参考答案
1．B
【分析】
利用直接计算可得.
【详解】
因为点M的极坐标为，
由，，
故M的直角坐标为.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
先将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再求两圆的圆心和圆心距得解.
【详解】
将极坐标方程化为直角坐标方程分别为和，
它们的圆心分别是和，
故两圆的圆心距是.
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3．C
【详解】
分析：由直线的参数方程中参数的系数的意义可得，进而可得的值．
详解：∵直线的参数方程为（t为参数）
∴，
∴．
故选C．
点睛：本题考查直线的参数方程中参数系数的意义，主要考查学生的理解能力，属于容易题．
4．D
【详解】
解：因为过曲线表示椭圆方程，其上一点与原点的直线的倾斜角为，说明斜率为1，那么则点坐标是
5．D
【详解】
将极坐标方程两边同乘，得，
化为直角坐标方程为，
整理得，
所表示圆的半径．选．
6．C
【分析】
由，将题设条件代入运算即可得解.
【详解】
解:设在直角坐标系中点的坐标为，
由，则，即，
即在直角坐标系中点的坐标为，
故选：C.
【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的相互转化，属基础题.
7．C
【分析】
根据直角坐标与极坐标的转化，即可得解.
【详解】
设直角坐标为，
∵，且，
∴的极坐标为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题.
8．C
【详解】
由 有 ，化为普通方程为 ，圆心坐标为 ，化为极坐标系中的点坐标为 ，选C．
9．D
【分析】
根据过极点的直线的极坐标方程，可直接得出结果.
【详解】
过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为：和.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查求直线的极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型.
10．C
【分析】
消去参数检验所得方程是否为．
【详解】
对于A，消去参数后得到，不符合；
对于B，消去参数后得到，不符合；
对于C，消去参数后得到，符合；
对于D，消去参数后得到，不符合；
故选C．
【点睛】
直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．
11．A
【分析】
先消参得椭圆的普通方程，进而可得的值，再由即可求解.
【详解】
由消去参数可得，即，
所以，，，
所以离心率.
故选：A.
12．B
【详解】
点 到直线 的距离 ，故选B.
13．B
【分析】
直接把极坐标的公式代入直角坐标方程化简即得.
【详解】
由题得.
故答案为B
【点睛】
(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)极坐标和直角坐标互化的公式有：.
14．B
【解析】
将方程ρ= 2sinθ两边都乘以ρ，
圆的方程可化为ρ2= 2ρsinθ，
由y=ρsinθ，x=ρcosθ，
得x2+y2= 2y,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0, 1)，
∴圆心的极坐标(1, ).
故选：B.
15．D
【详解】
分析：先将点、的坐标化简，再利用极坐标的定义进行判断．
详解：将化为，
化为，
又与角的终边相同，
所以四点与点都重合，故选D．
点睛：本题考查极坐标的定义等知识，意在考查学生的基本计算能力．
16．
【分析】
由题得，再把两式相加即得参数方程的普通方程.
【详解】
由题得，两式相加得.
所以普通方程为.
故答案为:
【点睛】
(1)本题主要考查参数方程化普通方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 参数方程消参常用的方法有三种.①加减消参：直接把两个方程相加减即可消去参数.②代入消参：通过其中的一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程化简.③恒等式消参：通过方程计算出，再利用三角恒等式消去参数.
17．
【分析】
先写出圆的参数方程（为参数），再求出，即得解.
【详解】
由题得圆的参数方程为（为参数），
所以，
所以当时，函数取最大值.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查圆的参数方程和辅助角公式的应用，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．-2
【解析】
由已知可得 .
19．
【分析】
先将点的极坐标化为直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离求解.
【详解】
将极坐标转化为直角坐标为,极坐标方程转化为直角坐标方程为，则点到直线的距离.
故答案为：.
【点睛】
本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.
20． (-2,3)
【解析】
21．
【详解】
圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，
直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，
如右图所示，圆心到直线的距离，
故圆截直线所得的弦长为
22．
【解析】
分析：由极坐标方程得到圆的半径，然后根据圆面积公式计算可得结果．
详解：∵圆的极坐标方程为，
∴圆的半径为2，
∴该圆的面积为．
点睛：本题考查极坐标方程，解题的关键是正确理解方程的含义、得到圆的半径，同时也考查学生的运算能力．
23．
【解析】
【分析】
利用cos2+sin2＝1可得曲线C的参数方程化为直角坐标方程．
【详解】
∵曲线的参数方程是（为参数），且cos2+sin2＝1
∴
故答案为：
【点睛】
把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.
