第七章阶段回顾（第1～4节）提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 阶段回顾（第1～4节） 提升练习
一、多选题
1．我国探月工程分“绕、落、回”三步走，近期发射了“嫦娥五号”探测器执行月面采样返回任务。如图所示为探测器绕月运行的示意图，O为月球球心。已知环月圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点P，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ半长轴。则（　　）
A．探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
C．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
D．探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
2．月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道（轨道半径近似为月球半径）做匀速圆周运动的周期为T0，如图所示，PQ为月球直径，某时刻Q点离地心O最近，且P、Q、O共线，月球表面的重力加速度为g0，万有引力常量为G，则
A．月球质量M = g 03 T4/16π4G
B．月球的第一宇宙速度v = g0T0 / 2π
C．再经T/2时，P点离地心O最近
D．要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆，需提前减速
3．在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”，后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动的周期为T。利用（　　）
A．“模型一”可确定地球的质量
B．“模型二”可确定地球的质量
C．“模型一”可确定月球和地球的总质量
D．“模型二”可确定月球和地球的总质量
4．利用下列哪组数据及万有引力常量，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳公转的周期及地球绕太阳公转的轨道半径
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球运行的轨道半径
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转及将地球看成一个均匀球体，且已知地球半径和地球表面重力加速度
5．2012年2月7日，我国发布了嫦娥二号发回的分辨率7米的全月图，这是目前国际上已发布分辨率最高的全月球影像图，所探测到的有关月球的数据比嫦娥一号的精度提高了17倍，这是因为嫦娥二号的轨道半径比一号更小（运行轨道如图所示）．若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，则：（ ）
A．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号大
B．嫦娥二号环月运行的线速度比嫦娥一号大
C．嫦娥二号环月运行的角速度比嫦娥一号大
D．嫦娥二号环月运行的向心加速度比嫦娥一号大
6．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（已知引力常量G）（　　）
A．地球绕太阳运行周期T1及地球到太阳中心的距离R1
B．月球绕地球运动的周期T2及月球到地球中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v4和运行周期T4
D．地球绕太阳运行的速度v3，及地球到太阳中心的距离R3
7．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是（　　）
A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为9∶1
B．B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度
C．赤道上的物体、实验卫星和同步卫星的线速度大小关系满足vC>vB>vA
D．B卫星中的宇航员一天内可看到数次日出
8．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
9．2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能（式中G为引力常量）。已知地球半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，火星半径约为地球半径的，火星质量约为球质量的。则“天问一号”刹车后相对于火星的速度不可能为（　　）
A．7.9km/s B．5.5km/s C．4.0km/s D．3.2km/s
10．如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内。己知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
B．若卫星在I轨道的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1C．若卫星在1、3轨道的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道B点加速度大小为aB，则aB=a3D．若OA=0.4R，则卫星在轨道2的B点的速率
11．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星距地面的高度为，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得（　　）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太阳中心的距离之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
二、单选题
13．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径
C．月球绕地球运行的周期及月球的半径
D．月球绕地球运行的周期及地球的半径
14．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，运行的周期都相同
C．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
D．开普勒发现行星运动规律后，根据计算和观测发现了海王星，从而证明了规律的正确性
