第12章 《轴对称》复习学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 第12章 《轴对称》复习学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 111.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-28 19:49:51 | ||
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文档简介
第12章 《轴对称》复习学案
知识点一：垂直平分线
1、若三角形内一点到三个顶点的距离相等，则这个点是三角形 的交点.
2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AD=10，BC=15，则CD= .
第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，DE是AB的垂直平分线，且交AC于点D，若AC=10，BC=6，则△BDC的周长为 .
4、如图，点P是∠AOB内一点，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN分别交OA、OB于点E、F，若MN=20cm，则△PEF的周长是 cm.
5、如图，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是15cm.求AB和AC的长.
6、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.
求证：AD垂直平分EF.
知识点二：用坐标表示轴对称
1、点A（2，-5）关于x轴对称点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是 .
2、点M（5，a-1）与点N（b-1，2）关于y轴对称，则a= ，b= .
3、已知点P（-3，2）与点Q关于x轴对称，将点Q向右平移4个单位长度得到
点R，则点R的坐标是 .
4、在△ABC中，点A与点B关于y轴对称，点C在y轴上，已知点A的坐标为
（-3，2），△ABC的面积为6，则点C的坐标是 .
5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）画出将△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否
关于某直线对称？若是，请在图上
画出这条对称轴．
知识点三：等腰三角形
1、等腰三角形的一个角是50°，则另外两个角的度数是 .
2、等腰三角形有两条边长为3和7，则该三角形的周长是 .
3、等腰三角形的一个角是40°，则一腰上的高与底边的夹角是 .
4、等腰三角形的底边长为9cm，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为4cm，
则腰长为 .
5、如图，在△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=80o，
延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA.
连接AD，AE.则∠D= ，∠E= ，∠DAE= .
6、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且BO、CO相交于点O，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.则下列命题：
①△BMO和△CNO是等腰三角形；②MN=BM+CN；
③AM+MN+AN=AB+AC.其中正确的有 .
7、在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），以AB为边作等腰三角形，则另一顶点在y轴上的有 个.
8、如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长为18，则BD的长为 .
第8题图 第9题图
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20o，且AE=AD，则∠CDE= .
10、如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB，
CE∥AD.求证：CE=CD.
11、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G是EF的中点.求证：DG⊥EF.
12、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.
求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线.
知识点四：等边三角形
1、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=2∠A，BC=2，那么∠A= ，AB= .
2、等腰三角形的一个角为150 o，腰长为6cm，则此等腰三角形的面积为 .
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线
交BC于点D，垂足为E，且DE=4cm，则BC= cm.
4、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），
在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE
相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于
点Q,连接PQ.以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；
③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60o；⑥△PQC是等边三角形中，正确的有 .
5、如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD.（1）求BE的长；（2）BD与ED相等吗？为什么？
6、如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2. 试判断△ADE的形状，并说明理由.
7、如图，已知AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
（1）求证：AD=AE；（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由.
知识点五：尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
1、已知∠AOB，作∠A1O1B1=∠AOB.
2、作∠AOB的平分线OC. 3、已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
4、过点P作直线AB的垂线.
5、如图，在已知直线MN上找一点P.
（1）使点P到点A、B的距离之和最小. （2）使点P到点A、B的距离相等.
6、如图，点E是∠ABC的边BA上一点，EF∥BC.（1）在图中作出∠ABC的角平行线BM，交EF于点M（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）在（1）中，若
∠B=30o，BE=6.①判断△BEM的形状，并证明；②求△BEM的面积.
7、如图，A、B两个小区在一条东西走向的公路两旁，以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）.
（1）一辆汽车沿公路由西向东行驶，在行驶
过程中是否存在一点C，使点C到A、B两
小区的距离相等？如果存在，
请你通过尺规作图找出该点的位置.
（2）若在公路边建一个游乐场P，使游乐
场到两小区的距离之和最小，在图中找出
点P的位置，并直接写出它的坐标.
8、如图，为美化校园，八年级两个班的学生计划在M、N两处进行植树活动，现要在道路AO与BO交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且有PM=PN.请在图中作出符合条件的点P.
9、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
综合应用：
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= .
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= ．
3、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当
∠BQD=30°时，则AE的长为 .
4、如图，在△ABC中，BC=AC，顶点C在x轴上，一锐角
顶点B在y轴上，若点C的坐标是（2，0），点A的
坐标是（-2，-2），则点B的坐标是 .
