安徽省阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测文科数学试题（Word版，含答案）

阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测
数学（文科）
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 数学界有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一.它是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，经过这样若干次运算，最终回到1.现给定正整数10，按上述运算规则，回到1时经过的运算次数至少为（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 5
7. 在正四面体中，点是的中点，则与所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用和表示，然后在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数，使得这些点都在的图象上，若，则下列叙述正确的是（ ）
A. 该月12日是星期二，有五天是星期二 B. 该月12日是星期一，有四天是星期二
C. 该月23日是星期六，有五天是星期六 D. 该月23日是星期二，有四天是星期二
9. 若函数有唯一的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
11. 点M在边长为2的正三角形内（包括边界），满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 在长方体中，，E，F分别为和的中点，则（ ）
A.
B. 三棱锥的体积为
C. 三棱锥外接球的表面积为
D. 三棱锥外接球球心到平面距离为
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置.
13. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为___________.
14. 某同学去北京参加清华大学冬令营活动，从阜阳出发，统一到合肥集中，再从合肥去往北京，在他可行的时间内，从阜阳到合肥有班高铁，班汽车，从合肥到北京有班飞机，班高铁，则该同学都是乘高铁去北京的概率为___________.
15. 若函数的最大值为2，则的一个可能的取值为___________.
16. 设抛物线的准线为l，焦点为F，以点为圆心的圆过点F且与l相切，点A，B分别在C与l上，点O为原点，，则___________.
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且的面积为.
（1）求角A；
（2）若，求的周长.
18. 记数列的前n项和为，满足，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设数列满足，求的前n项和.
19. 某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工，对他们的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类.）
喜食蔬菜 喜食肉类 总计
男
女
合计
（1）通过观察茎叶图，对男 女职工的饮食指数进行比较，请直接写出两条统计结论；
（2）完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关.
参考公式及附表：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20. 如图，四边形为正方形，E，F分别为和的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面.
（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.
21. 已知椭圆的离心率为，C的左，右焦点分别为，A，B是C上关于原点对称的两点，四边形的周长为.
（1）求C的方程；
（2）设分别为直线和的斜率，求的取值范围.
22. 已知函数.
（1）若有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）设曲线过原点的切线为，在点处的切线为，证明：与y轴围成的区域G的面积S为定值.
阜阳市2021-2022学年高三上学期期末教学质量统测
数学（文科） 答案版
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
答案 B
2. 为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案 B
3. 下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案 D
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
答案 A
5. 数学界有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一.它是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，经过这样若干次运算，最终回到1.现给定正整数10，按上述运算规则，回到1时经过的运算次数至少为（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
答案 B
6. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 5
答案 C
7. 在正四面体中，点是的中点，则与所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
答案 A
8. 某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用和表示，然后在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数，使得这些点都在的图象上，若，则下列叙述正确的是（ ）
A. 该月12日是星期二，有五天是星期二 B. 该月12日是星期一，有四天是星期二
C. 该月23日是星期六，有五天是星期六 D. 该月23日是星期二，有四天是星期二
答案 C
9. 若函数有唯一的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案 C
10. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案 D
11. 点M在边长为2的正三角形内（包括边界），满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案 B
12. 在长方体中，，E，F分别为和的中点，则（ ）
A.
B. 三棱锥的体积为
C. 三棱锥外接球的表面积为
D. 三棱锥外接球球心到平面距离为
答案 D
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置.
13. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为___________.
答案 4
14. 某同学去北京参加清华大学冬令营活动，从阜阳出发，统一到合肥集中，再从合肥去往北京，在他可行的时间内，从阜阳到合肥有班高铁，班汽车，从合肥到北京有班飞机，班高铁，则该同学都是乘高铁去北京的概率为___________.
答案 ##
15. 若函数的最大值为2，则的一个可能的取值为___________.
答案 （答案不唯一）
16. 设抛物线的准线为l，焦点为F，以点为圆心的圆过点F且与l相切，点A，B分别在C与l上，点O为原点，，则___________.
答案 ##
三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且的面积为.
（1）求角A；
（2）若，求的周长.
答案 （1）
（2）
18. 记数列的前n项和为，满足，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设数列满足，求的前n项和.
答案 （1）证明见解析
（2）前n项和为
19. 某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工，对他们的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类.）
喜食蔬菜 喜食肉类 总计
男
女
合计
（1）通过观察茎叶图，对男 女职工的饮食指数进行比较，请直接写出两条统计结论；
（2）完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关.
参考公式及附表：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
答案 （1）答案见解析
（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关
20. 如图，四边形为正方形，E，F分别为和的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面.
（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.
答案 （1）证明见解析
（2）
21. 已知椭圆的离心率为，C的左，右焦点分别为，A，B是C上关于原点对称的两点，四边形的周长为.
（1）求C的方程；
（2）设分别为直线和的斜率，求的取值范围.
答案 （1）
（2）
22. 已知函数.
（1）若有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）设曲线过原点的切线为，在点处的切线为，证明：与y轴围成的区域G的面积S为定值.
答案 （1）
（2）证明见解析