高中数学(创新导学）必修第二册7.1复数的概念A卷（word版含解析）

高中数学(创新导学）必修第二册7.1复数的概念A卷
一、单选题
1．复数z满足为虚数单位，则　　
A． B． C． D．
2．若（为虚数单位），则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若复数是纯虚数，其中是实数，则=
A． B． C． D．
4．若复数，满足，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
5．设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数(i为虚数单位)对应的点位于复平面的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数对应复平面内的动点为，模为1的纯虚数对应复平面内的点为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．3
8．设，是虚数单位，则的虚部为
A．1 B．-1 C．3 D．-3
9．若，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
12．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为_______.
14．已知复数集合，其中为虚数单位，若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为________
15．已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________.
16．设复数虚数单位),的共轭复数为，则________.
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
由，得，
．
故选C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2．D
【解析】
可化为，设，根据复数的模可得，由复数相等的条件可求、，进而由几何意义可得答案.
【详解】
解：可化为，
设，
则，
，解得，
对应点为，，位于第四象限.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数代数形式和复数的几何意义，以及复数的周期、复数的模和相等复数，属于基础题．
3．A
【解析】
【详解】
因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.
4．A
【解析】
【分析】
由题意分别求出复数，对应点的轨迹，再由点到直线的距离公式列式求解．
【详解】
复数对应的点为，所以点是直线上一点，
复数对应的点为.
因为表示点到定点的距离为，
所以点在以为圆心，半径为的圆上，
表示圆上一点到直线上一点的距离，其最小值为.
故选：A.
5．B
【解析】
首先根据锐角三角形的性质得到，进而判断出，结合判断出对应点所在象限.
【详解】
因为A,B为锐角三角形的两个内角,所以,即,所以,所以,又,所以点在第二象限.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
6．B
【解析】
利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.
【详解】
由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为
故选：B
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据已知条件结合复数的几何意义确定所对应点的轨迹方程，然后确定，结合复数几何意义及圆的切割线定理即可求出结果.
【详解】
设（），则，
即所对应点在以为圆心，1为半径的圆上，
设该圆与轴交点，
因为模为1的纯虚数对应复平面内的点为，即，
若，则为的中点，故对应的点不合题意，舍去，
因此，由圆的切割线定理可得，
设，则，则，则.
故选：B.
8．D
【解析】
【详解】
因为z=z的虚部为-3，选D.
9．B
【解析】
【详解】
ab＝0时，a＝0或b＝0，复数a－bi为纯虚数时，a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
考点：复数的有关概念.
10．B
【解析】
【分析】
根据题意，表示出复数在复平面上对应的点的坐标，分别讨论横纵坐标的取值范围，即可得到正确选项.
【详解】
根据题意可知，复数的实部，虚部.
当时，，，故点可能在一、四象限；
当时，，，故点在第三象限.
综上，复数在复平面上对应的点不可能位于第二象限.
故选：B.
11．A
【解析】
【分析】
复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．表示圆上的点与点的距离，求出即可得出．
【详解】
复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆．
表示圆上的点与点的距离．
．
的最大值是．
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的几何意义、圆的方程，求解时注意方程表示的圆的半径为2，而不是．
12．D
【解析】
【分析】
设z＝x+yi（x，y∈R），由题意可知动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，然后即可得到P，A，O三点共线时|z+1-i|+|z|取得最大值时,从而可求出答案.
【详解】
设z＝x+yi(x，y∈R)，
由|z+2-2i|＝2知，动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆，
|z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和，
而|CO|＝，|CA|＝，
易知当P，A，O三点共线时，|z+1-i|+|z|取得最大值时，
且最大值为|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝，
故选：D．
13．
【解析】
【分析】
先设，根据题意 ，得到表示外径为，内径为的圆环，进而可求出结果.
【详解】
由题意，设，
因为，可得，
即，
所以表示外径为，内径为的圆环，
其中圆环的面积为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的结合意义，求得图形的形状，结合圆的面积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
14．
【解析】
【分析】
先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域，再确定集合所对应的平面区域，由复数，可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可.
【详解】
因为复数集合，所以集合所对应的平面区域为与所围成的正方形区域；
又，设，且,,，
所以，设对应的点为，
则，所以，又,，所以，
因为复数，对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，如图中阴影部分所示，
由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.
由得，由得，
所以.
故答案为
【点睛】
本题主要考复数的几何意义，以及不等式组所表示平面区域问题，熟记复数的几何意义，灵活掌握不等式组所表示的区域即可，属于常考题型.
15．1
【解析】
【分析】
复数满足为虚数单位），设，，．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．
【详解】
解：复数满足为虚数单位），
设，，．
则，当且仅当时取等号．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．
【解析】
【详解】
分析：由，可得，代入，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.
详解：因为，所以，
，故答案为.
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意和
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