24．
【解析】
试题分析：根据题意，由于直线被圆，圆心为（3，-1），半径为5，那么圆心到直线的距离为,那么根据圆的半径和弦心距和半弦长的勾股定理可知，半弦长为 ，因此弦长为，故答案为。
考点：直线与圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
25．
【解析】
解：因为椭圆的参数方程为，则a=4,b=3,c=,因此其离心率为/4
26．(1) 见解析；（2）.
【详解】
试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标间的转化公式，可得的直角坐标方程.
(2) 由直线参数方程的几何意义得，可得解.
试题解析：(1) 由得，该曲线为椭圆.
（2）将代入得，由直线参数方程的几何意义，设，
，所以，从而，由于，所以.
27．
【解析】试题分析：利用， 代入曲线的方程可得曲线的直角坐标方程，消去可得直线的普通方程；然后再利用点到直线的距离公式和勾股定理即可求出结果.
试题解析：解：曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为，即．
直线的参数方程化为普通方程为，
曲线的圆心到直线的距离为，
所以直线与曲线相交所成的弦的弦长为．
考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化.
28．（Ⅰ），；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.
试题解析：(Ⅰ)，，
，
的直角坐标方程为:
，
的普通方程为
（Ⅱ）将
得：，，
由的几何意义可得：
点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.
29．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
(1)先把展开，再代入极坐标的公式即得曲线C的直角坐标. 令θ＝0即得M(2,0)，令θ＝即得N(-2, ).(2)先求出MN的中点P的直角坐标为(1，-1)，求出P点的极坐标为，即得直线OP的极坐标方程．
【详解】
(1)由，得.
从而C的直角坐标方程，即.
当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．
当θ＝时，ρ＝-2，所以N(-2, ),即.
(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为(0，-2)，
所以P点的直角坐标为(1，-1)，则P点的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为(ρ∈R)，或(ρ∈R)(两个结果均可)．
【点睛】
本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的极坐标方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
30．(1) 线的普通方程为 ;(2)6.
【解析】
试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数方程化普通方程，根据公式，易得P点的直角坐标，消去参数可得曲线C的普通方程为；（2）本问考查直线参数方程标准形式下t的几何意义，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，根据几何意义有，于是可以求出的值.
试题解析：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，
所以，消去参数的曲线的普通方程为：.
(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：
，设其两个根为，，所以：，，
由参数的几何意义知：.
31．(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析：（1）由题意，根据直线的参数方程，经过消参，即可得到直线的直角坐标方程，通过曲线的极坐标方程，由两角和的正弦公式，对方程进行化简整理，再根据极坐标与直角坐标的换算公式进行运算，从而问题得于解决；（2）在（1）的基础上，可作出草图，易发现恒为圆的直径，由此可求出直线的方程，再联立直线的方程，从而可处出两直线的交点.
试题解析：（1）直线：，曲线：；
（2）由题意，则是圆的直径，∴直线经过圆心，
∴直线的方程是，即，
联立得交点.
点睛：此题主要考查直线的参数方程与直角坐标方程的互化，圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是必考点.参数方程与直角坐标方程的互化，只消参即可，而及极坐标方程与直角坐标方程的互化，需要转化换公式来进行换算，从而问题可得解.
32．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由得：，所以圆C的直角坐标方程为，（2）因为直线与圆C相切，所以圆C到直线距离等于半径，即
试题解析：解：（1）； 5分
（2） 10分
考点：直线与圆位置关系
33．（1），；（2）或.
【分析】
（1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决；
（2）设直线的参数方程为，代入曲线中得到，利用直线方程的几何意义即可.
【详解】
（1）消去参数t，得到曲线的普通方程为，
又，所以，
所以曲线的普通方程为.
（2）设直线的参数方程为（m为参数，为直线的倾斜角）
代入到曲线中得，
∴，
∴，得或.
【点睛】
本题考查直角坐标、极坐标、参数方程互化以及直线参数方程的几何意义的应用，是一道基础题 .
34．点在圆外
【解析】
试题分析：先根据将点的极坐标化为直角坐标为，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，再根据点A到圆心距离得点在圆外．
试题解析：解：点的直角坐标为，
圆的直角坐标方程为，
则点到圆心的距离，
所以点在圆外．
考点：极坐标方程化为直角坐标方程
35．和
【分析】
先求出点的直角坐标为，圆的直角坐标方程，再求出切线方程为x=0和，再把它们化为极坐标方程得解.
