江西省重点中学协作体2022届高三第次联考
数学(文科)试卷2022.2
考试时间:120分钟分值:150分
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
集合A=(x1x2-4x+3≤0},B={y=1g2-x),则A∩B
B.[1,2)
2.已知复数,;=3-2(为虚数单位)则=()
B√10
3.已知命题p:“Mx∈R,x2+x+2<0的否定是王x0∈R,x+x+2≥0”;命题q:“x<202的一个充
分不必要条件是x<2023”,则下面命题为真命题的是
A. pAq
D
4.设日是第二象限角,P(-4y)为其终边上的一点,且sinO=y,则tan等于()
25
D
5.若实数xy满足约束条件{3x+2y-550,则z=4x+y的最大值为
+1≥0
6.设a=lg204,b=log00.3,c=0.34,则a,b,c的大小关系为()
Aa
BaCbD.c7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为6},则P(B|4
12
B
江西省重点中学协作体2022届高三第一次联考数学(文科)试卷第1页共4页
8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A-sin2C=2sin2B,√2b+4c=4 acos B,则
b
9.2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F
遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,
顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,飞行乘组状态良
好,发射取得圆满成功。火箭在发射时会产生巨大的噪音,已知所有声
音的声强级d(x)(单位:d)与声强x(单位;W/m2)满足
d(x)=10g,火箭发射时的声强级约为140dB,人交谈时的声强级约
为50dB,那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为()
10.已知双曲线C
I(a>0b>0)的右焦点为F,点P,Q分别在C的两条渐近线上,且P在第
象限,O为坐标原点,若Qp=20F,QF⊥0,则双曲线C的离心率为()
3
D.√5
1l.数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出猜想F=2+1(n∈N)是质数.直
到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F=641×6700417不是质数.现设
an=log2(Fn-1)-1(n∈N),若任意n∈N’,使不等式一+
<2-4A+4恒成立,则实
ga2 a2a3
数的取值范围是
A.(-∞,Ug,∞)B.(∞1)U13+∞)C.B,+x)
D.(-∞)
1.已知函数/(x)=3-2+b+3b∈R,下列说法正确的是(
A.当b<1时,函数f(x)有两个极值点
B.当b<0时,函数∫(x)在(Q+∞)上没有最小值
C.当b=2时,函数/(x)有两个零点
D.当b>-1时,函数∫(x)在(一∞,0)上单调递增
江西省重点中学协作体2022届高三第一次联考数学(文科)试卷第2页共4页2022 届协作体第一次高三联考数学（文科）答案
一、选择题答案
1-5 BDCAB 6-10 BBAAA 11-12 AC
二、填空题答案
17 13
13. 14. 15.8 4 2 6 16. e,
2 2
三、解答题答案
17.（1）设正项等比数列 an 的公比为 q(q 0)，由 a1 a3 81得：a22 81，解得 a2 9，又
a4 a2 72，则 a4 81，
q2 a于是得 4 9 q 3 a na ，解得 ， 1
3，所以 an 的通项公式是 an 3 ；.............3 分
2
b b
设等差数列 bn 的公差为 d，依题意，b1 a1 3，由 a3 2b6 1得：b 13，则有 d 6 16 2，6 1
所以 bn 的通项公式是bn 2n 1 . 6 分
（2 n 2 3 n 1）由题可知 cn 2n 1 3 Sn 3 3 5 3 7 3 (2n 1) 3 (2n 1) 3n
2
于是3Sn 3 3 5 3
3 7 34 (2n 1) 3n (2n 1) 3n 1
∴ 2Sn 9 2 3
2 2 33 2 34 2 3n (2n 1) 3n 1
S n 3n 1∴ n 12 分
18.（1）依题意，36 m 60,m Z ,则 m 的取值一共有 25 个不同结果，它们等可能，