15．如图为“天问一号”从地球发射飞往火星的简化图形。轨道1为地球的公转轨道，轨道3为火星的公转轨道，椭圆轨道2为“天问一号”霍曼转移轨道。已知火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则“天问一号”从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为（　　）
A．0.3年 B．0.7年 C．1.1年 D．1.4年
16．2016年秋，中国用“神州”十二号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T、离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，他不能计算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力 D．飞船的线速度大小
17．2021年的春节是个热闹的火星年。2月5日，我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（图甲），给我们送来了新年大礼包；2月10日19时52分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是（　　）
A．探测器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需要点火加速
B．探测器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于在轨道Ⅱ上S点的速度
C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，在相等时间内与火星连线扫过的面积与在轨道Ⅲ上相等
D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间
18．某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为，则地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
19．所谓双星就是两颗相距较近的恒星，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀 速圆周运动．如图所示，两个质量不等的的恒星a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着0点做匀速圆周运动．关于a、b两颗星的运动和受力，下列判断正确的是
A．向心力大小相等
B．向心加速度大小相等
C．线速度大小相等
D．周期大小不相等
20．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　）
A．第一宇宙速度=7.9 km/s，第二宇宙速度=11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．月球绕地球转动和火星绕太阳转动它们半长轴的三次方与周期的二次方比值相等
21．宇航员乘飞船前往 A星球，其中有一项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为 R，引力常量为G 。结合已知量有同学为宇航员设计了以下几种测量方案。你认为不正确的是 （　　）
A．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期 T
B．当飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期 T和飞船到星球表面的距离 h
C．当飞船绕星球表面运行时测出飞船的运行周期T
D．当飞船着陆后宇航员测出该星球表面的重力加速度 g
22．已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g、地球自转周期T，不考虑地球自转对重力的影响。利用以上条件不可能求出的物理量是（　　）
A．地球的质量和密度 B．地球同步卫星的轨道高度
C．第一宇宙速度 D．第三宇宙速度
23．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星(　　)
A．向心加速度一定越大
B．角速度一定越小
C．周期一定越大
D．线速度一定越大
24．我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”发射升空，卫星顺利进入预定轨道．此次发射任务圆满成功，填补了我国空间X射线探测卫星的空白，实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越．已知“慧眼”卫星A做圆周运动的轨道半径约为地球半径的1.1倍，地球同步卫星B做圆周运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，C为赤道上某建筑物，则(　　)
A．A和B的线速度之比约为1∶6 B．B和C的向心加速度之比约为1∶6.6
C．A和C的角速度之比约为∶36 D．A和C的向心加速度之比约为237.6∶1
三、解答题
25．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面自由落体加速度的大小；
(2)星球的平均密度ρ。
26．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．AB
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ半长轴，则探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，选项A正确；
BD．探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在P点减速，则在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，选项B正确，D错误；
C．根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过P点时受到的月球的引力等于在轨道Ⅱ上经过P点时的引力，则探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度，选项C错误；
故选AB。
2．BD
【解析】
【详解】
A：据，得月球的半径，据，得月球质量．故A项错误．
B：据，得月球的第一宇宙速度．故B项正确．