【详解】
以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
则点的直角坐标为，
圆的方程的直角坐标方程为，
即，
当过点的直线斜率不存在时，即直线方程为时，满足与圆相切；
当过点且与圆相切的直线斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，即，
因为直线与圆相切，所以，解得，
所以此时所求的直线方程为，
所以过点且与圆相切的直线的极坐标方程为
和．
【点睛】
本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.极坐标与参数坐标-专项
一、单选题
1．已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．若直线（t为参数）的倾斜角为α，则
A． B． C． D．
4．已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是
A．（3，4） B． C．(-3，-4) D．
5．极坐标方程表示的圆的半径是．
A． B． C． D．
6．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则在直角坐标系中点的坐标为
A． B． C． D．
7．点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为（ ）
A． B．
C． D．
8．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是
A． B． C． D．
9．过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为
A． B．，
C．， D．和，
10．下列可以作为直线的参数方程（其中t为参数）的是
A． B．
C． D．
11．椭圆（是参数）的离心率是（ ）
A． B．1 C． D．2
12．在极坐标系中，点(1，0)到直线 (ρ∈R)的距离是
A． B． C．1 D．
13．已知圆的方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为
A． B． C． D．
14．在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是
A．（0，－1） B．（1，－） C．（0，1） D．（1，）
15．若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．参数方程（为参数，且）化为普通方程是_____
17．设为圆上的动点，求的最大值______.
18．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 __________
19．在极坐标系中，点到直线的距离是________.
20．直线（为参数）上到点A（）的距离为，且在点A上方的点的坐标是 _______.
21．已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．
22．若圆的极坐标方程为，则该圆的面积为__________．
23．曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通方程是___________.
24．直线被圆所截得的弦长为 ．
25．椭圆(为参数)的离心率是_______ .
三、解答题
26．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值.
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是： 求直线与曲线相交所成的弦的弦长．
28．已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（为参数），点．
（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值．
29．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
30．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.
31.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.
32．（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线与圆C相切.
求（1）圆C的直角坐标方程；
实数k的值.
33．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线，的方程的普通直角坐标方程；
（2）过的直线交曲线于A，B两点，当时，求直线的倾斜角.
34．在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，
试判断点和圆的位置关系
35．在极坐标系中，已知点，圆的方程为，求过点且与圆相切的直线的极坐标方程．
参考答案
1．B
【分析】
利用直接计算可得.
【详解】
因为点M的极坐标为，
由，，
故M的直角坐标为.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
先将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再求两圆的圆心和圆心距得解.
【详解】
将极坐标方程化为直角坐标方程分别为和，
它们的圆心分别是和，
故两圆的圆心距是.
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3．C
【详解】
分析：由直线的参数方程中参数的系数的意义可得，进而可得的值．
详解：∵直线的参数方程为（t为参数）
∴，
∴．
故选C．
点睛：本题考查直线的参数方程中参数系数的意义，主要考查学生的理解能力，属于容易题．
4．D
【详解】
解：因为过曲线表示椭圆方程，其上一点与原点的直线的倾斜角为，说明斜率为1，那么则点坐标是
5．D
【详解】
将极坐标方程两边同乘，得，
化为直角坐标方程为，
整理得，
所表示圆的半径．选．
6．C
【分析】
由，将题设条件代入运算即可得解.
【详解】
解:设在直角坐标系中点的坐标为，
由，则，即，
即在直角坐标系中点的坐标为，
故选：C.
【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的相互转化，属基础题.
7．C
【分析】
根据直角坐标与极坐标的转化，即可得解.
【详解】
设直角坐标为，
∵，且，
∴的极坐标为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题.
8．C
【详解】
由 有 ，化为普通方程为 ，圆心坐标为 ，化为极坐标系中的点坐标为 ，选C．
9．D
【分析】
根据过极点的直线的极坐标方程，可直接得出结果.
【详解】
过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为：和.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查求直线的极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型.
10．C
【分析】
消去参数检验所得方程是否为．
【详解】
对于A，消去参数后得到，不符合；
对于B，消去参数后得到，不符合；
对于C，消去参数后得到，符合；
对于D，消去参数后得到，不符合；
故选C．
【点睛】
直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．
11．A
【分析】
先消参得椭圆的普通方程，进而可得的值，再由即可求解.
【详解】
由消去参数可得，即，
所以，，，
所以离心率.
故选：A.
12．B
【详解】
点 到直线 的距离 ，故选B.
13．B
【分析】
直接把极坐标的公式代入直角坐标方程化简即得.
【详解】
由题得.
故答案为B
【点睛】
(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)极坐标和直角坐标互化的公式有：.
