华东师大版七年级下册数学 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 07:52:25 | ||
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文档简介
3.1.2 等式的性质
教学目标
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．
4．渗透“化归”的思想．
教学重点：等式的性质．
教学难点：用等式的性质解简单方程．
教材处理
本节将从天平实验入手，探索等式的性质，用等式的性质解简单的一元一次方程．
教学方法
通过天平实验，以实验为载体给学生提供观察、思考的空间，引导学生积极探索等式的两条性质，并会熟练地用等式的性质解决问题．
一、创设情境，提出问题
设计说明
在学生已有生活经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．
问题1：大家在幼儿园阶段是否都玩过跷跷板？
问题2：观察下列式子，有什么发现？下列哪些是等式？abc,3a-2b, xy-y-5,3,-a,2+3=5,3*4=12,9x+10=19,a+b=b+a
二、探索新知
1．观察天平实验，探索等式的性质1
设计说明
由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．
问题1：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.11的方法演示实验．
学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量，那么天平还保持平衡．
问题2：你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？
学生会很快用砝码、乒乓球、硬币等作实验．
师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．
2．总结等式的性质1
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
教学说明
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质1
教学说明
字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．
3．观察天平实验，探索等式的性质2.
问题1：观察教科书第81页图3.12，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．
教学说明
先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．
4．总结等式的性质2
设计说明
学会等式的性质2的表示方法，并会在具体问题中正确的使用等式的性质．
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
学生回答：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质2
教学说明
让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．
三、应用知识，深化提高
例1 (教科书第82页例2)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4.
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式．
问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？
学生回答，教师板书：
解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7，于是x＝19.
问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x＝20转化为x＝a的形式吗？
学生回答，教师板书：
解：(2)两边同除以－5，得＝，于是x＝－4.
问题3：用同样的方法给出方程(3)的解．
解：(3)两边加5，得－x－5＋5＝4＋5.化简，得－x＝9.两边同乘以－3，得x＝－27.
问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
请几名学生回答后，教师进一步规范：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式应为x＝a(a为常数)．
四、变式训练，熟练技能
练习1：利用等式的性质解下列方程：
(1)x+6=17；(2)-3x＝15；(3)2x-1=-3；(4)x+1＝－2.
练习2：（游戏接龙）列方程，解方程。
五、拓展练习
练习：将3x＝8x两边同时除以x，得3＝8.对其中的错误，四名同学归纳如下：
同学甲：方程本身是错的．同学乙：方程无解．同学丙：3x比8x小．同学丁：不能两边除以x，因为x有可能等于0.
你有什么看法？与同学交流．
六、总结反思，情意发展
1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳如下几点：
1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．
3．注意的问题：
(1)等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式，才能保证等式成立．
(2)等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0.
(3)等式的性质是等式变形的依据．
七、布置作业
1．课本83页习题3.1第4题．
2．补充练习：
(1)利用等式的性质解下列方程：①x－12＝－4；②x＝－3.
(2)选做题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
教学目标
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．
4．渗透“化归”的思想．
教学重点：等式的性质．
教学难点：用等式的性质解简单方程．
教材处理
本节将从天平实验入手，探索等式的性质，用等式的性质解简单的一元一次方程．
教学方法
通过天平实验，以实验为载体给学生提供观察、思考的空间，引导学生积极探索等式的两条性质，并会熟练地用等式的性质解决问题．
一、创设情境，提出问题
设计说明
在学生已有生活经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．
问题1：大家在幼儿园阶段是否都玩过跷跷板？
问题2：观察下列式子，有什么发现？下列哪些是等式？abc,3a-2b, xy-y-5,3,-a,2+3=5,3*4=12,9x+10=19,a+b=b+a
二、探索新知
1．观察天平实验，探索等式的性质1
设计说明
由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．
问题1：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.11的方法演示实验．
学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量，那么天平还保持平衡．
问题2：你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？
学生会很快用砝码、乒乓球、硬币等作实验．
师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．
2．总结等式的性质1
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
教学说明
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质1
教学说明
字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．
3．观察天平实验，探索等式的性质2.
问题1：观察教科书第81页图3.12，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．
教学说明
先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．
4．总结等式的性质2
设计说明
学会等式的性质2的表示方法，并会在具体问题中正确的使用等式的性质．
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
学生回答：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质2
教学说明
让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．
三、应用知识，深化提高
例1 (教科书第82页例2)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4.
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式．
问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？
学生回答，教师板书：
解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7，于是x＝19.
问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x＝20转化为x＝a的形式吗？
学生回答，教师板书：
解：(2)两边同除以－5，得＝，于是x＝－4.
问题3：用同样的方法给出方程(3)的解．
解：(3)两边加5，得－x－5＋5＝4＋5.化简，得－x＝9.两边同乘以－3，得x＝－27.
问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
请几名学生回答后，教师进一步规范：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式应为x＝a(a为常数)．
四、变式训练，熟练技能
练习1：利用等式的性质解下列方程：
(1)x+6=17；(2)-3x＝15；(3)2x-1=-3；(4)x+1＝－2.
练习2：（游戏接龙）列方程，解方程。
五、拓展练习
练习：将3x＝8x两边同时除以x，得3＝8.对其中的错误，四名同学归纳如下：
同学甲：方程本身是错的．同学乙：方程无解．同学丙：3x比8x小．同学丁：不能两边除以x，因为x有可能等于0.
你有什么看法？与同学交流．
六、总结反思，情意发展
1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳如下几点：
1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．
3．注意的问题：
(1)等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式，才能保证等式成立．
(2)等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0.
(3)等式的性质是等式变形的依据．
七、布置作业
1．课本83页习题3.1第4题．
2．补充练习：
(1)利用等式的性质解下列方程：①x－12＝－4；②x＝－3.
(2)选做题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？