C：月球自转周期T与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，再经，P点离地心O最远．故C项错误．
D：要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆，需减速，使得万有引力大于所需的向心力，做近心运动．故D项正确．
3．BC
【解析】
【详解】
AC．对于“模型一”，是双星问题，设月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，间距为L，运行周期为T，根据万有引力定律有
其中
解得
可以确定月球和地球的总质量，A错误，C正确；
BD．对于“模型二”，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得地球的质量为
可以确定地球的质量，无法确定月球的质量，B正确，D错误。
故选BC。
4．BCD
【解析】
【详解】
已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和公转周期T，只能测算出被中心天体太阳的质量，而地球是做圆周运动的天体，在等式中地球质量消去，A错误；已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球运行的轨道半径，据万有引力提供向心力，列出等式，，所以能求出地球质量，B正确；已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据圆周运动的公式得轨道半径，由万有引力提供向心力得，所以能求出地球质量，C正确；不考虑地球自转，地球表面重力与万有引力相等，则，可得，D正确．
5．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
解得
半径越大周期越大，嫦娥二号的轨道半径比一号更小，A错误；
B．根据
解得
半径越大线速度越小，嫦娥二号的轨道半径比一号更小，B正确；
C．根据
解得
半径越大角速度越小，嫦娥二号的轨道半径比一号更小，C正确；
D．根据
解得
半径越大向心加速度越小，嫦娥二号的轨道半径比一号更小，D正确。
故选BCD。
6．BC
【解析】
【详解】
A．地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故A错误；
B．月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下
可得：地球质量
故B正确；
C．人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有
可得地球质量
根据卫星线速度的定义可知
得
代入
可得地球质量，故C正确；
D．地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误。
故选BC。
7．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为B、C两颗卫星的质量未知，所以无法比较万有引力。A错误；
B．B卫星与地球同步卫星C相比，半径较小，根据
可知，B卫星的角速度大于卫星C的角速度，而卫星C的角速度与随地球自转物体A的角速度相等，所以B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度。B正确；
C．物体A与卫星C同步，所以根据可知
vC >vA
卫星C与卫星B，根据可知
vC所以三物体的线速度关系为
vB>vC>vA
C错误；
D．根据周期公式 可知，卫星B的周期小于地球自转周期，所以B卫星中的宇航员一天内可看到数次日出。D正确。
故选BD。
8．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为，选项A错误，B正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
C选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选BC。
【考点定位】
本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，难度中等．
9．AB
【解析】
【详解】
设物体在地球表面的速度为，当它脱离地球引力时，此时速度为零，由机械能守恒定律得
得
“天问一号”刹车后能顺利被火星捕获，其速度不能大于火星第二宇宙速度，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由
得
故火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比
又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，代入数据解得火星第二宇宙速度约为，“天问一号”刹车后能顺利被火星捕获，其速度不能大于火星第二宇宙速度，故CD可能，不符合题意；AB不可能，符合题意。
故选AB。
10．BC
【解析】
【详解】
A．3轨道与2轨道相切于B点，卫星在3轨道相对于轨道2是做离心运动，则卫星在3轨道上的线速度大于轨道2在B点的线速度，因为卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；
B．卫星在2轨道A点的速率为vA，要大于以O为圆心，以OA为半径做匀速圆周运动的卫星在A点的速率，由
可知，这个卫星的速率要大于I轨道的速率为v1，所以v1C．若卫星在1、3轨道的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道B点加速度大小为aB，由地球引力提供向心力可得
则知a3D．由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，则OB=1.6R，3轨道上的线速度
由于轨道2的B点的速率vB＜v3，所以若OA=0.4R，则卫星在轨道2的B点的速率
D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【分析】
【详解】
ACD．万有引力提供向心力，即
地面上的物体
解得
AD错误C正确；
B．根据
B正确。
故选BC。
12．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由角速度公式
可得周期之比
A正确；
B．由于水星与金星均是环绕天体，所以不求出它们的质量，且它们的半径不知，所以不能求出它们的密度之比，B错误；
C．根据
可得水星和金星到太阳中心的距离之比
C正确；
D．根据
向心加速度
可求得向心加速度之比，D正确。
故选ACD。
13．B
【解析】
【详解】
A．地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力