14．B
【解析】
将方程ρ= 2sinθ两边都乘以ρ，
圆的方程可化为ρ2= 2ρsinθ，
由y=ρsinθ，x=ρcosθ，
得x2+y2= 2y,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0, 1)，
∴圆心的极坐标(1, ).
故选：B.
15．D
【详解】
分析：先将点、的坐标化简，再利用极坐标的定义进行判断．
详解：将化为，
化为，
又与角的终边相同，
所以四点与点都重合，故选D．
点睛：本题考查极坐标的定义等知识，意在考查学生的基本计算能力．
16．
【分析】
由题得，再把两式相加即得参数方程的普通方程.
【详解】
由题得，两式相加得.
所以普通方程为.
故答案为:
【点睛】
(1)本题主要考查参数方程化普通方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 参数方程消参常用的方法有三种.①加减消参：直接把两个方程相加减即可消去参数.②代入消参：通过其中的一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程化简.③恒等式消参：通过方程计算出，再利用三角恒等式消去参数.
17．
【分析】
先写出圆的参数方程（为参数），再求出，即得解.
【详解】
由题得圆的参数方程为（为参数），
所以，
所以当时，函数取最大值.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查圆的参数方程和辅助角公式的应用，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．-2
【解析】
由已知可得 .
19．
【分析】
先将点的极坐标化为直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离求解.
【详解】
将极坐标转化为直角坐标为,极坐标方程转化为直角坐标方程为，则点到直线的距离.
故答案为：.
【点睛】
本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.
20． (-2,3)
【解析】
21．
【详解】
圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，
直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，
如右图所示，圆心到直线的距离，
故圆截直线所得的弦长为
22．
【解析】
分析：由极坐标方程得到圆的半径，然后根据圆面积公式计算可得结果．
详解：∵圆的极坐标方程为，
∴圆的半径为2，
∴该圆的面积为．
点睛：本题考查极坐标方程，解题的关键是正确理解方程的含义、得到圆的半径，同时也考查学生的运算能力．
23．
【解析】
【分析】
利用cos2+sin2＝1可得曲线C的参数方程化为直角坐标方程．
【详解】
∵曲线的参数方程是（为参数），且cos2+sin2＝1
∴
故答案为：
【点睛】
把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.
24．
【解析】
试题分析：根据题意，由于直线被圆，圆心为（3，-1），半径为5，那么圆心到直线的距离为,那么根据圆的半径和弦心距和半弦长的勾股定理可知，半弦长为 ，因此弦长为，故答案为。
考点：直线与圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
25．
【解析】
解：因为椭圆的参数方程为，则a=4,b=3,c=,因此其离心率为/4
26．(1) 见解析；（2）.
【详解】
试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标间的转化公式，可得的直角坐标方程.
(2) 由直线参数方程的几何意义得，可得解.
试题解析：(1) 由得，该曲线为椭圆.
（2）将代入得，由直线参数方程的几何意义，设，
，所以，从而，由于，所以.
27．
【解析】试题分析：利用， 代入曲线的方程可得曲线的直角坐标方程，消去可得直线的普通方程；然后再利用点到直线的距离公式和勾股定理即可求出结果.
试题解析：解：曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为，即．
直线的参数方程化为普通方程为，
曲线的圆心到直线的距离为，
所以直线与曲线相交所成的弦的弦长为．
考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化.
28．（Ⅰ），；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.
试题解析：(Ⅰ)，，
，
的直角坐标方程为:
，
的普通方程为
（Ⅱ）将
得：，，
由的几何意义可得：
点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.
29．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
(1)先把展开，再代入极坐标的公式即得曲线C的直角坐标. 令θ＝0即得M(2,0)，令θ＝即得N(-2, ).(2)先求出MN的中点P的直角坐标为(1，-1)，求出P点的极坐标为，即得直线OP的极坐标方程．
【详解】
(1)由，得.
从而C的直角坐标方程，即.
当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．
当θ＝时，ρ＝-2，所以N(-2, ),即.
(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为(0，-2)，
所以P点的直角坐标为(1，-1)，则P点的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为(ρ∈R)，或(ρ∈R)(两个结果均可)．
【点睛】
本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的极坐标方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
30．(1) 线的普通方程为 ;(2)6.
【解析】
试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数方程化普通方程，根据公式，易得P点的直角坐标，消去参数可得曲线C的普通方程为；（2）本问考查直线参数方程标准形式下t的几何意义，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，根据几何意义有，于是可以求出的值.
