山西省山大附中2013届高三上学期期中数学理试卷

2012～2013学年上学期期中考试
高三年级数学（理科）试卷
一．选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.
1. 设全集R，若集合，则为 （ ）
A． B．
C． D．
2. 命题P：若则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件；命题q：不等式的解集为，则（ ）
A．“p或q” 为假命题 B.“p且q” 为真命题
C.“┒p或q” 为假命题 D.“┒p且q” 为真命题
3.已知为等比数列，若，则的值为 （ ）
A. 10 B.20 C.60 D.100
4. 已知直线和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是( )
A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面
5.已知则等于（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.
6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B.
C. D. [来源:21世纪教育网]
7. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为 （ ）
A. 13 B. 16 C.. D. 28.
8．若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．(0，1)∪(1，2) C．(1，2 ) D．[ 2 ，+∞)
9.在△ABC中，∠C =900，∠B =300，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，
使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为 （ ）
A. B. C. 1. D.
10.若函数又且的最小值为则正数的值为（ ）
A. B. C. D. .
11.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）
A. AB边中线的中点 B. AB边中线的三等分点（非重心）
C. 重心 D. AB边的中点
12. 已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 （ ）21世纪教育网
A.（0,1） B.（0,2） C.（1,2） D.（0,3）
二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分
13.若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________.
14.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=300，则异面直线BC与AE所成角的大小_________.
15. 已知数列满足，且若且为等差数列,则t=________。
16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示．给出关于的下列命题：
第16题图
①. 函数在x=2时，取极小值；②. 函数在是减函数，在是增函数；
③. 当时，函数有个零点.④. 如果当时， 的最大值是，那么的最大值为5. 其中所有正确命题序号为____________．
三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在中 ，角的对边分别为，且满足。
（Ⅰ）若求此三角形的面积;21世纪教育网
（Ⅱ）求的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列中，.若，数列前项的和为.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求不等式的解集. 21世纪教育网
19.（本小题满分12分）
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为:
(c为常数， 且0 每出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)
20.（本小题共12分）21世纪教育网
四棱柱中，底面为菱形，且
为延长线上的一点，面．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在上是否存在一点，使面?若存在，求 的值;不存在，说明理由．
21. （本小题共12分）
（2）当M是SB中点时，求四棱锥S-AMKN的体积.
22、（本小题满分12分）
已知函数，其中a为常数.
（1） 当时，求的最大值；
（2） 若在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；21世纪教育网
（3） 当 时，试推断方程=是否有实数解.
2012～2013学年上学期期中高三年级数学试卷参考答案
一CDDDB. DBCAB. BA
二 13.6 14.450. 15. 16. ①④21世纪教育网
三
17．解：由已知及正弦定理得
,
即,在中，
由故，所以 ….3分
（Ⅰ）由，即得…5分
所以△的面积 5分
（Ⅱ）＝
…8分21世纪教育网
又，∴，21世纪教育网
则． ….10分
18. 解：（Ⅰ）得　

是以为首项，２为公差的等差数列.
..8分

（Ⅱ）
　　　
即，所求不等式的解集为 …12分
21世纪教育网21世纪教育网
19.
另解： （2）
当…7分
令…8分
若10分
若，函数在为单调减函数，
所以，取得最大值。 …12分
20.解：（Ⅰ）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，
则设 21世纪教育网
则
平面21世纪教育网
即 …2分
设平面的法向量为
则由 得 令 平面的一个法向量为
又平面的法向量为
二面角大小为………6分
（Ⅱ）设得
…10分
面
存在点使面此时 12分
21世纪教育网
21.
（2）
22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，
f′(x)=－1+
当00；当x>1时，f′(x)<0.[来源:21世纪教育网]
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，=f（1）=-1………3分21世纪教育网
(2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈ 21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
① 若a≥，则f′(x)≥0， f(x)在(0,e］上增函数
∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…5分
② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0由f(x)<0<0，即∴=f=-1+ln
令-1+ln=-3，则ln=-2∴=，即a=.
∵<,
∴a=为所求……………8分
(3) 由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，[来源:21世纪教育网]
∴|f（x）|≥1
又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,
当00,g(x) 在(0,e)单调递增；当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1
∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|> ∴方程|f（x）|=没有实数解.………12分21世纪教育网