人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 课件（共17张）

(共17张PPT)
人教版数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念。
2.会解简单的三元一次方程组。
3.会借助三元一次方程组解决简单的问题。
公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在它所撰定的《算经》中，提出这样一个问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的只数。
探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多张？
解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，由题意得
{
x+y+z=12
x+2y+5z=12
x=4y
探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多张？
解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，由题意得
{
x+y+z=12
x+2y+5z=12
x=4y
1.三元一次方程组
方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
自主探究：解方程组
{
x+y+z=12 (1)
x+2y+5z=22 (2)
x=4y (3)
解：把（3）代入（1）和（2），得
{
5y+z=12
6y+5z=22
解这个方程组，得
{
y=2
z=2
把y=2代入(3),得
x=8
所以这个三元一次方程组的解是
{
x=8
y=2
z=2
解三元一次方程组的方法
陶中学数学组
基本思想：消元，即通过“代入”或“加减”进行消元，转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程来解决。
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
习题1、解方程组：
解： 将（1）代入（2），解得
将（1）代入（3）中，解得
所以，原方程组的解是
例1 解方程组：
解：（1）-（2）得
（4）
（3）+（4）得
解得：
把 代入（1）解得：
把 代入（3）解得：
所以，原方程组的解是：
例1 解方程组：
解：（1）+（2）+（3）得
所以，原方程组的解是：
2（x+y+z)=-2
即 x+y+z=-1 (4)
(4)-(1),得z=13
(4)-(2),得x=6
(4)-(3),得y=-20
当三元一次方程组有一个方程是二元一次方程时，就利用另两个方程用消去这二元一次方程所缺的那个元，与它组成二元一次方程组，再解此二元一次方程组，最后求得三元一次方程组的解。
结论
例题2 解方程组：
解：（1）+（2）得：
即
（4）
（2）+（3）得：
（5）
（4）×5-（5）得：
解得
,
把 代入（4），解得
把 、代入（1）中得：
所以，原方程组的解是
例题3
我校体育部的篮球个数比排球个数的2倍少3，足球个数与排球的比是2:3，三种球共有41个，则篮球、排球、足球三种球各有多少个？
解：设篮球有x个,排球有y个，足球有z个,得
{
x=2y-3
2y=3z
x+y+z=41
解得
{
x=21
y=12
z=8
答：篮球21个，排球12个，足球8个。
公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在它所撰定的《算经》中，提出这样一个问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的只数。
拓展探究
小 结
1．三元一次方程组的概念
3．利用三元一次方程组解应用题
2．解三元一次方程组．
作业:
数学练习册47页做完