一元一次方程（无答案）
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第三章 一元一次方程小结
本章内容：
从算式到方程：(用字母表示未知数，分析出等量关系,再根据等量关系列出方程)
例、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？
__________________________________________________________________
(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米， 求小卡车的平均速度_____________________________________
等式的性质1_______________________________________________________
如果 a = b ，那么 a ± c =_____________
等式的性质2_______________________________________________________
如果a = b那么ac =____; 如果a = b (c ≠ 0) 那么_______.
例、下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b D、若a=b，那么a=b
一元一次方程
1、在方程 ①S=ab ②x－y=0 ③x=0 ④ ⑤⑥⑦中，是一元一次方程的_______________________.
2、方程去分母后可得__________________________________
3、将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是
列一元一次方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的______________；
（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的________________________
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等_________________________ 列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：答出题目中所问的问题
完成下列解题过程：
例、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几 年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得
______________________________
解方程，得x=_________
答：_____________________________________.
应用题分类：
1.和差倍商问题
读清题意，抓住题目中得关键词：多、少、倍、分等找准等量关系，从而正确的列出方程
（1）一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为______________________________；
( 2 ) 鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡多少只，兔多少只.________________________；
2.等积问题
常见图形的体积公式（1）形变积不变（2）形变积也变，但质量不变。
用化肥若干公斤给一块麦田追肥，每亩用7公斤还差15公斤，每亩用6公斤就剩5公斤，这块麦地有多少亩？化肥有多少公斤？
2.将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？
40
60
等量关系为：
X 135 长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积
解：设长桶中水的高度下降x毫米.
列方程为：
___________________________________
3.工程问题：
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量
例、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_________ ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？_________③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？_________④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？_________⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？________
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？________乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？_________ 甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？___________ 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
练习：.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
4. 行程问题
基本公式：路程=速度×时间
基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。
航行问题的数量关系：
顺水航行路程=逆水航行路程 顺水速度＝静水速度＋水速 逆水速度＝静水速度－水速
飞行问题基本等量关系：
（1）顺风速度＝无风速度＋风速 （2）逆风速度＝无风速度－风速
1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
5.调配问题
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件________个，第三天做零件________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：___________________________.
解这个方程得：x=________.
答：他第一天做零件_____ 个.
练习：配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
6.利润问题
基本公式：利润=售价-进价 利润=进价×利润率 利润率=
例、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）元。
解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得 _________________ 解得x=________
设另一套的成本价为y元，依题意，得 _________________ 解得y=_______
答：______________________________.
练习：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）
7. 考虑车身长度的问题
（1）两车相向而行（从相遇到相离）：快车驶过的路程 慢车驶过的路程=两车的车身长度和
（2）两车同向而行（从追上到超过）：快车驶过的路程 慢车驶过的路程=两车车身的长度和
例、在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。
8.方案选择问题：
尚村岗中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?
解：（1）方案1：________元 方案2：______________元
（2）依题意，得 ______________________ 解得 ________
答：____________________________________.
练习：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p =；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
本章内容：
从算式到方程：(用字母表示未知数，分析出等量关系,再根据等量关系列出方程)
例、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？
__________________________________________________________________
(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米， 求小卡车的平均速度_____________________________________
等式的性质1_______________________________________________________
如果 a = b ，那么 a ± c =_____________
等式的性质2_______________________________________________________
如果a = b那么ac =____; 如果a = b (c ≠ 0) 那么_______.
例、下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b D、若a=b，那么a=b
一元一次方程
1、在方程 ①S=ab ②x－y=0 ③x=0 ④ ⑤⑥⑦中，是一元一次方程的_______________________.
2、方程去分母后可得__________________________________
3、将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是
列一元一次方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的______________；
（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的________________________
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等_________________________ 列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：答出题目中所问的问题
完成下列解题过程：
例、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几 年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得
______________________________
解方程，得x=_________
答：_____________________________________.
应用题分类：
1.和差倍商问题
读清题意，抓住题目中得关键词：多、少、倍、分等找准等量关系，从而正确的列出方程
（1）一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为______________________________；
( 2 ) 鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡多少只，兔多少只.________________________；
2.等积问题
常见图形的体积公式（1）形变积不变（2）形变积也变，但质量不变。
用化肥若干公斤给一块麦田追肥，每亩用7公斤还差15公斤，每亩用6公斤就剩5公斤，这块麦地有多少亩？化肥有多少公斤？
2.将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？
40
60
等量关系为：
X 135 长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积
解：设长桶中水的高度下降x毫米.
列方程为：
___________________________________
3.工程问题：
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量
例、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_________ ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？_________③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？_________④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？_________⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？________
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？________乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？_________ 甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？___________ 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
练习：.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
4. 行程问题
基本公式：路程=速度×时间
基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。
航行问题的数量关系：
顺水航行路程=逆水航行路程 顺水速度＝静水速度＋水速 逆水速度＝静水速度－水速
飞行问题基本等量关系：
（1）顺风速度＝无风速度＋风速 （2）逆风速度＝无风速度－风速
1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
5.调配问题
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件________个，第三天做零件________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：___________________________.
解这个方程得：x=________.
答：他第一天做零件_____ 个.
练习：配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
6.利润问题
基本公式：利润=售价-进价 利润=进价×利润率 利润率=
例、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）元。
解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得 _________________ 解得x=________
设另一套的成本价为y元，依题意，得 _________________ 解得y=_______
答：______________________________.
练习：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）
7. 考虑车身长度的问题
（1）两车相向而行（从相遇到相离）：快车驶过的路程 慢车驶过的路程=两车的车身长度和
（2）两车同向而行（从追上到超过）：快车驶过的路程 慢车驶过的路程=两车车身的长度和
例、在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。
8.方案选择问题：
尚村岗中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?
解：（1）方案1：________元 方案2：______________元
（2）依题意，得 ______________________ 解得 ________
答：____________________________________.
练习：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p =；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！