人教版数学七下9.1.2不等式的性质 课件（共18张）

(共18张PPT)
新人教版数学教材七年级下册
9.1.2 不等式性质
一、学习目标
1．通过对新知识的探索，类比归纳出不等式的3个性质。
2．能运用不等式的性质，正确的求出简单的不等式的解集。
二、学习重点与难点
能运用不等式的性质求不等式的解集。
复习回顾
一．等式的性质
等式的性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
等式的性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
二．解一元一次方程的基本步骤
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为１
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4) –2<3, (-2)×6__3×6 , (-2) ×（-6）__3×（-6 ）
5>3, 5+2____3+2 , 5-2 3-2 ;
　(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1-3____ 3-3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______
不变
当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向______;
不变
新知探索

＞
＞
﹤
﹤
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向______;
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c b±c
字母表示为：
﹥
+ C
－C
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b,c>0那么ac bc，
字母表示为：
>
>
×C
÷C
　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
　　 必须把不等号的方向改变
如果a＞b，c＜0那么ac bc，
字母表示为：
类比推导
﹤
﹤
　例１　利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50　　(4) -4x﹥3　　　　
3
2
相信自己是最棒的

(1) x-７＞26
分析：解未知 数为x 的不等式，就是要使 不等式逐步 化为 x ﹥ a 或 x ﹤a 的形 式．
解：（１）为了使不等式 x - ７ ＞ 26中不等号的一边变为 x ，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x - ７ +７ ﹥ 26 + ７
x ﹥ 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
　　
锋 芒 初 探
0
33
言必有“据”
(2)3x＜2x+1
解：要使不等式3x＜2x+1中不等号的一边变为x,根据
不等式性质1，
不等式两边都减去
2x
，不等号的方向
不改变
，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
２
(3) － x﹥50
3
2

3
3
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
言必有“据”
０
75
　　　　
(4) -4x﹥3
x﹤－
4
3
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
言必有“据”
－
4
3
0
解：为了使不等式-4x﹥3中不等号的一边变为x，根据不等式性质3 ，不等式两边都除以　-4 ，不等号的方向改变，得
试一试
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
(1)正确，根据不等式的性质3．
(2)正确，根据不等式的性质1．
(3)正确，根据不等式的性质2．
(4)正确，根据不等式的性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式的性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式的性质3)
例2　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
试一试
随堂练习

用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
小结 拓展
本节课你的收获是什么？
　　※不等式的性质
　※不等式性质的作用
将不等式 化为：x﹥a 或 x﹤a的 形式
作 业
同步练习：P70 第4、5、6题
老师同学们再见！