安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题（Word版，含答案）

安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考
文科数学
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知整数、满足不等式组，满足条件的整数对个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 某科研机构为了研究一种电子元件某项指标x，y的相关关系，观测得到统计数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 57 m 69
由此数据得到回归直线方程为，则样本点的残差（观测值减去预报值）为（ ）
A. 3 B. 2.5 C. D.
5. 函数零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个圆锥形饮料杯的侧面展开图为半圆，销售商在杯内装入部分饮料后，放入一个实心冰球使其恰好淹没在饮料中，则该冰球与饮料的体积比为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则曲线在处的切线经过点（ ）
A B. C. D.
8. 已知数列是首项与公差均为1的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
9. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.令，得到下面结论①为偶函数；②为奇函数；③在上单调递增；④在上单调递减.则以上结论正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
10. 已知函数，各项互不相等的等比数列满足，记，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的一个焦点关于其中一条渐近线的对称点为，若点P恰在C上，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知为正方体，P，Q，R分别为棱的中点，则①；②平面；③；④，上述四个结论正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量，，若，则___________.
14. 已知，若a，b都是从区间中任取的一个数，则满足的概率为___________.
15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为___________.
16. 已知直线与抛物线交于A，B两点，且（O为原点），写出一个满足条件的抛物线方程___________，此时直线的方程为___________.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足：奇数项组成的数列为等差数列；偶数项组成的数列为等比数列，且.
（1）求；
（2）求的前20项和.
18. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C对边，.
（1）求；
（2）若，求的周长.
19. 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务 小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.
（1）根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：
分值
人数
（2）在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
（3）在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：，其中.
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6635 7.879 10.828
20. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.
（1）求证：平面：
（2）求点P到平面的距离.
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求a的取值范围.
22. 已知动点M到直线的距离是M与点距离的倍，记M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）动直线与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考
文科数学 答案版
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
答案 D
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
答案 D
3. 已知整数、满足不等式组，满足条件的整数对个数为（ ）
A. B. C. D.
答案 B
4. 某科研机构为了研究一种电子元件某项指标x，y的相关关系，观测得到统计数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 57 m 69
由此数据得到回归直线方程为，则样本点的残差（观测值减去预报值）为（ ）
A. 3 B. 2.5 C. D.
答案 D
5. 函数零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
答案 C
6. 已知一个圆锥形饮料杯的侧面展开图为半圆，销售商在杯内装入部分饮料后，放入一个实心冰球使其恰好淹没在饮料中，则该冰球与饮料的体积比为（ ）
A. B. C. D.
答案 C
7. 已知，则曲线在处的切线经过点（ ）
A B. C. D.
答案 D
8. 已知数列是首项与公差均为1的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
答案 B
9. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.令，得到下面结论①为偶函数；②为奇函数；③在上单调递增；④在上单调递减.则以上结论正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
答案 B
10. 已知函数，各项互不相等的等比数列满足，记，则（ ）
A. B. C. D.
答案 D
11. 已知双曲线的一个焦点关于其中一条渐近线的对称点为，若点P恰在C上，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
答案 A
12. 已知为正方体，P，Q，R分别为棱的中点，则①；②平面；③；④，上述四个结论正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案 C
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量，，若，则___________.
答案
14. 已知，若a，b都是从区间中任取的一个数，则满足的概率为___________.
答案 ##0.125
15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为___________.
答案 （答案不唯一）
16. 已知直线与抛物线交于A，B两点，且（O为原点），写出一个满足条件的抛物线方程___________，此时直线的方程为___________.
答案 ①. ②.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足：奇数项组成的数列为等差数列；偶数项组成的数列为等比数列，且.
（1）求；
（2）求的前20项和.
答案 （1），；
（2）.
18. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C对边，.
（1）求；
（2）若，求的周长.
答案 （1）
（2）
19. 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务 小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.
（1）根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：
分值
人数
（2）在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
（3）在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：，其中.
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6635 7.879 10.828
答案 （1）答案见解析；
（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”；
（3）.
20. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.
（1）求证：平面：
（2）求点P到平面的距离.
答案 （1）证明见解析
（2）
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求a的取值范围.
答案 （1）答案见解析
（2）
22. 已知动点M到直线的距离是M与点距离的倍，记M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）动直线与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
答案 （1）；
（2）存在，定点或.