其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量，故A错误；
B．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力
又有
所以地球的质量
可求出地球的质量，故B正确；
CD．月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力
所以地球的质量
其中r为地球与月球间的距离，而不是月球的半径，也不是地球半径，故CD错误。
故选B。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．发现了行星的运行规律之后，牛顿才发现万有引力定律，故A错误；
B．根据开普勒第一定律可知，所有行星的运行轨道均为椭圆，半径越大，周期越大，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，故C正确；
D．开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，但海王星却是在万有引力定律发现之后才通过观测发现的，故D错误。
故选C。
15．B
【解析】
【详解】
根据开普勒第三定律
可知椭圆转移轨道的周期为
从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为0.7年。
故选B。
16．C
【解析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得：，能算出地球的质量，故A不符合题意．地球密度 ，能算出地球的密度，故B不符合题意；由于缺少飞船质量，无法算出飞船所需向心力，故C符合题意；飞船的线速度大小，能算出飞船的线速度，故D不符合题意．
17．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．探测器由轨道I进入轨道II做的是近心运动，需点火减速，使万有引力大于所需的向心力，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，有
解得线速度
可知在轨道II上S点对应圆轨道的速度小于近火星点Q处圆轨道上的速度，而在轨道II上S点的速度小于该处对应圆轨道上的速度，所以探测器在轨道II上S点的速度小于轨道III上Q点的速度，故B正确；
C．开普勒第二定律描述的是卫星在一个轨道上相等的时间连线扫过的面积相等，探测器在轨道II和轨道III属于两不同的轨道，线速度不同，故C错误；
D．因轨道II的半长轴大于轨道III的半径，根据开普勒第三定律，知轨道II的周期大于轨道III的周期，而探测器在轨道II上由P点运动到S点的时间和探测器在轨道III上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，故探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间大于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间，故D错误；
故选B。
18．D
【解析】
【详解】
在地球的两极处
①
在地球的赤道上
②
而
③
由题可知
④
由①②③④整理得
因此地球的密度
整理得
因此D正确，ABC错误。
故选D。
19．A
【解析】
【详解】
试题分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．根据万有引力等于向心力列式分析各个量的关系．
两者之间的万有引力充当向心力，a对b的引力和b对a的引力是一对相互作用力，等大反向，故向心力相等，A正确；根据牛顿第二定律，向心力大小相等，但是两者质量不等，所以两者的向心加速度不等，B错误；两者同轴转动，角速度相等，根据可知两者的线速度不同，根据可知两者的运动周期相同，所以CD错误．
20．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确；
D．开普勒第三定律要求两环绕天体绕同一中心天体运动时才满足半长轴的三次方与周期的二次方比值相等，选项D错误；
故选C。
21．A
【解析】
【详解】
AB．星球的质量
飞船绕星球在任意高度运行时，万有引力提供向心力，即：
联立解得
从公式中可以判定，需测出飞船绕星球在任意高度运行时测出飞船的运行周期T和飞船到星球的距离h，选项A错误，B正确；
C．当飞船绕星球表面运行时有h=0，则
选项C正确；
D．着陆后，重力等于万有引力，即
结合得
从公式中可以知道，密度与星球表面的重力加速度有关，选项D正确。
本题选不正确的选项，故选A。
22．D
【解析】
【详解】
A．地球表面的物体受到的重力等于万有引力
地球的质量
又地球的体积，密度公式，联立得地球的密度
因此A选项可求出，故A不符合题意；
B.地球的同步卫星的万有引力提供向心力
代入地球的质量得卫星的高度
因此B选项可求出，故B不符合题意；
C.地球的近地卫星所受的万有引力提供向心力
可得
结合，可得地球的质量得第一宇宙速度
故C选项可求出，故C不符合题意；
D．达到第三宇宙速度时，卫星脱离太阳系，无法求出第三宇宙速度。因此，选项D不能求出，故D符合题意。
故选D。
23．A
【解析】
【详解】
由于卫星的质量不确定，故向心力不一定大，A错误；根据公式可得，轨道半径越小，角速度越大，B错误；根据公式可得，轨道半径越小，周期越小，C错误；根据公式可得，轨道半径越小，线速度越大，D正确．
24．D
【解析】
【详解】
A．设地球半径为R，根据
可知，A和B的线速度之比约为
故选项A不符合题意.
B．B和C的角速度相同，根据
a＝ω2r
可知B和C的向心加速度之比约为
aB∶aC＝6.6R∶R＝6.6∶1
故选项B不符合题意．
C．根据
可知
ωA∶ωB =
又B和C的角速度相同，则ωA∶ωc=ωA∶ωB =，
故选项C不符合题意．
D．根据
可知，
aA∶aB＝6.62∶1.12＝36∶1
由B分析知，aB∶aC＝6.6R∶R＝6.6∶1则
aA∶aC＝237.6∶1
故选项D符合题意．
25．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)抛出点高度h、水平射程x与L之间有关系
当初速度增加到原来的2倍时，水平射程增变为2x，则有
解得
又
所以
(2)在星球表面上
得
所以
26．(1)2π ；(2)；
【解析】
【详解】
(1)由万有引力定律和向心力公式得
又
联立解得
(2)再一次相距最近时，由题意得
又
所以
第一次相距最远时，由题意得
所以
答案第1页，共2页
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