安溪一中、养正中学、泉州实验中学2022年春季高三年期初联考数学参考答案
一、单项选择题
1.D2.C3.C
5.A
6.B
8.D
二、多项选择题
9. AC
10. ABC
12. ABD
三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置)
15.7+4:16.1
20
四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本题满分10分)
△ABC中,D是BC上一点,且BD=1,CD=3,∠BAD=30,∠CAD=90
(1)证明:
AB 2
AC 3
(2)求△ABC的面积
解:(1)如图,△ABD中,由正弦定理得
→AB=2sin∠ADC
sin30sin(r-∠ADC)sin∠ADC
△DC中,∠DAC=90,则AC=DC,im∠ADC=3smn∠ADC,4B=2………5分
(2)设AB=2x,AC=3x(x>0),△ABC中,由余弦定理得
4x2+9x2-12x2(--)=16=19x2=16
解得
故S
√24
10分
高三数学答案第1页
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的通项公式为an=2n+4,数列{bn}的首项为b1=2
(1)若{bn}是公差为3的等差数列,求证:{abn}也是等差数列
(2)若{abn}是公比为2的等比数列,求数列{bm}的前n项和
(1)证明:因为{bn}是公差为3的等差数列,
所以bn1-bn=3.
2分
又因为an=2n+4,
所以abn1-abn=(2bn1+4)-(2b+4)=2(bm+1-b)=6
所以{abn}是等差数列
……6分
(2)解:因为{ab}是公比为2的等比数列,首项为ab1=a2=2×2+4=8,
所以abn=8×21=22…
分
又因为abn=2bn+4=22,所以b=21-2,…
则数列{bn}的前n项和
S=(2-2)+(23-2)+…+(21-2)=(22+23+.+2)-2n=22-2n-4……12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)由表中数据知,x=1+2+3+4-5,y=1250+1050+100+901050
所以b
x0-nxy950-10500
110,………
∑x2-nx
所以a=y-6x=1050-(-10)×5=1325,
故所求回归直线方程为=-110+1325:………………4分
令x=5,则y=-110×5+1325=775,
故该路口2022年不戴头盔的人数约775人…………
分
(2)提出假设H:不戴头盔行为与事故伤亡无关
由表中数据得2=50
×27-3×13)2
4.6875>3.841
)分
10×30×40×20
而P(K2≥3.841)=005
故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关…………
高三数学答案第2页安溪一中、养正中学、泉州实验中学2022年春季
高三年期初联考数学试卷
考试科目:数学满分:150分考试时间:120分钟
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题目要求)
1.已知集合M=by=sinx,x∈R},N={y=2,x∈R},则MnN=
)B.[-1,0)
C.[0,1
2在等比数列{an}中,公比为q已知a1=1,则0
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分又不必要条件
3某中学高三(1)班有50名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得:数学成绩XN(110,100),
则估计该班数学得分大于120分的学生人数为
(参考数据:P(X-以10
C.8
4若(a)=cosa+ " sina(i为虚数单位),则[a)]2=
A f(a)
B(2a)
C.2(a)
5已知直线v2x+y+a=0与⊙C:x2+(y-1)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,
则实数a=
A.-4或2
B.-2或4
C.-145
6在平面直角坐标系xOy中,设A(1,o),B(3,4,向量 =xO+yOb,x+y=6,
则C的最小值为
C√5
7已知a+B=(a>0,B>0,则tanx+tanp的最小值为
A.-2+2VB.-2-2V2
C.1
8函数f(x)的导函数是f(x),且f(x)f(x)>x,则
A.f(D)B.f(1)>f(-1)C.f(1)kf(-D)D.f()p∫(-1)
高三数学试卷第1页/共4页
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,每小题至少有二个项是符合题
目要求,作出的选择中,不选或含有错误选项的得0分,只选岀部分正确选项的得2分)
9汉代数学名著《九章算术》第九卷《勾股》章中提到了著名的“勾股容方问题如图,正方
形GBEF内接于直角三角形ABC,其中BE=d,BC=a,AB=b,a≤b,则下列关系式成立的
是()
A.a≤2d≤
≤2d<2+b
D.√a2+b2=a+b-d
10若椭圆C:三+2=16b>0)的左,右焦点分别为F1,F,则下列b的值,
能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有
A b=v2
Bb=N3
C b=2
Db=
1若数列{an}的通项公式为an=(-1)y,记在数列{an}的前n+2(n∈N*)项中任取两项都是
正数的概率为Pn,则
AP1=1
BP2,C. P2n-ID.P2n1+P2n12如图,在四棱锥P一ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,底面ABCD为等腰梯形,ADBC,
AB=AD=CD=1,BC=PA=2,记四棱锥P一ABCD的外接球为球O
平面PAD与平面PBC的交线为l,BC的中点为E,则
A.∥/BC
B.AB⊥PC
C.平面PDE⊥平面PAD
D/被球O截得的弦长为1
三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(第12题图)
13.若fx)=(x+3)5+(x+m)5是奇函数,则m=
14.直线l:y=2x-4过抛物线C:y2=2px的焦点F,与C交于AB两点,则
ABE
12
15已知实数a>0,b246°
a-1+b-2的最小值是
则
4a 3b
16若函数f(x),g(x)在R上可导,fx)=g(x),则∫(x)=g(x)又英国数学家泰勒发现了一个恒等
式e2x=a0+a1x+a2x2+.+anx+…,则a0=
(第一空2分,第二空3分)
高三数学试卷第2页/共4页