第六章 专题强化圆周运动的综合分析同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 专题强化　圆周运动的综合分析 同步练习
一、多选题
1．如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时的速度可能是
B．小球通过最高点时的向心加速度为零
C．小球在水平线以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
2．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个质量相等的小物块。A离轴心距离r=10cm，B离轴心距离2r=20cm，A、B与盘面间动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。当圆盘转动的角速度ω从零开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当ω=5rad/s时，绳子没有拉力
B．当ω=5rad/s时，A所受的静摩擦力为零
C．ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范围内增大时，A所受的摩擦力一直增大
D．当ω=10rad/s时，A、B两物体刚好开始相对桌面滑动
3．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．图b所示是一圆锥摆，增大 ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
4．如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。最高点A、最低点B，已知杆长为L，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能在A处受推力，B处也受推力
B．小球可能在A处受拉力，B处也受拉力
C．小球可能在A处受推力，在B处受拉力
D．小球在最高点的速度可能小于
5．如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为m，b和c的质量均为2m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时，三物均没有打滑(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则（　　）
A．这时c的向心力最大
B．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动
C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动
D．这时a物体受的摩擦力最小
6．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M,放在水平地面上,如图所示,一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动．A、C两点分别是轨道的最高点和最低点．轨道的B、D两点与圆心等高．在小球运动过程中,轨道始终静止．则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向,下面说法不正确的是( )
A．小球运动到A点时,N>Mg,摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时,N=Mg+mg,摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时,N>Mg+mg,地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时,N=Mg,摩擦力方向向右
7．一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是(　　)
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越大
8．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的动能突然减小
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球对悬线的拉力突然减小
二、单选题
9．一个竖直放置的光滑大圆环里套着一个小圆环，在大圆环的最低点B给小圆环一个初速度，使其做完整的圆周运动，下列说法错误的是 （ ）
A．若取不同数值，则小圆环在A、B两点的动能差恒定
B．若取不同数值，则小圆环在A、B两点对大圆环的作用力差值恒定
C．若取不同数值，则小圆环在B点一定对大圆环外表面无挤压
D．若值恒定，则小圆环通过大圆环的任意一条直径两端时动能之和恒定
10．如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则不正确的是（ ）
A．重力和支持力是一对平衡力
B．摩擦力的方向始终指向圆心
C．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
D．摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力
11．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( )
A．A所需的向心力比B的小
B．B所需的向心力比A的小
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
12．如图,两个相同的小球A、B用两根轻绳连接后放置在圆锥筒光滑侧面的不同位置上,绳子上端固定在同一点O,连接A球的绳子比连接B球的绳子长,两根绳子都与圆锥筒最靠近的母线平行．当圆锥筒绕其处于竖直方向上的对称轴OO 以角速度匀速转动时,A、B两球都处于筒侧面上与筒保持相对静止随筒转动,下列说法正确的是( )
