安徽省阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测理科数学试题（Word版，含答案）

阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测
数学（理科）
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 设，则（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 下图是一个算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 某村的农民经济收入由养殖业收入 种植业收入和第三产业收入构成.在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该村2020年总收入是2018年总收入的3倍
B. 该村近三年养殖业收人不变
C. 该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的
D. 该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和
5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
6. 展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在R上偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11. 已知均在球的表面上，为边长为的等边三角形，平面，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题：
①若，则；
②若，其中，则；
③若，其中，则；
④若，其中，则的最小值为.
其中所有真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置.
13. 已知向量，若，则实数___________.
14. 设数列是单调的等比数列，是的等差中项，则的公比为___________.
15. 设分别是双曲线的左 右焦点，点P在C上.若，则C的离心率为___________.
16. 在长方体中，，若过其对角线的平面截该长方体所得截面与边没有公共点，则截面面积的最小值是___________.
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 如图，在中，已知，A为锐角，边上的两条中线相交于点P，的面积为.
（1）求的长度；
（2）求的余弦值.
18. 已知数列是等比数列，其前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和.
19. 如图，已知平面平面，点O在线段上，，都是等边三角形.
（1）证明：B，C，E，F四点共面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.
20. 足球运动是一项在学校广泛开展 深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员分为A，B，C三个层次，其中A，B，C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示，A，B，C三个层次的球员所占比例如图所示.
层次 A B C
概率
（1）若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；
（2）若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，记踢进球的次数为X，求X的分布列及数学期望.
21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C和圆O分别相切于A，B两点，求面积.
22. 已知函数，函数在上存在两个零点.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.
阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测
数学（理科） 答案版
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
答案 B
2 设，则（ ）
A. B. C. 1 D.
答案 C
3. 下图是一个算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
答案 B
4. 某村的农民经济收入由养殖业收入 种植业收入和第三产业收入构成.在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该村2020年总收入是2018年总收入的3倍
B. 该村近三年养殖业收人不变
C. 该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的
D. 该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和
答案 C
5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
答案 D
6. 展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
答案 A
7. 定义在R上偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案 B
8. 已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案 C
9. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案 A
10. 已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
答案 B
11. 已知均在球的表面上，为边长为的等边三角形，平面，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
答案 D
12. 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题：
①若，则；
②若，其中，则；
③若，其中，则；
④若，其中，则的最小值为.
其中所有真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案 C
二 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置.
13. 已知向量，若，则实数___________.
答案
14. 设数列是单调的等比数列，是的等差中项，则的公比为___________.
答案
15. 设分别是双曲线的左 右焦点，点P在C上.若，则C的离心率为___________.
答案
16. 在长方体中，，若过其对角线的平面截该长方体所得截面与边没有公共点，则截面面积的最小值是___________.
答案 ##
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 如图，在中，已知，A为锐角，边上的两条中线相交于点P，的面积为.
（1）求的长度；
（2）求的余弦值.
答案 （1）
（2）
18. 已知数列是等比数列，其前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和.
答案 （1）
（2）
19. 如图，已知平面平面，点O在线段上，，都是等边三角形.
（1）证明：B，C，E，F四点共面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.
答案 （1）证明见解析
（2）
20. 足球运动是一项在学校广泛开展 深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员分为A，B，C三个层次，其中A，B，C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示，A，B，C三个层次的球员所占比例如图所示.
层次 A B C
概率
（1）若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；
（2）若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，记踢进球的次数为X，求X的分布列及数学期望.
答案 （1）
（2）分布列答案见解析，数学期望：
21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C和圆O分别相切于A，B两点，求面积.
答案 （1）
（2）
22. 已知函数，函数在上存在两个零点.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.
答案 （1）在和上单调递减，在和上单调递增
（2）证明见解析