华东师大版七年级下册数学 第6章 复习题 教案（表格形式）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 第6章 复习题 教案（表格形式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 07:55:21 | ||
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文档简介
学科 数学 课题 8.3实际问题与二元一次方程组——行程问题
教材与学情分析 1、教材分析： （1）课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 （2）本节课是在学习了《实际问题与二元一次方程组》之后，进一步来研究用二元一次方程组来解决行程问题。本节的目的是：一方面通过行程问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 2、学情分析： （1）从学生学习的心理特点上看，初一学生好奇心强，想象力丰富，只要正确的引导，他们会积极参与到课堂中来，从而实现自主学习。 （2）从学生已有的认知水平上看，七年级学生虽然掌握了解应用题的一般步骤，但在审题环节中还需进一步提高能力，充分运用直观手段，有效地引导学生理解题意，提高数学思维能力，建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、分析问题、解决问题。
教学目标 知识技能 掌握用二元一次方程组解行程问题的方法，熟练找到数量关系，列出方程组。
数学思考 1、通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，让学生体会建模思想； 2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，数形结合思想。
问题解决 在分析、揭示行程问题的数量关系并把行程问题转化为数学模型（二元一次方程组）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具。
情感态度 让学生体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高用数学分析和解决实际问题的能力。
重点 能够找出行程问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
难点 由实际问题向数学问题的转化过程，找准题目中的等量关系。
教学 方法 探究法、归纳法
教学 准备 多媒体课件、直尺、习题本等。
教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图
一、 复习 旧知 引入 新课 [活动1]知识回顾 问题1： 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题2： 行程问题中，路程、速度、时间三者的数量关系是什么？ 学生回答。 通过知识回顾，引导学生复习列方程解决实际问题的一般步骤，为学习二元一次方程组解决行程问题做好铺垫。
二、 类 型 探 究 [活动2]题型展示： 出示类型1：行程的一般问题 例1．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米速度行驶，就会迟到24分。如果他以每小时75千米高速行驶，则可提前24分到达乙地。求甲、乙两地间的距离？ 引导分析。 1、学生读题。 2、引导分析，请学生找出题中的已知量和未知量、等量关系。 3、根据等量关系列出方程组。 使学生能用基本的等量关系来解决行程的一般问题。
出示类型2：上下坡问题 例2．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分。请问小华家离学校多远？ 师板书示意图，引导分析，强调间接设元。 1、学生读题。 2、分析题意。 3、找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程组。 体会间接设元的方法。
出示类型3：相遇(追及)问题 例3．甲地到乙地全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶21千米。求小汽车和客车的平均速度？ 师先利用线段图，回顾相遇问题中的等量关系。 1、分析题意，找出题中的已知量，未知量及等量关系。 2、根据等量关系列出方程组。 找准题目中的等量关系，列出方程组。
例4.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车。求两车速度。 师先利用线段图，回顾追及问题中的等量关系。 学生尝试独立分析题意，列出方程组。（可找一名学生板演） 让学生充分感受用方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
二、 类 型 探 究 出示类型4：航行问题 例5．甲、乙两地相距120 km，一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地，而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地。求船在静水中的速度和水流速度？ 师引导回顾航行问题中和等量关系。 出示练习： A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h.求飞机无风时的平均速度与风速。 1、读题。 2、师生共同分析航行问题中的数量关系。 3、分析题意，列出方程。 学生独立完成，集体评议。 体会在实际生活中二元一次方程组的应用。
三、 拓 展 提 升 [活动3]拓展提升 1.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。(只列方程(组)，不用求解) 2.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时,乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。 师巡视指导。 1、学生独立思考，构建数学模型。 2、同桌之间可讨论，达成共识。 3、集体评议。 加大题目难度,提高学生对问题的理解能力。
四、 全课 小结 [活动4]全课小结 今天我们学习了用二元一次方程组来解决有关行程的实际问题，通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 学生畅谈。 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。
五、 布置 作业 [活动5] 布置作业 自编题：请你设计一道用二元一次方程组来解决行程问题的实际问题。 题目为思维拓展型作业。 培养学生的发散思维。
六、 板书 设计 8.3实际问题与二元一次方程组——行程问题 上下坡问题： 相遇： 追及： 环形跑道问题： 航行问题:
七、 教学 反思 在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。本节课共安排了四个行程问题的类型题，希望通过对类型题的归纳，使学生对用二元一次方程组来解决行程问题更得心应手。这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组，感受建立数学模型的作用，体会其中蕴涵的数学思想，进而进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。
