2.1.1平面(下)平面的三条基本公理

课件27张PPT。 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作平面的三条基本公理平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内? 思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？．直线l上的点全部在平面α上。平面的基本性质1 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．由此你能得出什么结论？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 这条直线在此平面内．AB平面的基本性质1 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．图形语言符号语言实例1：生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面的基本性质2平面的基本性质2实例2：测量员用三角架支撑测量用的平板仪．思考：教室的门为什么可以随意开关？插上插销后 为什么不能开启？由此你能得到什么？
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面的基本性质2符号语言 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．图形语言平面的基本性质2推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。【课堂练习三】1、已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CD既不平行也不相交．证明：假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．2．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面 求证：3、判断对错:
(1)经过三点确定一个平面( )
(2)经过一条直线和一个平面确定一个平面( )
(3)四边形确定一个平面( )
(4)梯形可以确定一个平面( )
(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面( )
(5)两个平面相交,它们只有有限个公共点( )
(6)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合( )×√×××√√ 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面的基本性质3观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察 这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面的基本性质3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面是否相交．②判断点是否在直线上．平面的基本性质3图形语言符号语言相交平面画法：画两个平面相交时,当一个平面的一部分被
另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成
虚线或不画ββα（×）（×）（×）（×）课堂练习四练习2、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？例1：如下图所示，用符号表示下列图形中点、直 线、平面之间的位置关系．（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，例题讲解例2：根据下列条件,画出图形例3：已知ΔABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 公理3“两平面相交,交点必在交线上” 是证明共线问题的有力途径。分析:1.“三点共线”---共哪条线?2.两相交平面的交线---唯一(定理3)3.谁能写好证明过程(尽量用符号语言描述)证明步骤:①证点在面上②证点在线上几何证明的要注意的几个问题：1.证明的格式。
2.证明的思路的严密性。
3.常见几何体的性质的应用。
4.公理和定理推论的灵活应用。补练：①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是 （ ）A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是( )②DA、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条
件中不正确的是（ ）①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行
③三条直线中有两条平行④三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（ ）B① ② ③ ④归纳总结 平面的三条基本公理
布置作业:
P43练习：4.

P51习题2.1A组：1，2.