A．两球所受的合力大小相同
B．A球对绳子的拉力大小等于B球对绳子的拉力大小
C．两球所需的向心力都等于绳子拉力的水平分力
D．A球对圆锥筒的压力小于B球对圆锥筒的压力
13．如图所示，在一座寺庙门口吊着一口大钟，在大钟旁边并排吊着撞锤，吊撞锤的轻绳长为，与吊撞锤的点等高且水平相距处有一固定的光滑定滑轮，一和尚将轻绳一端绕过定滑轮连在撞锤上，然后缓慢往下拉绳子另一端，使得撞锤提升竖直高度时突然松手，使撞锤自然的摆动下去撞击大钟，发出声音。（重力加速度）则（　　）
A．在撞锤上升过程中，和尚对绳子的拉力大小不变
B．在撞锤上升过程中，撞锤吊绳上的拉力大小不变
C．突然松手后，撞锤撞击大钟前瞬间的速度大小为
D．突然松手时，撞锤的加速度大小等于
14．如图甲所示是家用滚筒式洗衣机，滚筒截面视为半径为R的圆。在洗衣机脱水时，有一衣物（可视为质点）紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，A、C为滚筒的最高和最低点，B、D为与圆心等高点。重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．衣物在A、B、C、D四处对筒壁的压力大小相等
B．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反
C．要保证衣物能始终贴着筒壁，则滚筒匀速转动的角速度不得小于
D．滚筒匀速转动的速度越大，衣物在C处和A处对筒壁的压力的差值也越大
三、解答题
15．如图所示，用长为L=0.8m的轻质细绳将一质量为1kg的小球悬挂在距离水平面高为H=2.05m的O点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O点水平距离为2m的水平面上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s2求：
(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间；
(2)小球落地的速度的大小；
(3)绳子能承受的最大拉力。
16．如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R＝0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径。用质量m＝0.2kg的小物块（视为质点）将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x＝7t－2t2（m）。小物块在N点以5m/s的速度进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。取重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
(1)d、N两点间的距离；
(2)b、N两点间的距离；
(3)物块在N点时对半圆轨道的压力
17．如图所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细线绷直但绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中求：
（1）至转台对物块的支持力为零时，物块的角速度大小；
（2）至转台对物块的支持力为零时，转台对物块做的功。
18．如图所示，长为L的轻绳下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上．当把轻绳拉直时，小球静止于光滑的水平桌面上，轻绳与竖方向的夹角θ=，重力加速度为g。当小球以角速度做圆周运动时，求轻绳对小球的拉力大小与桌面对小球的支持力大小。
19．如图所示，一根长为l=2m的竖直轻杆上端拴在光滑固定转轴O上，下端拴一个小球B，小球B和斜面体A刚好接触，现用水平推力F向右推斜面体，使之从静止开始在光滑水平面上向右运动一段距离，速度达到，此时轻杆平行于斜面，小球B的速度大小为，已知斜面体质量为=4kg，斜面倾角为θ=37°，小球B质量为=2kg，小球一直未脱离斜面，重力加速度为g=10，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。
（1）若vA=15m/s，vB=9m/s，求在此过程中推力F所做的功；
（2）若轻杆平行于斜面时杆对小球作用力大小=48N，求此时大小；
（3）若轻杆平行于斜面时vA=5m/s，求此时vB大小。
20．如图所示，天花板上的O点拴一长度为L的细绳，细绳下拴一质量为m的小球，O点在地面的投影点为O ，OO 的距离为H，小球在细线的作用下做圆锥摆运动，悬点到圆锥摆圆心的距离为h，运动一周后，细线恰好被一小刀割断，经过一段时间小球落在水平地面上的P点，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则：
(1)小球从开始做圆锥摆运动到落地时间为多大？
(2)小球落地时，落地点到O 的距离为多少？
21．一质量为m的小球，从半径为R的光滑圆弧轨道上端A点由静止开始滚下，再从轨道末端B点水平抛出，落在地面C点，B点距地面高度为h，小球落在地面上的水平距离为x，重力加速度为g．求：
（1）小球滚到圆弧轨道末端B点时的速度vo大小；
（2）小球运动到圆弧轨道末端B时对轨道的压力大小与方向；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．AD
【解析】
【详解】
A．在最高点，当管对小球无作用力时，刚好由小球自身重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
A正确；
B．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力作用，大小为mg，所以小球通过最高点时的最小速度为0，根据可知，小球通过最高点时的向心加速度为最小为零，B错误；
