2022届高三第二次联合测评
数学试卷
2022年2月10日下午15:0017:00
本试卷共4页,22题。满分150分。考试用时120分钟。
★衩考试顺利★
注意事项:
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
回答迭择短时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卞上对应题目的答淾标号涂黑。如需改
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选檡題时,用鉴字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.设全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0},B={x1nx>0},则(CA)∩B
2.复数
为虚数单位),则
3.中国古代中的“礼、乐、射、御、书数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是
体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每艺安排
次讲座,共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次,数”和“书”相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有
A.24种
B.36种
C.48种
D.120种
4.已知向量a,b,c,满足a+b+c=0,a|=1,b=√3,c|=2,则a与c的夹角为
.已知P为椭圆4+y2=14(y≠-1)上任一点,过P作圆C:x2+(y+2)2=1的两条切线PM,PN,切点
分别为M,N,则C
的最小值为
6.用祖咂原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个
平亩所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等,构造一个底面半径和高都与球的半径相等
的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上
底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所
截得的两个截面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等现将椭圆g+25-1(y≥0)绕y轴
旋转一周后得一半橄榄状的几何体(如图3),类比上述方法,运用祖啪原理可求得其体积等于
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C.45
7.已知等差数列{an}的公差不等于0.其前n为项和为Sn若a3,S3,S3∈{0,18},则Sn的最大值为
8.已知a,b
∞).且a2-2lna-1
2,62-2lb-1=1
Abac
Bb
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选
对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.下列结论正确的是
A.若随机变量X服从两点分布,P(X-1
B.若随机变量Y的方差D(Y)=2,则D(3Y+2)=8
C若随机变量服从二项分布B(,2,则PG=32=4
D若随机变量服从正态分布N(5,2),P(2)=0.1,则P(2≤≤8)=0.8
1已知函数f(x)=0(+3)+120,/(x)≥(票)在R恒成立,且fx)在[2,单调递增
则下列说法正确的是
A.将函数f(x)的图象向左平移3个单位所得图像关于y轴对称
BfG)的对称中心是(一吾
Df(在[一于,]上的值域为[22]
已知正方体 ABCD A1BC1D1的棱长为3,点M是棱A1D1的中点,N是棱CD的常近点C的三等
分点,P在四边形ABCD内(包含边界),点Q在线段BN上,若PM=√10,则
点P的轨迹的长度为r
B线段MP的轨迹与平面ADC1B1的交线为圆弧
C.PQ长度的最大值为3√2
D.PQ长度的最小值为304
12函数∫(x)=0(+-1)-2x在区间(o2)的最小值为一1,且在区间(2,)有唯一的极大值点
xa.则下列说法正确的有
2022届高三第二次联合测评数学试卷第2页(共4页2022届高三第二次联合测评
数学试题参考答案与评分细则
选择
题,每
40分在每小题给出的四个选项中,只有
要求的
答案D
多选题(
4小题,每小题5分
每小题给出的选项
多项符合题目要求全部选对
的
题
答案
CD ACD AD ACI
填空题(
题
题5分
2x也算
或
解答】解:(1)由正弦定理
因为
所以2R(sinA
分)
所
(4分
)在△ABC
余
分)
(当且仅
分)
B
积最大值为
(10分)
解答】解:(1
分
即
或
分)
(7分)
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分)
(11分)
12分
平面ABCD,所以
因为∠ABC
A∩AB=A,P
Bc平面PAB
所以BC⊥平
(3分
因为
平
PBC⊥平面PAB
所
平
(5分
(2)解
D中点E,连
因为∠ABC=90°,ABCD,AB=BC
所以四边形ABCE是矩形,所
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AE
所以AB、AE
建立如图所示的
分
因为点A在平
D
投影恰好是△PCD的重
所以AG⊥CG
分
(10分
因为
所以m是平面PBC的法向量
G的方向向量
分)
所以直线GG与平面PBC所
值为
一:院一
分)
0.【解答】解:(
疑似病例样本混合化验结果为阴性的概率为
分
疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率为
(4分
(2)方案一:化验次数为6,期望值为
分
方案二:平均分成三组化验,其化验次
疑似病例样
为
概率为1-(1-t)2,(x
)3,P(Y
P(Y=7)=C
故Y的分布列
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(12分)
解答】解:(
(不妨设m>n
双曲线C的方程
是定值,定值为
方程为
),S(x0,0),T(
代入
为渐近线方程为
渐近线不平
设点M(
线得
2ty1 y2 +m(y1 t y2)
(9分
分
OSOT
即OS|OT为定
(12分)
法二:是定值,定值为
设点M(x
. ye T.2. y1
分
因为点M(
双曲线
y2-x2,y(
(10分
得
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(定值
(12分)
解答】解:(1)f(x)的定义域是(
分
)单调递
令f(x
得
故f(x)在
递减,在(
递增
时,f
递增
递减,在(va
)递增
(4分
要使y=f
单调减,在(
调增
依题意需f(
(6分)
alna =a(a-21na)
零
理知,f(x)在(1,a
分别存在唯一零点
(8分
cr Inz
aIna
4√a台(
(10分
证
h(t)=(
hInt
递增,n(t)>n
)上递增,h(t)>h(
数学试题参考答案与评分细则第4页(共4页)
