2021-2022学年湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组同步练习题（Word版含答案）

1.4　三元一次方程组
一、选择题
1. 下列方程中,是三元一次方程组的是(　　)
A.　　 B. C. D.
2．以下方程组中，是三元一次方程组的是( )
A.　　 B．　　C．　D．
3．解方程组，若为使计算简便，应采取的消元方法是( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上都不对
4. 若方程组的解x与y的值的和为3,则a的值为(　　)
A.7　　　　 B.4　　　　 C.0　　　　 D.-4
5. 甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( )
A．29,8,4 B．21,10,5 C．19,9,8 D．10,5,21
6. 已知，则a＋b＋c等于( )
A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4
7. 已知a∶b∶c＝3∶5∶7，且2a＋3b－c＝28，那么3a－2b＋c的值是( )
A.10　　　　 B.11　　　　 C.12　　　　 D.13
8. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(　　)
A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D. 1,6,4,7
二、填空题
9. 若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝　 　.
10. 写出一个解为的三元一次方程组　 　.
11. 解方程组时,①+②可消去未知数　　　　,得到一个二元一次方程　　　　.
12. 已知方程组则x+y+z=　　　　.
13. 已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有　　　　元.
14. 若三角形ABC的周长为24，三边a、b、c满足条件a∶b＝3∶4，c＝2b－a，则边c的长为　 　.
15. 完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程要　　天．
16. 今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 种.
三、解答题
17. 解方程组.
18. 解方程组：
(1)；
(2);
(3)；　　　　
(4)
19. 已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝0时，它的值为－7；当x＝1时，它的值为－9；当x＝5时，它的值为3.求a、b、c的值．
20. 已知方程组的解x、y的值互为相反数．求a的值及原方程组的解．
21. 李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少 她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗 请你帮她求出a,b,c及y的值.
22. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a、b、c时，则接收方对应收到的密码为A、B、C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1、2、3，则收到0、4、5.
(1)当发送方发出一组密码为2、3、5时，接收方收到的密码是多少
(2)当接收方收到一组密码为2、8、11时，发送方发出的密码是多少
答案：
一、
1-8 CDBAB BCC
二、
9. 26
10. (答案不唯一)
11. y　 2x+z=27
12. 6
13. 39
14. 10
15. 3
16. 3
三、
17. 解： 由方程②，得x＝y＋1　④，将方程④分别代入方程①、③，得.解这个方程组，得.将y的值代入方程④，得x＝10.所以原方程组的解为.
18. 解：(1)
(2)
(3)
(4)
19. 解：由题意得，解得.
20. 解：由题意可知x＝－y，∴3x－5y＝3x＋5x＝2a，x＝a，∴y＝－a，∴2×a＋7×(－a)＝a－18，解得a＝8，∴x＝a＝2，y＝－2.
21. 解: 她的想法对.
根据题意,得解得
所以该等式为y=4x2+3x-1,
所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.
22. 解：(1)由题意得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.
答：接收方收到的密码是1、6、8；
(2)由题意得：，解得：.
答：发送方发出的密码是3、4、7.