠BMC＝∠CNB＝90°，
∵P为BC中点，
∴在Rt△BMC中，PM＝BC，在Rt△BNC中，PN＝BC，
∴PM＝PN，
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心， BC为半径的圆上，
∴∠MPN＝2∠MBN，
又∵∠MBN＝∠ABO＝α，
∴∠MPN＝∠ABO，
∴△PMN∽△BAO，
∴，
由题意知MN＝AD，PM＝BC，
∴，
∴，
在Rt△BMA中，＝sinα，
∵AO＝2AM，
∴＝2sinα，
∴＝2sinα；
（2）取BO中点G，连接PG，MG，则PG＝OC＝，GM＝AB＝1，
所以当M，P，G共线的时候PM最大＝1+1.5＝2.5
18．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
19．解：根据题意画出相应的图形，
过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，
可得C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝r，
∵OA＝OB＝r，AC＝BC＝r，
∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AEB＝45°，∠ADB＝135°，
则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°
20．解：∵∠BOD＝138°，
∴∠A＝∠BOD＝69°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝111°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝69°．
故答案为：69°．
三．解答题
21．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
22．解：∵⊙O中，＝，∠C＝75°，
∴∠B＝∠C＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°×2＝30°．
23．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．
如图1，连接OD，
∴OA＝OD．
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD．
∴OA＝OD＝AD．
∴△OAD 是等边三角形．
∴∠AOD＝60°．
∴∠ABD＝30°．
（2）如图2，
∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°．
∵∠ADO＝60°．
∴∠ODE＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
∴直线DE与图形W的公共点个数为1．
24．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
25．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
26．解：点导火索的人非常安全．理由如下：
导火索燃烧的时间为＝20（s），此时人跑的路程为20×6.5＝130（m），
因为130＞120，所以点导火索的人非常安全；
答：点导火索的人非常安全．
27．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．