安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末考试文科数学试题（Word版，含答案）

芜湖市2021-2022学年高三上学期期末考试
数学（文科）试题卷
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合中的元素个数是（ ）
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
2. 复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则p是q（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知等差数列，公差为，且、、成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
6. 芜湖市轻轨成为城市发展的新亮点，一号线自2021年11月3日（周三）正式运行以来，给本地居民出行带来极大的便捷.如图为轻轨一号线正式运行后连续若干天的客流量折线图，根据该折线图，下列说法中错误的是（ ）
A. 一周中周六客流量最大 B. 一周中周一客流量最小
C. 11月13日客流量再创新高 D. 平均客流量大约为5万人
7. 笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
9. 过点作圆的两条切线与圆C分别切于A，B两点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点P为双曲线的左支上一点，O为坐标原点，为双曲线的左，右焦点.且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A 关于直线对称 B. 关于点对称
C 关于点对称 D. 关于直线对称
12. 如图所示，在长方体中，，，则该长方体外接球球心到平面的距离为（ ）
A B. C. D.
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若x，y满足约束条件则的最大值为___________.
14. 已知向量是互相垂直的两个单位向量，若，则___________.
15. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，值域为___________.
16. 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是___________.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18. 某校新入学的500名高一学生订购校服的尺码柱状图如下图所示：
（1）请根据同学订购校服的尺码柱状图估算该校高一同学的平均身高；
（2）从入学体检可知该校高一男同学平均身高为，女同学平均身高为，请根据体检数据计算出该校高一学生平均身高，并分析（1）中的估算值与由体检数据得出的平均值存在差异的原因.
19. 已知函数在处切线与x轴平行.
（1）求在区间上的最值；
（2）若恰有两个零点，且在上恒成立，求实数c的取值范围.
20. 如图所示，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21. 已知椭圆的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.
22. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.
23. 已知函数.
（1）求满足不等式的实数m的取值范围；
（2）记的最小值为k，若，且，证明：.
芜湖市2021-2022学年高三上学期期末考试
数学（文科）试题卷 答案版
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合中的元素个数是（ ）
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
2. 复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 已知，，则p是q（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
5. 已知等差数列，公差为，且、、成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 芜湖市轻轨成为城市发展的新亮点，一号线自2021年11月3日（周三）正式运行以来，给本地居民出行带来极大的便捷.如图为轻轨一号线正式运行后连续若干天的客流量折线图，根据该折线图，下列说法中错误的是（ ）
A. 一周中周六客流量最大 B. 一周中周一客流量最小
C. 11月13日客流量再创新高 D. 平均客流量大约为5万人
【答案】B
7. 笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
9. 过点作圆的两条切线与圆C分别切于A，B两点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 已知点P为双曲线的左支上一点，O为坐标原点，为双曲线的左，右焦点.且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A 关于直线对称 B. 关于点对称
C 关于点对称 D. 关于直线对称
【答案】B
12. 如图所示，在长方体中，，，则该长方体外接球球心到平面的距离为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若x，y满足约束条件则的最大值为___________.
【答案】5
14. 已知向量是互相垂直的两个单位向量，若，则___________.
【答案】
15. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，值域为___________.
【答案】
16. 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
【答案】（1）；
（2）14.
18. 某校新入学的500名高一学生订购校服的尺码柱状图如下图所示：
（1）请根据同学订购校服的尺码柱状图估算该校高一同学的平均身高；
（2）从入学体检可知该校高一男同学平均身高为，女同学平均身高为，请根据体检数据计算出该校高一学生平均身高，并分析（1）中的估算值与由体检数据得出的平均值存在差异的原因.
【答案】（1）
（2），分析答案见解析
19. 已知函数在处切线与x轴平行.
（1）求在区间上的最值；
（2）若恰有两个零点，且在上恒成立，求实数c的取值范围.
【答案】（1）最小值为，最大值为；
（2）.
20. 如图所示，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
21. 已知椭圆的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.
【答案】（1）；
（2）证明见解析，定值.
22. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.
【答案】（1），
（2）
23. 已知函数.
（1）求满足不等式的实数m的取值范围；
（2）记的最小值为k，若，且，证明：.
【答案】（1）；
（2）证明见解析.