人教版八下数学第十六章二次根式测试题（word解析版）

二次根式单元测试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．在、、、、中，最简二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若二次根式 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是(　　)
A．n=3 B．n=12 C．n=18 D．n=27
5．把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（　　）
A． B． C． D．
6．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣1 D．
7．若2A．1 B．2x- 5 C．1或2x-5 D．-1
8．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
9．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
10．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题(共10题；共20分)
11．计算 的结果是　 　．
12．如果分式 有意义，那么 的取值范围是　 　.
13．若实数x，y满足y＝3 +2 +8，则2x﹣y＝　 　．
14．已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 　 　．
15．分母有理化： ＝　 　．
16．设m＝ +1，那么 的整数部分是　 　.
17．我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则 　 　
18．若实数 ，则代数式 的值为　 　.
19．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　.
20．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　 　．
三、解答题(共7题；共60分)
21．(10分）计算：（1) (2)
22．（5分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ ＋2
23．（5分）若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
24．（8分）阅读理解：
∵ ，即2< <3，∴1< -1<2，
∴ -1的整数部分为1，
∴ -1的小数部分为 -2
解决问题：
已知a是 -3的整数部分，b是 -3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根
25．（8分）在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简：
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
请参照以上方法化简：
26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 + ＝m， ＝ ，那么便有：
＝ ＝ ± （a＞b）.
例如：化简 .
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即 + ＝7， × ＝
∴ ＝ ＝ ＝2+ .
由上述例题的方法化简： .
27．（12分）先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解: 由题意得: ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵、、，不是二次根式，
∴最简二次根式为，共计1个.
故答案为：A.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，选项错误；
B、 ，选项错误；
C、 不能进行计算，选项错误；
D、 ，选项正确.
故答案为：D.
【分析】将2变形为，然后利用二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据同类二次根式的概念可判断C；根据平方差公式可判断D.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴2x-6≥0，
解得：x≥3.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得2x-6≥0，求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次根式 的值是整数，
∴3n是一个正整数的平方，
∴当n=3时，3n=9=32，故A不符合题意；
当n=12时，3n=36=62，故B不符合题意；
当n=18时，3n=54，故C符合题意；
当n=27时，3n=81=92，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据题意得出3n是一个正整数的平方，逐项进行计算，即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：（a-1） =-（1-a） = .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：+1的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数可得+1的倒数是，然后给分子、分母同时乘以-1分母有理化即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 2∴x-2＞0，3-x＞0
∴，
故答案为：A,
【分析】利用已知条件可得到x-2＞0，3-x＞0，先化简绝对值，再合并同类项即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ 和 不是同类二次根式，
∴A不符合题意；
∵ ， ，
∴ 和 不是同类二次根式，
∴B不符合题意；
∵ ， ，
∴ 和 不是同类二次根式，
∴C不符合题意；
∵ ， ，
∴ 和 是同类二次根式，
∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
11．【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。
12．【答案】 且
【解析】【解答】解：由题意知：x 1≥0且x 3≠0，
解得：x≥1且x≠3.
故答案为：x≥1且x≠3.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为0，据此列出不等式组，求解即可.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵实数x，y满足y＝3 +2 +8，且 ，
∴ ，解得： ，
∴y=8，
∴ ，
故答案为2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可。
14．【答案】2a 5
【解析】【解答】解： ﹣ ＝ ，
∵1＜a＜3，
∴1 a＜0，a 4＜0，
∴ ＝a 1 （4 a）＝2a 5．
故答案为：2a 5．
【分析】先利用完全平方公式化简被开方数，再根据二次根式的性质化简去掉绝对值，再根据绝对值中的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可。
15．【答案】
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】分子、分母同时乘以，再计算即可得到答案。
16．【答案】3
【解析】【解答】解：∵m＝ +1，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ +1+ ＝
∵2＜ ＜2.5
∴10＜5 ＜12.5
∴13＜5 +3＜15.5
∴3＜ ＜ ＜15.5÷4＜4
∴ 的整数部分为3.
故答案为：3.
【分析】根据m的值可得的值，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.
17．【答案】2019
【解析】【解答】
=( …+ )( )
=( )( )
=
=2019.
故答案为：2019
【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.
18．【答案】3
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
19．【答案】2.5
【解析】【解答】解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.
20．【答案】1
【解析】【解答】解：设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，
∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①
∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②
∴由①②得
x+a=y﹣b，x﹣a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴ + =0，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．
故答案为：1
【分析】本题先通过设辅助未知数a、b，再代入已知式子对其变形，即可分别找到x与y、a与b的关系，从而利用算术平方根的非负性求出x、y的值，最后代入所求式子可得结果。
21．（1）【答案】解：原式＝．
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。
（2）【答案】解：
＝3+ +3-1
＝ ．
【解析】【分析】先利用分母有理化和平方差公式化简，再计算即可。
22．【答案】解：原式＝（ ）÷
＝
＝ ，
当x＝ ＋2时，
原式＝
＝
＝ .
【解析】【分析】根据异分母分式相加减，先通分为同分母分式，再加减先计算括号内的，再根据分式÷分式，交换除式的分子分母，与被除式相乘化简原式，代入x的值即可.
23．【答案】解：要使y有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ．
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝
【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．
24．【答案】解：∵＜＜
∴4＜＜5
∴1--3＜2
∴a=1，b=-4
∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16
∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±4
【解析】【分析】首先计算得到接近的整数，进而得到a，b的值，求出答案即可。
25．【答案】解：原式= + + +
= （3﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣1）
=1．
【解析】【分析】根据题干，利用分母有理化化简，再计算即可。
26．【答案】解： ＝ ，这里m＝15，n＝56，
由于8+7＝15，8×7＝56，
∴ + ＝15， × ＝ ，
∴
＝
＝
＝ ﹣
＝2 ﹣ .
【解析】【分析】先将原式变形，再由15＝8+7， ＝ × ，仿照阅读材料中的方法计算即可.
27．【答案】解：
当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
【解析】【分析】根据题目运用的方法，将原式移项构造一个新式子，根据两个项分别为0，求出x和y的值，计算x+y即可