C．小球在水平线ab以上管道中运动时，当小球速度非常大时，此时内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球有作用力，C错误；
D．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，D正确。
故选AD。
2．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
当圆盘转动的角速度ω从零开始逐渐增大，A和B均由静摩擦力提供向心力，但B物体侧滑的临界角速度较小，设角速度为时，绳子拉直出现拉力，对B物体有
解得
当角速度继续增大后，A所受的静摩擦力向右逐渐减小，当静摩擦力为零的角速度为，有
，
解得
再增大角速度，A所受的静摩擦力沿半径向外，当角速度达到时，A所受的摩擦力达到最大，A先内侧滑，B跟着向外侧滑，有
，
解得
A．当ω1=5rad/s时，绳子即将出现拉力，故A正确；
B．当ω2=5rad/s时，A所受的静摩擦力刚好为零，故B正确；
C．当ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范围内增大时，A所受的摩擦力向内一直减小，故C错误；
D．当ω3=10rad/s时，A、B两物体刚好开始相对桌面滑动，故D正确；
故选ABD。
3．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时加速度向下，汽车处于失重状态，A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力，有
其中
知
故增大θ，但保持圆锥的高度不变，角速度不变，B正确；
C．图c中，小球做匀速圆周运动，所以重力和支持力的合外力为向心力，方向在水平方向
支持力
支持力不变，根据牛顿第二定律，有
即两球所受合力大小相同。两小球所受合力提供圆周运动向心力有
轨道半径大的角速度小，故A球角速度小于B球角速度，C错误；
D．火车转弯小于规定速度行驶时，近心运动，内轨对内轮缘会有挤压作用，D正确。
故选BD。
4．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．小球在最高点A时，当杆对球无作用力时满足
即
时杆对球无作用力；当速度时，杆对小球有向上的推力；当 时，杆对球有向下的拉力；在最低点B时，由
可知，杆对球只能是拉力，故选项A错误，BC正确；
D．对杆模型，小球在最高点的最小速度为零，则小球在最高点的速度可能小于，选项D正确。
故选BCD。
5．ACD
【解析】
【详解】
AD．三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡
向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度相等，
根据题意
由向心力公式
得三物体的向心力分别为：
故AD正确；BC．对任意一物体，当达到最大静摩擦力时开始滑动，由于摩擦力提供向心力，有
解得
由于C物体的转动半径最大，因而C物体最先滑动，A、B同时滑动，故B错误；C正确；
故选ACD。
6．ABD
【解析】
【详解】
小球在A点，若，则轨道对小球的作用力为零，知N=Mg；若，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，N＜Mg；若，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，知N＞Mg．在这三种情况下，轨道底端在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误．小球在B点，根据知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，知底座受到向右的摩擦力，N=Mg，故B错误．小球运动到C点时，根据知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小mg，则地面对底座的支持力N＞mg+Mg，由于底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确．小球运动到D点，根据知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，摩擦力方向向左，N=Mg，故D错误．本题选错误的，故选ABD．
7．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．机械正常工作时转动的线速度与转速关系为
转速越大，机械正常工作时转动的线速度不一定越大．故A项错误；
B．机械正常工作时转动的角速度与转速关系为
转速越大，机械正常工作时转动的角速度一定越大．故B项正确；
C．机械正常工作时转动的周期与转速关系为
转速越大，机械正常工作时转动的周期一定越小．故C项错误；
D．机械正常工作时转动的频率与转速关系为
转速越大，机械正常工作时转动的频率一定越大．故D项正确．
故选BD。
8．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．当细线碰到钉子的瞬间，由于小球所受合力与运动方向垂直，小球线速度不会发生突变，动能不变，由
可知，半径突然减小，角速度突然增大，A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．由
可知，半径突然减小，向心加速度突然增大，C正确，不符合题意；
D．由
故小球所受拉力突然增大，即小球对悬线的拉力突然增大，D错误，符合题意。
故选BD。
9．B
【解析】
【详解】
A项：由机械能守恒可知，，解得：，故A正确；
B项：在B点有：，在A点有：当较大时，，此时有：，当较小时，，解得：，故B错误；
C项：在B点，由圆周运动知识可知，大环对小环一定具有向上的弹力，即大环的内表面对小环有弹力作用，故C正确；
D项：设小环在大环上运动经过M、N两点（在大环的直径的两端点上），设MN与竖直方向连线夹角为，由机械能守恒有：
