2021-2022学年人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-11 23:30:48 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2. 如图，，，，下面给出四个结论：
四边形是平行四边形；；；．
其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
3. 如图，在正方形中，＝，是线段上的动点，于点，于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A.矩形对角线相互垂直平分
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两邻边相等的四边形是菱形
D.对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
5. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形
6. 如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形，则四边形的形状是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
7. 如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
8. 如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接，，，则在中
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点、在直线上（不同于、），当、的位置满足________的条件时，四边形是平行四边形．
10. 如图在矩形中，点在上一点，且平分，，则________.
11. 如图，、、分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为________．
12. 在直角三角形中，斜边上的中线为，那么斜边长为________．
13. 如图，、是对角线上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形是平行四边形．
14. 在四边形中，，，请再添加一个条件，使四边形是矩形．你添加的条件是________． （写出一种即可）
15. 如图，要测量的，两点被池塘隔开，李师傅在外任选一点，连结，，分别取，的中点、，量得，两点间的距离等于米，则、两点间的距离是________米．
16. 如图，在中，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止．当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是________秒．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）
17. 如图，点在上，过的中点作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点、，求证：四边形是矩形．
18. 如图，菱形的对角线，的长分别是和，求菱形的周长与面积．
19. 如图，菱形中，于点，，．
（1）求菱形的各角的度数；
（2）求的长．
20. 如图，在 中，．
延长到，使，连接，求证：四边形是矩形；
若点，分别是，的中点，连接，，试判断四边形是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
21. 如图，为矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
22. 如图，在平行四边形中， ，垂足分别为 ，.
求证:平行四边形是菱形；
若 求四边形的面积.
23. 在中，点在边上，，于点，，交的延长线于点．
（1）如图，求证：四边形是菱形；
（2）如图，当，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段相等的线段（线段除外）．
参考答案
第18章 平行四边形 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.D
2.B
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.
13.
14.对角线相等
15.
16.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
17.证明：∵ 平行，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可证：，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ 四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形）．
18.解：菱形的对角线，的长分别是和，
则菱形的面积为，
菱形对角线互相垂直平分，
∴ ，，
∴ ，
故菱形的周长为.
19.解：（1）∵ 四边形是菱形，
∴ ，，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
即是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ；
（2）∵ ，，
∴ ，
∴ ．
20.证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，.
∵ ，
∴ ，，
∴ 四边形是平行四边形.
∵ ，
∴ ，
∴ 四边形是矩形.
解：四边形是菱形.
∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，.
∵ 点，分别是，的中点，
∴ ，，
∴ ，
∴ 四边形是平行四边形.
∵ ，为的中点，
∴ ，
∴ 四边形是菱形．
21.（1）证明：∵ 四边形是矩形，
∴ ，，，
∴ ，
∵ ，，
∴ 四边形是平行四边形，
∴ 四边形是菱形．
（2）∵ ，，
∴ 由勾股定理，得，则，
故菱形的周长为：．
22.证明:四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
∴ 平行四边形 是菱形.
如图,连接交于点，
由知四边形是菱形，
∴ ，
∵
∴ 在中，
,
.
23.解：（1）证明：如图，
∵ ，，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即平分，
而，
∴ ，
∴ ，
∴ 四边形为平行四边形，
而，
∴ 四边形是菱形；
（2）如图，∵ ，，
∴ ，
而，
∴ 为等边三角形，
∴ ，，
∵ 四边形为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．试卷第10页，总1页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2. 如图，，，，下面给出四个结论：
四边形是平行四边形；；；．
其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
3. 如图，在正方形中，＝，是线段上的动点，于点，于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A.矩形对角线相互垂直平分
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两邻边相等的四边形是菱形
D.对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
5. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形
6. 如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形，则四边形的形状是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
7. 如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
8. 如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接，，，则在中
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点、在直线上（不同于、），当、的位置满足________的条件时，四边形是平行四边形．
10. 如图在矩形中，点在上一点，且平分，，则________.
11. 如图，、、分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为________．
12. 在直角三角形中，斜边上的中线为，那么斜边长为________．
13. 如图，、是对角线上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形是平行四边形．
14. 在四边形中，，，请再添加一个条件，使四边形是矩形．你添加的条件是________． （写出一种即可）
15. 如图，要测量的，两点被池塘隔开，李师傅在外任选一点，连结，，分别取，的中点、，量得，两点间的距离等于米，则、两点间的距离是________米．
16. 如图，在中，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止．当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是________秒．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）
17. 如图，点在上，过的中点作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点、，求证：四边形是矩形．
18. 如图，菱形的对角线，的长分别是和，求菱形的周长与面积．
19. 如图，菱形中，于点，，．
（1）求菱形的各角的度数；
（2）求的长．
20. 如图，在 中，．
延长到，使，连接，求证：四边形是矩形；
若点，分别是，的中点，连接，，试判断四边形是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
21. 如图，为矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
22. 如图，在平行四边形中， ，垂足分别为 ，.
求证:平行四边形是菱形；
若 求四边形的面积.
23. 在中，点在边上，，于点，，交的延长线于点．
（1）如图，求证：四边形是菱形；
（2）如图，当，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段相等的线段（线段除外）．
参考答案
第18章 平行四边形 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.D
2.B
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.
13.
14.对角线相等
15.
16.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
17.证明：∵ 平行，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可证：，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ 四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形）．
18.解：菱形的对角线，的长分别是和，
则菱形的面积为，
菱形对角线互相垂直平分，
∴ ，，
∴ ，
故菱形的周长为.
19.解：（1）∵ 四边形是菱形，
∴ ，，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
即是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ；
（2）∵ ，，
∴ ，
∴ ．
20.证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，.
∵ ，
∴ ，，
∴ 四边形是平行四边形.
∵ ，
∴ ，
∴ 四边形是矩形.
解：四边形是菱形.
∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，.
∵ 点，分别是，的中点，
∴ ，，
∴ ，
∴ 四边形是平行四边形.
∵ ，为的中点，
∴ ，
∴ 四边形是菱形．
21.（1）证明：∵ 四边形是矩形，
∴ ，，，
∴ ，
∵ ，，
∴ 四边形是平行四边形，
∴ 四边形是菱形．
（2）∵ ，，
∴ 由勾股定理，得，则，
故菱形的周长为：．
22.证明:四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
∴ 平行四边形 是菱形.
如图,连接交于点，
由知四边形是菱形，
∴ ，
∵
∴ 在中，
,
.
23.解：（1）证明：如图，
∵ ，，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即平分，
而，
∴ ，
∴ ，
∴ 四边形为平行四边形，
而，
∴ 四边形是菱形；
（2）如图，∵ ，，
∴ ，
而，
∴ 为等边三角形，
∴ ，，
∵ 四边形为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．试卷第10页，总1页