高中数学(创新导学）必修第二册6.1平面向量的概念A卷（word版含解析）

高中数学(创新导学）必修第二册6.1平面向量的概念A卷
一、单选题
1．若||=||，那么要使=，两向量还需要具备　(　　)
A．方向相反 B．方向相同
C．共线 D．方向任意
2．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是
A． B． C． D．
3．已知单位向量的夹角为60°，若向量满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）；
A．若非零向量，满足，则
B．若则或
C．若不平行的两个非零向量，满足，则
D．若，则
5．已知向量与的夹角为，．若向量满足，则的最大值为
A． B．
C．4 D．
6．若平面向量，满足，，且，则等于（ ）
A． B． C．2 D．8
7．已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为
A．4 B．–4 C． D．–
8．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若时，则为单位向量 B．若，则
C．若，则 D．若非零向量与不共线，且，则实数
10．已知，，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若向量等式成立，则，应满足（ ）
A．、都是零向量
B．、是平行向量
C．、中有一个零向量或、是平行向量
D．或是零向量或、是反向向量且满足
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．已知非零向量、、两两不平行，且，，设，，则______.
14．已知非零向量满足，，且，则_____________.
15．对于任意的两个向量，，规定运算“”为，运算“”为．设，若，则_______．
16．已知向量满足，，则的取值范围是________
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选B.
点睛：向量是二维量，与数不同.
2．A
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义即可求解.
【详解】
,
向量的方向相反的单位向量为，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.
3．B
【解析】
设单位向量,则,,可得,即可求得表示的几何意义,画出图形,由图形求解即可
【详解】
由题,设单位向量,,,
则,
由,
所以,即,
其几何意义为圆心为,半径为的圆面,如图所示,
由图形知,当的终点在点处时,取得最大值为,
故选:B
【点睛】
本题考查向量的模的应用,考查向量的坐标表示,考查数形结合思想
4．C
【解析】
【分析】
当，则或或，则可判断A,B错误，
由向量的运算法则及向量模的运算可得，可得C正确；
由，则需讨论两向量同向共线与反向共线，可得D错误.
【详解】
解：对于选项A，，则则或，即A错误；对于选项B，若则或或，即B错误；
对于选项C，因为，所以，即，即，即C正确；对于选项D，若，当同向共线时，，当反向共线时，，即D错误，
故选：C.
【点睛】
本题考查了向量的数量积、向量的运算法则及两向量垂直的充要条件，属基础题.
5．B
【解析】
【分析】
采用建系的方法，根据条件，可得与的坐标，然后假设，可以得出终点的轨迹方程，然后计算圆心到原点的距离，结合半径，可得结果.
【详解】
由题可知：
向量与的夹角为，
设，，设，
则
故向量的终点在以为圆心，为半径的圆上，
的最大值为圆心到原点的距离加上半径，
即，
故选：B
【点睛】
本题考查根据建系解决向量问题，难点在于求得的终点的轨迹方程，熟悉圆外的点与圆上的点最大值为，最小值为，属基础题.
6．B
【解析】
【分析】
由，可得，再结合，展开可求出答案.
【详解】
由，可知，展开可得，
所以，
又，，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.
7．B
【解析】
【详解】
由，可设，
又，所以
所以，故选B．
8．A
【解析】
【详解】
分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。
详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设
=
所以当时，上式取最小值 ，选A.
点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。
9．B
【解析】
【详解】
对于A. 若时，则，所以为单位向量，正确；
对于B，若，则与未必是相等向量，仅只两个向量的长度相等，故B不正确；
对于C. 若，由零向量的定义知，正确；
对于D. 若非零向量与不共线，且，则，解得，正确.
故选：B.
10．C
【解析】
【分析】
由题意对进行平方可计算，设，的夹角为，由得，由可得的取值范围.
【详解】
∵，，，，，
，
，
设，的夹角为，由得，
∴，
，
设，由得
，
解得或，
，
综上所述，故选：C.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的性质及其运算，涉及知识点有向量的模、向量的垂直关系、向量夹角等，属于中等题.
11．C
【解析】
【分析】
根据向量的加法法则，考虑向量是否共线即可求解.
【详解】
对于A，若共线且方向相同时， ，故不正确；对于B,若共线且方向相反时，可能，故不正确；对于C, 正确；对于D，只有同向时正确，故错误.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了向量加法，向量共线时和向量的模与两向量模之间的关系，属于中档题.
12．D
【解析】
【分析】
将向量等式两边平方,变为且可得.
【详解】
由知,
将两边平方得且,
所以且,
因为,,
所以且,
所以且,
所以且,
所以或或且,
所以或或且,
所以或或,是反向向量且满足,
故选.
【点睛】
本题考查了向量的有关概念,零向量,反向向量,向量数量积,属于中档题.
13．－3
【解析】
【分析】
先根据向量共线把用和表示出来，再结合平面向量基本定理即可求解．
【详解】
解：因为非零向量、、两两不平行，且，，
，
，解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查平面向量基本定理以及向量共线的合理运用．解题时要认真审题， 属于基础题.
14．4
【解析】
设,则,以为邻边作平行四边形,则,由已知可得,再利用矩形的几何性质求解即可
【详解】
如图所示,设,则,
以为邻边作平行四边形,则,
由于,故,
所以是直角三角形,,
从而,所以平行四边形是矩形,
根据矩形的对角线相等得,即
故答案为:4
【点睛】
本题考查利用几何性质求向量的模,考查向量的加法,向量的减法的应用
15．
【解析】
设，根据所给运算的定义计算可得.
【详解】
解：设
由，
可得解得
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查新定义运算，关键是掌握向量的坐标运算，属于基础题.
16．
【解析】
【分析】
根据平面向量三角不等式可确定与同时成立，由此可得最小值；利用基本不等式可确定最大值，进而得到取值范围.
【详解】
且
（当且仅当与反向时取等号）
（当且仅当时取等号，此时）
综上所述：的取值范围为
故答案为
【点睛】
本题考查平面向量三角不等式和基本不等式在求解最值上的应用，关键是能够通过不等式的知识将问题转化为已知模长的运算问题；易错点是利用三角不等式时，忽略两个条件需同时成立，造成最小值求解错误.
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