高中数学(创新导学）必修第二册7.2复数的四则运算A卷（word版含解析）

高中数学(创新导学）必修第二册
7.2复数的四则运算A卷
一、单选题
1．复数的共扼复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，若复数，则（ ）
A．-0.5 B． C．0.5 D．
3．已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知复数为纯虚数，则实数（ ）
A． B． C．1 D．4
6．已知复数，则复数的共轭复数的模为（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
8．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
9．设复数对应的向量分别是、，则下列判断中，不正确的个数是（ ）
① 复数对应的向量是 ② 若，则
③ 若向量、的夹角为，则 ④
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知复数，，则下列结论：①若，则；②若，则；③；④；⑤正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．复数的模为（ ）
A．1 B．2 C． D．5
12．设，是复数，则下列命题中真命题的个数是（ ）
①，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．设是虚数单位，若复数(1-)z=2，则复数z的模为____．
14．设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______.
15．已知复数，则复数 的虚部为______
16．已知p、q都是实数，i是关于的方程的一个根，则的值为____________
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先根据复数除法与加法运算求解得，再求共轭复数及其虚部.
【详解】
解：，
所以其共轭复数为，其虚部为
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
首先求出和的模长，然后利用复数的除法即可求解.
【详解】
由题意可知，，，
故，，
所以，
故选：D.
3．A
【解析】
【分析】
根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．
【详解】
复数，
则
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第一象限.
故选：A
4．D
【解析】
【分析】
设，，根据复数相等的充要条件，得出的关系式，消去，得到关于的一元二次方程有实数解，利用，求解即可得出结论.
【详解】
设，，则，
整理得，
所以消去得，①
因为，所以方程①有实数解，，
解得．
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
由题知，进而得，解方程即可得答案.
【详解】
解：，
由于复数为纯虚数，
所以，解得
故选：B
6．D
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算得，再根据共轭复数的概念与模的公式计算即可.
【详解】
解：因为，
所以，
所以复数的共轭复数为，其模为.
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简，再由共轭复数的定义即可得，进而可得虚部.
【详解】
，
所以，的虚部为，
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
直接利用复数的除法先化简，再求共轭复数.
【详解】
，所以共轭复数为.
故选：D
9．B
【解析】
【分析】
依题意设，，再根据复数的运算性质及平面向量的运算一一判断即可；
【详解】
解：设，，所以，，所以，，所以复数对应的向量是，故①正确；
若，即，所以，即，故②正确；
，所以，而，所以，故④错误；依题意，故③错误；
故选：B
10．A
【解析】
【分析】
对于①②，举反例判断即可；对于③，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积，不一定是实数；对于④，由复数的运算性质判断；对于⑤，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积与和，不一定是实数
【详解】
①错误，例如，满足，但，；
②错误，例如，，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；
③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；
④正确，设，则，而，所以，
⑤错误，类似于③，即等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数.
故选：A.
11．A
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算化简复数，再利用复数的模长公式即可得解.
【详解】
所以复数的模为1，
故选：A
12．C
【解析】
【分析】
设复数，的代数形式，按四个命题的题设、结论分别依次再判断作答.
【详解】
设,
对于①，，①正确；
对于②，由命题①的判定知，②正确；
对于③，，于是有且，
，即③正确；
对于④，令，，则有，，即，④不正确,
所以①②③是真命题，共有3个.
故选：C
13．
【解析】
【分析】
化简(1-)z=2，求出，即得复数z的模.
【详解】
由(1-)z=2，得，∴．
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
设，，．则．则，．利用是实数，可得．于是，，，即可得出答案．
【详解】
解：设，，．则．
则，．
是实数，
，
．
，．
，
，
即.
故答案为：.
15．3
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算法则，计算出复数的值，然后求出复数的共轭复数，最后写出的虚部.
【详解】
，
，
所以复数的虚部为.
故答案为：.
16．18
【解析】
【分析】
由题得i+(i)=，(i)(i)=,即得解.
【详解】
由题得i是关于的方程的另外一个根，
所以i+(i)=，(i)(i)=,
所以.
所以.
故答案为：
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