吉安三中2012年下半年期中考试高一年级数学试卷

吉安三中2012年下半年期中考试高一年级数学试卷
（时间120分钟，满分150分） 命题人:黄晓阳
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分
1．设集合，集合，，则等于（ ）
A．{ 5 } B． C． D．
2.已知集合, 那么集合为（ ）
A. B. C. D.
3．设全集,图中阴影部分所表示的集合是 （ ）
A． B.
C. D.
4. 下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A. ① B. ①③④ C. ①②③ D. ③④
5. 已知,则等于 ( )
A. B. C. D.
6．如果函数对任意实数都有，那么（ ）
A．<< B．<<
C．<< D．<<
7. 如果函数在区间上是减少的，那么实数
的取值范围是 （ ）
A B C D
8．某学生在校运动会参加3000米项目，匀速跑步前进一段路程后 ，因体力不足，减缓了跑步速度，并且坚持到达了终点，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该学生离到达终点还需要跑的路程，则较符合该学生跑法的图是（ ）
9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是 ( )
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本过了一会儿再上学；
A B C D
9．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的距离为x，ΔABP的面积为f(x).如果函数y= f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（ ）

A．10 B．16 C．18 D．32
10.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14% 纳税；超过4000元的按全稿酬的11% 纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 （ ）
A. 3800元 B. 5600元 C. 3818元 D. 3000元
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．如图，函数的图象是折线段，
其中的坐标分别为，
则 .
12．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，
则不等式f(x)＜0的解集是________ ．
13．设是A到B的一个映射，其中 A=B=,
,则在的作用下的原象是
14．函数的单调递增区间是 ．
15.已知下列各组函数：
（1），；
（2），
（3），圆面积关于圆半径的函数；
（4），。
其中表示同一函数的是第 组.
吉安三中2012年下半年期中考试高一年级数学试卷
座位号
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
得分
第Ⅰ卷答题处
一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11.__________ 12.__________ 13._________ 14.___________ 15.___________
第Ⅱ卷
三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)求下列函数的定义域.
（1） （2）

17.(本小题满分12分)
(1) 已知，，求和；
(2)计算：；
18. (本小题满分12分)
已知集合 ， , 且 ，
求实数m的值构成的集合M，并写出M的所有子集。
19．(本小题满分12分)
已知是R上的偶函数，时，
（1）当时，求的解析式.
（2）作出函数的图象，并指出其单调区间.
20. (本小题满分13分)
某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
21.（本小题满分14分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性,并证明.
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
吉安三中2012年下半年期中考试高一年级数学试卷答案
第Ⅰ卷答题处
一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
B
A
A
D
B
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 2 ; 12. {x|－2＜x＜0或2＜x≤5}; 13. ;14. [2，3）; 15.（3）（4）
第Ⅱ卷
三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.解：（1）∵ ………6分

∴定义域为
（2）（，2]------------ （6分）
17. 解：（1）A={x|-11} …………4分
={x|1-1} …………6分
（2）原式= …………4分
= 4-4-3+lg100
= -1 …………6分

18. 解：由条件可知,A={2,3} ……………2分
当m=0时, B= ? …………4分
当m≠0时, m=1∕2 或m=1∕3
得M={0,1∕2 ,1∕3} …………8分
M的所有子集:? ,{0},{1∕2 },{1∕3},{0,1∕2 }
{0,1∕3},{1∕2 ,1∕3},{0,1∕2 ,1∕3}…………12分
19.(1) 当X<0时, -X>0
则
得 …………4分
( 2) 图像 …………8分
单调递增区间:[-1,0],[1,+∞]
单调递减区间(- ∞,-1),(0,1) …………12分
20. 解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意
当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:
16=4k+b
10=7k+b ……4分
解得:k= b=24
……… 6分
（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则
……10分
所以当时,此时y=12，
则每日最多运营人数为110×72=7920(人) ……12分
答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.
……13分

21.解：(1) ∵为上是奇函数，所以=0，即…….2分
（2）由（Ⅰ）知，
设则
因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数. ……………………8分
（3）因是奇函数，从而不等式：
等价于， ……………………..10分
因为减函数，由上式推得：．
即对一切有：， …………………………12分
从而判别式. ………………………14分