B到M点：
B到N点：
解得：，故D正确．
本题选不正确的，故应选：B．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，首先物体受到重力、圆盘的支持力，这两个力大小相等，方向相反，是一对平衡力，物体有沿半径向外运动的趋势，受到圆盘的静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则静摩擦力方向一直指向圆心，故ABD正确，不符合题意；C错误，符合题意。
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故由合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，向心力为：F=mgtanθ，则知A受到的向心力比B的大，故A错误，B正确；
由向心力公式得到，F=mω2r；设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ；解得：，与绳子的长度和转动半径无关，即角速度大小相同；故CD错误．
12．D
【解析】
【详解】
A项：设圆锥筒顶角一半为，则两球做匀速圆周运动的半径分别为：，，两球所受的合力提供向心力即，由半径不同，所以两球的合外力大小不相同，故A错误；
B、D项：小球受重力G，支持力N，拉力，水平方向由牛顿第二定律可得：
竖直方向由平衡条件可得：
解得：，
由于半径不同，所以两球对细绳的拉力则不同，故B错误，
由于A球圆周运动的半径的半径大于B球做圆周运动的半径，所以A球对圆锥筒的压力小于B球对圆锥筒的压力，故D正确；
C项：两球所需的向心力都等于绳子拉力的水平分力与圆锥筒对小球支持力沿水平方向分力的合力，故C错误．
13．D
【解析】
【详解】
AB．撞锤受到自身的重力和两段绳子的拉力，随着撞锤上升的过程，两段绳子拉力的合力与重力等大反向，所以两段绳子的拉力方向和大小一直改变，AB错误；
CD．突然松手，左边绳子的拉力瞬间减为0，撞锤在重力和右边吊绳的作用下做圆周运动，速度为0，说明向心方向（沿吊绳方向）合力为0，根据几何关系可知此时两段绳子的夹角为直角，水平方向和吊绳的夹角为，则重力在圆周运动的切向（垂直吊绳方向）提供加速度，根据牛顿第二定律
C错误，D正确。
故选D。
14．C
【解析】
【详解】
A．由受力分析及牛顿第二定律可知，衣物在B、D两处对筒壁的压力大小相等，但是在A处压力会小一些，C处压力大一些，A错误；
B．由于衣物做匀速圆周运动，则在B、D两处竖直方向合力应为0，则两处所受摩擦力方向均竖直向上，B错误；
C．至少要保证衣物在最高点不脱离筒壁，则有
则
C正确；
D．在A处有
在处有
解得
D错误。
故选C。
15．(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N
【解析】
【详解】
(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有，解得
(2)水平方向匀速运动，则有
竖直方向的速度为
则
(3)在A点根据向心力公式得
代入数据解得
16．(1)1m；(2)3m；(3)12N，方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1)由物块恰好从M点飞出知，在M点物块的重力恰好完全提供向心力，设其速度为vM，则
解得
物块由M点水平飞出后，以初速度v做平抛运动，由平抛运动规律有
，
代入数据解得d、N两点间的距离为
(2)物块在bN段做匀减速运动，由x=7t-2t2（m）知
，
代入，可解得b、N两点间的距离为
(3)物块在N点时，设半圆轨道对物块的支持力为FN，由牛顿第二定律可知
解得
FN=12N
由牛顿第三定律得：物块在N点对半圆轨道的压力大小为12N，方向竖直向下。
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）当支持力为零时
解得
（2）从开始到支持力为零，由动能定理
解得
18．mg，
【解析】
【详解】
对小球受力分析，作出力图如图，根据牛顿第二定律，得
又
联立解得
19．（1）547J；（2）6m/s；（3）3m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对整体由功能关系可得：
代入数据得推力所做的功为
=547J
（2）小球B做圆周运动的向心力由重力的分力和杆的作用力提供，斜面的支持力不提供向心力，此时沿杆方向由牛顿运动定律得：
代入数据得
vB =6m/s
（3）根据运动效果可知，将vA沿斜面向下方向和垂直于斜面向上方向分解，小球绕悬点O做圆周运动，此时速度vB大小与vA垂直于斜面方向的分量相等，这是小球不脱离斜面的条件，由速度的关系可得
vB =vAsin37°=3m/s
20．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)小球做圆锥摆运动时，设悬线和竖直方向的夹角为θ，则有
h=Lcosθ
解得
因此转动一周的时间为
细线被一小刀割断后，小球做平抛运动，在竖直方向
小球从开始做圆锥摆运动到落地时间为
t=t1+t2
整理得
(2)圆锥摆的半径
小球做圆锥摆运动的线速度
小球平抛运动的水平距离为
x=vt2
小球落地时，落地点到O＇的距离
解得
21．（1）；（2）；方向竖直向下
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球通过B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动：有
水平方向做匀速直线运动，有
根据上面两式可得：
（2）小球在轨道B点，做圆周运动，受力如图所示
根据上式可得：
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小
方向竖直向下
答案第1页，共2页
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