试题解析：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，
所以，消去参数的曲线的普通方程为：.
(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：
，设其两个根为，，所以：，，
由参数的几何意义知：.
31．(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析：（1）由题意，根据直线的参数方程，经过消参，即可得到直线的直角坐标方程，通过曲线的极坐标方程，由两角和的正弦公式，对方程进行化简整理，再根据极坐标与直角坐标的换算公式进行运算，从而问题得于解决；（2）在（1）的基础上，可作出草图，易发现恒为圆的直径，由此可求出直线的方程，再联立直线的方程，从而可处出两直线的交点.
试题解析：（1）直线：，曲线：；
（2）由题意，则是圆的直径，∴直线经过圆心，
∴直线的方程是，即，
联立得交点.
点睛：此题主要考查直线的参数方程与直角坐标方程的互化，圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是必考点.参数方程与直角坐标方程的互化，只消参即可，而及极坐标方程与直角坐标方程的互化，需要转化换公式来进行换算，从而问题可得解.
32．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由得：，所以圆C的直角坐标方程为，（2）因为直线与圆C相切，所以圆C到直线距离等于半径，即
试题解析：解：（1）； 5分
（2） 10分
考点：直线与圆位置关系
33．（1），；（2）或.
【分析】
（1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决；
（2）设直线的参数方程为，代入曲线中得到，利用直线方程的几何意义即可.
【详解】
（1）消去参数t，得到曲线的普通方程为，
又，所以，
所以曲线的普通方程为.
（2）设直线的参数方程为（m为参数，为直线的倾斜角）
代入到曲线中得，
∴，
∴，得或.
【点睛】
本题考查直角坐标、极坐标、参数方程互化以及直线参数方程的几何意义的应用，是一道基础题 .
34．点在圆外
【解析】
试题分析：先根据将点的极坐标化为直角坐标为，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，再根据点A到圆心距离得点在圆外．
试题解析：解：点的直角坐标为，
圆的直角坐标方程为，
则点到圆心的距离，
所以点在圆外．
考点：极坐标方程化为直角坐标方程
35．和
【分析】
先求出点的直角坐标为，圆的直角坐标方程，再求出切线方程为x=0和，再把它们化为极坐标方程得解.
【详解】
以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
则点的直角坐标为，
圆的方程的直角坐标方程为，
即，
当过点的直线斜率不存在时，即直线方程为时，满足与圆相切；
当过点且与圆相切的直线斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，即，
因为直线与圆相切，所以，解得，
所以此时所求的直线方程为，
所以过点且与圆相切的直线的极坐标方程为
和．
【点睛】
本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页极坐标与参数坐标-专项
一、单选题
1．已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．若直线（t为参数）的倾斜角为α，则
A． B． C． D．
4．已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是
A．（3，4） B． C．(-3，-4) D．
5．极坐标方程表示的圆的半径是．
A． B． C． D．
6．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则在直角坐标系中点的坐标为
A． B． C． D．
7．点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为（ ）
A． B．
C． D．
8．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是
A． B． C． D．
9．过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为
A． B．，
C．， D．和，
10．下列可以作为直线的参数方程（其中t为参数）的是
A． B．
C． D．
11．椭圆（是参数）的离心率是（ ）
A． B．1 C． D．2
12．在极坐标系中，点(1，0)到直线 (ρ∈R)的距离是
A． B． C．1 D．
13．已知圆的方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为
A． B． C． D．
14．在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是
A．（0，－1） B．（1，－） C．（0，1） D．（1，）
15．若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．参数方程（为参数，且）化为普通方程是_____
17．设为圆上的动点，求的最大值______.
18．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 __________
19．在极坐标系中，点到直线的距离是________.
20．直线（为参数）上到点A（）的距离为，且在点A上方的点的坐标是 _______.
21．已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是__________．
22．若圆的极坐标方程为，则该圆的面积为__________．
23．曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通方程是___________.
24．直线被圆所截得的弦长为 ．
25．椭圆(为参数)的离心率是_______ .
三、解答题
26．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值.
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是： 求直线与曲线相交所成的弦的弦长．
28．已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（为参数），点．
（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值．
29．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
30．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.
31.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.
32．（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线与圆C相切.
求（1）圆C的直角坐标方程；
实数k的值.
33．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线，的方程的普通直角坐标方程；
（2）过的直线交曲线于A，B两点，当时，求直线的倾斜角.
34．在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，
试判断点和圆的位置关系
35．在极坐标系中，已知点，圆的方程为，求过点且与圆相切的直线的极坐标方程．
