5.1.2 垂线 课件 （共33张PPT）

(共33张PPT)
5.1.2 垂线
第五章 相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（人教版）
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. （重点、难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
情景导入
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
B
A
C
D
O
1
2
3
4
回顾旧知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
观察与思考
探究新知
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b
a
O
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
探究新知
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
b
a
O
A
B
C
D
O
A
B
O
A
M
B
N
图1
图4
图3
图2
b
a
1）图形：
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
2.垂直的表示：
探究新知
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
3.垂直的书写形式：
探究新知
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
思考：如何画线段和射线的垂线？
合作探究
线段、射线的垂线应怎么画呢？
A
B
P
Q
O
A
练习:P5——练习2
合作探究
问题：
怎么样画垂线？
垂线的画法
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
1.垂线的画法：
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（1）
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
∟
垂线段最短
N
思考
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
总结归纳
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4 B．3 C．2 D．1
A
巩固提高
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有 [ ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
C
D
巩固提高
4.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
巩固提高
5.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
巩固提高
1、垂线的定义
2、垂线的画法
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂小结
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
当堂检测
B
2、如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;
2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m
20m
30m
10m
当堂检测
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
当堂检测
3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段____的长，
3)M点到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线。
当堂检测
4、如图2-23，试用直尺或三角板量出：
1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
当堂检测
5、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
N
当堂检测
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php