5、如图，D、E分别是等边△ABC的边BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，过B点作BQ⊥AD于点Q.求证：BP=2PQ.
6、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
知识点一：垂直平分线
1、若三角形内一点到三个顶点的距离相等，则这个点是三角形 的交点.
2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，AD=10，BC=15，则CD= .
第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，DE是AB的垂直平分线，且交AC于点D，若AC=10，BC=6，则△BDC的周长为 .
4、如图，点P是∠AOB内一点，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN分别交OA、OB于点E、F，若MN=20cm，则△PEF的周长是 cm.
5、如图，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是15cm.求AB和AC的长.
6、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.
求证：AD垂直平分EF.
知识点二：用坐标表示轴对称
1、点A（2，-5）关于x轴对称点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是 .
2、点M（5，a-1）与点N（b-1，2）关于y轴对称，则a= ，b= .
3、已知点P（-3，2）与点Q关于x轴对称，将点Q向右平移4个单位长度得到
点R，则点R的坐标是 .
4、在△ABC中，点A与点B关于y轴对称，点C在y轴上，已知点A的坐标为
（-3，2），△ABC的面积为6，则点C的坐标是 .
5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）画出将△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否
关于某直线对称？若是，请在图上
画出这条对称轴．
知识点三：等腰三角形
1、等腰三角形的一个角是50°，则另外两个角的度数是 .
2、等腰三角形有两条边长为3和7，则该三角形的周长是 .
3、等腰三角形的一个角是40°，则一腰上的高与底边的夹角是 .
4、等腰三角形的底边长为9cm，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为4cm，
则腰长为 .
5、如图，在△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=80o，
延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA.
连接AD，AE.则∠D= ，∠E= ，∠DAE= .
6、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且BO、CO相交于点O，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.则下列命题：
①△BMO和△CNO是等腰三角形；②MN=BM+CN；
③AM+MN+AN=AB+AC.其中正确的有 .
7、在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），以AB为边作等腰三角形，则另一顶点在y轴上的有 个.
8、如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长为18，则BD的长为 .
第8题图 第9题图
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20o，且AE=AD，则∠CDE= .
10、如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB，
CE∥AD.求证：CE=CD.
11、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G是EF的中点.求证：DG⊥EF.
12、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.
求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线.
知识点四：等边三角形
1、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=2∠A，BC=2，那么∠A= ，AB= .
2、等腰三角形的一个角为150 o，腰长为6cm，则此等腰三角形的面积为 .
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线
交BC于点D，垂足为E，且DE=4cm，则BC= cm.
4、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），
在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE
相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于
点Q,连接PQ.以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；
③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60o；⑥△PQC是等边三角形中，正确的有 .
5、如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD.（1）求BE的长；（2）BD与ED相等吗？为什么？
6、如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2. 试判断△ADE的形状，并说明理由.
7、如图，已知AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
（1）求证：AD=AE；（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由.
知识点五：尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
1、已知∠AOB，作∠A1O1B1=∠AOB.
2、作∠AOB的平分线OC. 3、已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
4、过点P作直线AB的垂线.
5、如图，在已知直线MN上找一点P.
（1）使点P到点A、B的距离之和最小. （2）使点P到点A、B的距离相等.
6、如图，点E是∠ABC的边BA上一点，EF∥BC.（1）在图中作出∠ABC的角平行线BM，交EF于点M（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）在（1）中，若
∠B=30o，BE=6.①判断△BEM的形状，并证明；②求△BEM的面积.
7、如图，A、B两个小区在一条东西走向的公路两旁，以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）.
（1）一辆汽车沿公路由西向东行驶，在行驶
过程中是否存在一点C，使点C到A、B两
小区的距离相等？如果存在，
请你通过尺规作图找出该点的位置.
（2）若在公路边建一个游乐场P，使游乐
场到两小区的距离之和最小，在图中找出
点P的位置，并直接写出它的坐标.
8、如图，为美化校园，八年级两个班的学生计划在M、N两处进行植树活动，现要在道路AO与BO交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且有PM=PN.请在图中作出符合条件的点P.
9、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
综合应用：
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= .
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= ．
3、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当
∠BQD=30°时，则AE的长为 .
4、如图，在△ABC中，BC=AC，顶点C在x轴上，一锐角
顶点B在y轴上，若点C的坐标是（2，0），点A的
坐标是（-2，-2），则点B的坐标是 .
5、如图，D、E分别是等边△ABC的边BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，过B点作BQ⊥AD于点Q.求证：BP=2PQ.
6、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．