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三角形的面积 第一课时
人民版 五年级上
前面是怎样探讨平行四边形面积计算方法的呢？
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
三角形（新）
已学过的图形（旧）
方法提示
1.用三角形剪一剪或拼一拼，能拼出什么图形？
2.拼出的图形面积怎样计算？
3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
实 验 记 录
操作：我们是用（ ）的三角形拼（或剪拼）成了（ ）形。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？
1.原三角形的底等于拼成（ ）形的（ ）；
2.原三角形的高等于拼成（ ）形的（ ）；
3.原三角形的面积等于拼成（ ）形的（ ）。
结论：三角形的面积是拼成（ ）的（ ）
所以:三角形的面积=
（1）锐角三角形
（1）锐角三角形
（1）锐角三角形
（1）锐角三角形
（2）钝角三角形
探索新知
（2）钝角三角形
（2）钝角三角形
探索新知
（3）直角三角形
探索新知
（3）直角三角形
（3）直角三角形
探索新知
（4）等腰直角三角形
探索新知
（4）等腰直角三角形
（4）等腰直角三角形
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
通过实验，你发现了什么？
底
高
底
高
1.拼成的平行四边形的底和原来三角形的底有什么关系？
2.拼成的平行四边形的高和原来三角形的高有什么关系？
3.拼成的平行四边形的面积和原来三角形的面积有什么关系？
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
1.拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
2.拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
3.拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
三角形的面积 = ÷ 2
平行四边形面积
底 × 高
S
=
a
×
h
÷2
S =ah ÷2
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
求三角形面积
求平行四边形面积
转化
推导
三角形面积的计算公式
新知转化为旧知
解决
S=ah÷2
=40×50÷2
=1000（cm2）
40CM
50CM
注意儿童
注意安全
注意红绿灯
3dm
4dm
2.5dm
这个标志牌的面积是多少？
4.8dm
S=ah÷2
=3×4÷2
=6（dm2）
答：这个标志牌的面积是6dm2。
S=ah÷2
=4.8×2.5÷2
=6（dm2）
求出下图中三角形和平行四边形的面积。
三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
6dm
6dm
6dm
4dm
你有什么发现？
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zòng)步数相乘得积步。”
其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：
长方形面积=长×宽。还说：
“圭田术曰，半广以乘正从。”
就是说：三角形面积=底×高÷2。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php五年级上册数学 三角形的面积第一课时教学设计
教材分析
《三角形的面积》是人教版小学数学五年级上册第六单元图形的面积第二部分的内容，属于平面图形面积的计算范畴。通过平面图形面积的计算教学，不仅可以引导学生把握平面图形的特征，把握平面图形之间的内在联系，真切地体悟渗透其中的转化思想，而且可以开发和利用学生的模仿能力，这种模仿融合着类比的思考。
学情分析
学习《三角形的面积》一课之前，学生已经有的知识基础有：长方形、正方形、平行四边形的面积计算；一些简单多边形的特征等。在学习平行四边形的面积时，学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动，使图形等积变形，将“新图形”转化为学过的图形计算面积。三角形的面积计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相通之处，因此本节课进一步运用转化思想来探究等积变形的知识，为后面继续探究梯形面积的计算，圆的面积计算以及圆柱、圆锥表面积计算奠定基础。
教学目标
1．理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。 2．通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念 。 3．引导学生运用转化的方法探索规律，在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重难点
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。 教学难点：发现图形之间的内在联系，理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教具准备
课件、两个完全一样的三角形各四组。
学具准备
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀、尺子。
教学过程
创设情境 学校将更换一批新的流动红旗，准备购买一批布料，需要多少布料呢？要解决需要多少布料，就是要计算——面积，流动红旗是什么形状的？（三角形）这节课我们就一起研究、探索这个问题。 【设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激发起学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，将“教”的目标转化为学生“学”的目标。】 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法 回想一下，我们上节课学行四边形的面积是怎样推导的？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了长方形，根据它们之间的等量关系，借助长方形的面积推导出平行四边形的面积公式，那能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 请同学们拿出学具袋里的学具，看看里面都有什么？（每组都有完全一样的直角三角形、直角等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。） 【设计意图：学生已有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积的想法，找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】 2.分组实验，合作学习 提出操作要求：拿出课前准备的四种类型的三角形，小组合作动手拼一拼、摆一摆、剪一剪。将三角形拼摆或剪拼出不同的图形并摆在桌面上；并思考： ⑴将三角形转化为学过的什么图形？ ⑵原来的三角形与转化后的图形有什么关系？ 学生以小组为单位进行操作和讨论，小组长组织讨论并做好实验记录。 【设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。】 3.展示学生的剪拼过程，交流汇报。 （1）各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报） 预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。 预设拼法二：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。 预设拼法三：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。 预设拼法四：用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形。 想一想：拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？ 通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形、正方形是特殊的平行四边形）。 底×高÷2 底×高÷2 长×宽÷2 边长×边长÷2 （2）观察思考。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （3）概括公式。 你能自己写出三角形的面积计算公式吗？总结公式。 通过操作我们发现：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三 角 形 面 积=底×高÷2（高是底边上的高。） 如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式就是：S=ah÷2 【设计意图：本环节设计了操作转化、观察思考和概括公式三个层次的教学，先提出问题，让学生利用转化的思想，带着问题进行操作；再从自己的展示和思考中发现用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，从而发现两者之间的等量关系，推导出三角形的面积公式。】 除了用两个完全相同的三角形去拼成平行四边形，还可以把一个三角形割补、折叠成平行四边形。 【设计意图：让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生体会到了学习数学的乐趣。】 4.回顾与小结。 ①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？ ②教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 【设计意图：小结环节，让学生回顾推导公式的过程，既培养他们回顾反思的能力，同时又进一步渗透转化思想。】 三、巩固练习、应用新知 1.接下来我们利用公式来计算一下流动红旗的面积，要知道这块流动红旗的面积，我们必须要知道哪些条件？（底和高） 这块流动红旗的底边是100厘米，高是33厘米，现在请计算这块流动红旗的面积。 2.在路上经常可以看到类似这样的三角形标志牌!认识这些交通警示标志吗？（交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。教育学生要遵守交通规则，注意交通安全。） 我们学校门口的路连接着两条交通要道，同学在这两条路口进进出出很危险，交警队呢准备在两个路口设置这么两块警示牌。需要多少铁皮呢？ 请同学们自已在练习本上算算，在这里要注意：底和高必须是相对应的，才可以相乘计算出它的面积。 3.这三个三角形面积哪个大？你还能画出类似的三角形吗 能画出几个？ 【设计意图：通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。】 四、归纳总结，提升认识 这节课你有什么收获？你有什么要提醒大家注意的？学到了哪些解决问题的方法？ 【设计意图：让学生对所学习的内容进行小结，是学到的知识进行系统化。】 板书设计 三角形的面积 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2