令15 20 20 25 30 36 m 16 22 25 26 32 35 35，解得m 45， 3 分
因此，当甲这一周的阅读时间超过乙这一周的阅读时间时，m 的取值一共有 15 个不同结果，
15 3
所以甲这一周的阅读时间超乙这一周的阅读时间的概率为 . 6 分
25 5
5 2 5
（2） x 3, y 22, x2i 5x 10, xi yi 5x y 35
i 1 i 1
b 3.5,a 11.5 y 3.5x 11.5 估计m 3.5 7 11.5 36 ...........12 分
19.（1）证明：
AA1 平面ABCD AA1 AC
可以计算得到AC 2，AD 2,CD 2 AC AD且AA1 AD A
AC 2 平面AA1DD1 AC MD tan D1AD tan MDD1 D1AD MDD2 1
D1AD MDA MDD1 MDA AD1 MD且AD1 AC A2
于是MD 平面ACD1 CD1 平面ACD1 MD CD1 6分
(2)
3 1
V -
V S h 3 ，V 1 大 2 3 7ABCD A B C D ABCD D ACD 1 12 分1 1 1 1 2 1 3 V小 2
3
20.（1）
由题可得 1
2
2
2 a 2 2
a b2
1 x
y2 1 4 分
c 3 b 1 4
a 2
（2）
直线 AQ和直线 OP 平行，证明如下：
由题易知直线 PA和直线 PQ 斜率均存在，且 kPA+kPQ=0，设直线 PA斜率为 k，
2 2
则可知 lPA : y k(x 2), lPQ : y k(x 2)设 A(x1，y1)，Q(x2，y2)，2 2
x2
y
2 1
联立 l 4PA与椭圆方程 ，得
y 2 k(x 2) 2
1 4k 2 x2 8k( 2 2k)x 8k 2 8k 2 0
2
2 2
2x 8k 8k 2 4k 4k 1
则 1
1 4k 2
x1 2 1 4k 2 7 分
2
x 2 4k 4k 1同理可得 2 ， 9 分1 4k 2
k y1 y k(x所以 2 1 x2 ) 2 2k 1AQ k .x1 x2 x1 x 2
op
2
又知 kOP=
1
2 =kAQ，因为 A 在第四象限，所以点 A 不在直线 OP 上，
综上可知，直线 AQ和直线 OP 平行. 12 分
21.（1）
2
解： f (x)的定义域为 (0, )，h(x) f（ x） ax2 2ln x 2 2(ax 1) h (x) ，1 分
x
当 a 0时，则当 x (0, )时， h (x) 0，故 h(x)的单调增区间是 (0, )；
1 1
当 a 0时，则当 x 0, 时， h (x) 0；当 x , 时， h (x) 0 .
a a
1 1
故 h(x)在 0, 单调递增，在a
, 单调递减.
a
所以 a 0时， h(x)的单调增区间是 (0, )；
1 1
a 0时， h(x)的单调增区间是 0, ， h(x)的单调减区间是 , a a . 5分
（2）
1
解：由（1）知，当 a 0时， h(x)在 x 取得最大值，
a
1
最大值为 h( ) 1 ln 1
a a
所以 h(x) 1 1 1 ln 等价于 1 0 . 8 分a a a
设 g(x) ln x x 1，则 g (x)
1
1，
x
当 x (0,1)时， g (x) 0；当 x (1, )时， g (x) 0 .
所以 g(x)在 (0,1)单调递增，在 (1, )单调递减.
故当 x 0时， g(x) g(1) 0 .
从而当 a 0时， ln
1 1 1 0 ，即 h(x)
1
得证. 12 分
a a a
22.（1）
x 1 cos
解：曲线 C1的参数方程为 ，（α为参数），
y 2 sin
转换为直角坐标方程为 (x 1)2 (y 2)2 1 3 分
转换为极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0； 5 分
（2）
解：曲线 C2的极坐标方程为 2sin ，
转换为直角坐标方程为 x2+y2-2y=0，
(x 1)2 (y 2)2 1
所以 ，
x
2 y2 2y 0
x 1 x 0
解得 或 ， 8 分
y 1 y 2
转换为极坐标为 2, , 2, 10 分
4 2
24．解：因为 a 0，b 0，由绝对值三角不等式可得
f x 2x a 2 x b 1 a b 1 4 a b 3， 5 分
2
（2）
证明： a 0，b 0且 a b 3，
1 4
a b b 4a
由基本不等式可得 1 4 a b
5
a b 3
a b 3 3
1 4
当且仅当b 2a时，等号成立，故 log3 log3 3 1，
a b
1 4
由已知可得 a 3 b，故 a log3( ) a 1 4 b . 10 分a b