人教版数学七下9.2.2 实际问题与一元一次不等式 课件（共15张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七下9.2.2 实际问题与一元一次不等式 课件（共15张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-12 20:15:57 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组
9.2. 一元一次不等式
实际问题与一元一次不等式
1、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.（注意不等号的方向）
复习回顾
2、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审题，找等量关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列方程；
（4）解：解方程；
（5）答：根据实际情况作答.
例1、前年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比前年至少要增加多少？
此实际问题中的不等关系是什么？
你能从题目中得到哪些信息？
探究新知
分析
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
解：设明年比前年空气质量良好的天数增加了x.
前年有 __________ 天空气质量良好，
明年有______________________ 天空气质量良好,则有
365×60%
（x+ 365×60% ）
去分母，得
移项，合并同类项,得
由x应为正整数, 得
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
答：明年空气质量良好的天数比前年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年的70％.
梳理归纳
列一元一 次方程解决实际问题（包含等量关系）
（1）审：审题、找等量关系
（2）设：设未知数
（3）列：列方程
（4）解：解方程
（5）答：根据实际情况作答
列一元一次不等式解决实际问题
(包含不等关系）
（1）审：审题、找不等关系；
（ 抓住关键词）
（5）答：根据实际情况作答
（4）解：解不等式
（2）设：设未知数；（去掉限定词）
（3）列：列不等式
常用关键词：大于、多于、超过、少于、低于、至少等。
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题数是
（9－x）道,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题。
思考:小玲有几种答题可能？
分析：答对题得的分数 — 答错题扣的分数 ≥ 60分
巩固练习
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
提升训练
已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：∵ x＋8＞4x＋m，
∴ x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 得
∵ 不等式的解集为 x ＜ 3，
∴ .
解得 m=－1.
变式训练
先阅读，再完成练习，
若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3.
解答下面的问题：
1.求解不等式|x﹣3|＜5的解集是： 2 .求解不等式|x﹣3|＞5的解集是：
3.不等式|x|＜a（a＞0）的解集是： 4.不等式|x|＞a（a＞0）的解集是:
﹣2＜x＜8
x＜﹣2或x＞8
﹣a ＜x＜a
x＜﹣a或x＞a
拓展探究
本节课你有什么收获
注意：
用不等式解实际问题时，要注意对未知数的限制条件。
实际问题
(包含不等关系)
设未知数、列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（不等式的解集）
解不等式
检 验
实际问题的解答
数学建模思想
课堂小结
必做题：《学案》闯关题第1、2、3题.
选做题 : 《学案》闯关题第4、5题.
布置作业
谢谢 ！
人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组
9.2. 一元一次不等式
实际问题与一元一次不等式
1、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.（注意不等号的方向）
复习回顾
2、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审题，找等量关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列方程；
（4）解：解方程；
（5）答：根据实际情况作答.
例1、前年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比前年至少要增加多少？
此实际问题中的不等关系是什么？
你能从题目中得到哪些信息？
探究新知
分析
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
解：设明年比前年空气质量良好的天数增加了x.
前年有 __________ 天空气质量良好，
明年有______________________ 天空气质量良好,则有
365×60%
（x+ 365×60% ）
去分母，得
移项，合并同类项,得
由x应为正整数, 得
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
答：明年空气质量良好的天数比前年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年的70％.
梳理归纳
列一元一 次方程解决实际问题（包含等量关系）
（1）审：审题、找等量关系
（2）设：设未知数
（3）列：列方程
（4）解：解方程
（5）答：根据实际情况作答
列一元一次不等式解决实际问题
(包含不等关系）
（1）审：审题、找不等关系；
（ 抓住关键词）
（5）答：根据实际情况作答
（4）解：解不等式
（2）设：设未知数；（去掉限定词）
（3）列：列不等式
常用关键词：大于、多于、超过、少于、低于、至少等。
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题数是
（9－x）道,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题。
思考:小玲有几种答题可能？
分析：答对题得的分数 — 答错题扣的分数 ≥ 60分
巩固练习
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
-1
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提升训练
已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：∵ x＋8＞4x＋m，
∴ x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 得
∵ 不等式的解集为 x ＜ 3，
∴ .
解得 m=－1.
变式训练
先阅读，再完成练习，
若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3.
解答下面的问题：
1.求解不等式|x﹣3|＜5的解集是： 2 .求解不等式|x﹣3|＞5的解集是：
3.不等式|x|＜a（a＞0）的解集是： 4.不等式|x|＞a（a＞0）的解集是:
﹣2＜x＜8
x＜﹣2或x＞8
﹣a ＜x＜a
x＜﹣a或x＞a
拓展探究
本节课你有什么收获
注意：
用不等式解实际问题时，要注意对未知数的限制条件。
实际问题
(包含不等关系)
设未知数、列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（不等式的解集）
解不等式
检 验
实际问题的解答
数学建模思想
课堂小结
必做题：《学案》闯关题第1、2、3题.
选做题 : 《学案》闯关题第4、5题.
布置作业
谢谢 ！