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教材与学情分析 1、教材分析： （1）课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 （2）本节课是在学习了《实际问题与二元一次方程组》之后，进一步来研究用二元一次方程组来解决行程问题。本节的目的是：一方面通过行程问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 2、学情分析： （1）从学生学习的心理特点上看，初一学生好奇心强，想象力丰富，只要正确的引导，他们会积极参与到课堂中来，从而实现自主学习。 （2）从学生已有的认知水平上看，七年级学生虽然掌握了解应用题的一般步骤，但在审题环节中还需进一步提高能力，充分运用直观手段，有效地引导学生理解题意，提高数学思维能力，建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、分析问题、解决问题。
教学目标 知识技能 掌握用二元一次方程组解行程问题的方法，熟练找到数量关系，列出方程组。
数学思考 1、通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，让学生体会建模思想； 2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，数形结合思想。
问题解决 在分析、揭示行程问题的数量关系并把行程问题转化为数学模型（二元一次方程组）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具。
情感态度 让学生体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高用数学分析和解决实际问题的能力。
重点 能够找出行程问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
难点 由实际问题向数学问题的转化过程，找准题目中的等量关系。
教学 方法 探究法、归纳法
教学 准备 多媒体课件、直尺、习题本等。
教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图
一、 复习 旧知 引入 新课 [活动1]知识回顾 问题1： 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题2： 行程问题中，路程、速度、时间三者的数量关系是什么？ 学生回答。 通过知识回顾，引导学生复习列方程解决实际问题的一般步骤，为学习二元一次方程组解决行程问题做好铺垫。
二、 类 型 探 究 [活动2]题型展示： 出示类型1：行程的一般问题 例1．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米速度行驶，就会迟到24分。如果他以每小时75千米高速行驶，则可提前24分到达乙地。求甲、乙两地间的距离？ 引导分析。 1、学生读题。 2、引导分析，请学生找出题中的已知量和未知量、等量关系。 3、根据等量关系列出方程组。 使学生能用基本的等量关系来解决行程的一般问题。
出示类型2：上下坡问题 例2．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分。请问小华家离学校多远？ 师板书示意图，引导分析，强调间接设元。 1、学生读题。 2、分析题意。 3、找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程组。 体会间接设元的方法。
出示类型3：相遇(追及)问题 例3．甲地到乙地全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶21千米。求小汽车和客车的平均速度？ 师先利用线段图，回顾相遇问题中的等量关系。 1、分析题意，找出题中的已知量，未知量及等量关系。 2、根据等量关系列出方程组。 找准题目中的等量关系，列出方程组。
例4.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车。求两车速度。 师先利用线段图，回顾追及问题中的等量关系。 学生尝试独立分析题意，列出方程组。（可找一名学生板演） 让学生充分感受用方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
二、 类 型 探 究 出示类型4：航行问题 例5．甲、乙两地相距120 km，一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地，而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地。求船在静水中的速度和水流速度？ 师引导回顾航行问题中和等量关系。 出示练习： A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h.求飞机无风时的平均速度与风速。 1、读题。 2、师生共同分析航行问题中的数量关系。 3、分析题意，列出方程。 学生独立完成，集体评议。 体会在实际生活中二元一次方程组的应用。
三、 拓 展 提 升 [活动3]拓展提升 1.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。(只列方程(组)，不用求解) 2.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时,乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。 师巡视指导。 1、学生独立思考，构建数学模型。 2、同桌之间可讨论，达成共识。 3、集体评议。 加大题目难度,提高学生对问题的理解能力。
四、 全课 小结 [活动4]全课小结 今天我们学习了用二元一次方程组来解决有关行程的实际问题，通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 学生畅谈。 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。
五、 布置 作业 [活动5] 布置作业 自编题：请你设计一道用二元一次方程组来解决行程问题的实际问题。 题目为思维拓展型作业。 培养学生的发散思维。
六、 板书 设计 8.3实际问题与二元一次方程组——行程问题 上下坡问题： 相遇： 追及： 环形跑道问题： 航行问题:
七、 教学 反思 在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。本节课共安排了四个行程问题的类型题，希望通过对类型题的归纳，使学生对用二元一次方程组来解决行程问题更得心应手。这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组，感受建立数学模型的作用，体会其中蕴涵的数学思想，进而进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。
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