圆与椭圆综合题
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1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点.
（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；
（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.
2.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．
3.在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点O．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
4.如图，已知圆C：与轴交于A1、 A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
5.已知平面直角坐标系中，A1(—2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圆为C；椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
（I）求圆C及椭圆C1的方程；
（II）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。
6.离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。
（Ｉ）求椭圆的方程；
（II）求点所在的直线方程.
7.已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．
8.. 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、
两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
9..给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．
10.已知圆和椭圆的一个公共点为．为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点．
（Ⅰ）求值和椭圆的方程；
（Ⅱ）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．
11..若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（5分）
(Ⅲ)求的最大值与最小值.
12.如图：已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆
（圆过椭圆的上顶点）截得的弦长为
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求椭圆离心率的取值范围．
13.已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于
不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.
14.已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．
15.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．
（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；
（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.
2.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．
3.在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点O．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
4.如图，已知圆C：与轴交于A1、 A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
5.已知平面直角坐标系中，A1(—2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圆为C；椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
（I）求圆C及椭圆C1的方程；
（II）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。
6.离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。
（Ｉ）求椭圆的方程；
（II）求点所在的直线方程.
7.已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．
8.. 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、
两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
9..给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．
10.已知圆和椭圆的一个公共点为．为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点．
（Ⅰ）求值和椭圆的方程；
（Ⅱ）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．
11..若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（5分）
(Ⅲ)求的最大值与最小值.
12.如图：已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆
（圆过椭圆的上顶点）截得的弦长为
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求椭圆离心率的取值范围．
13.已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于
不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.
14.已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．
15.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．