2022版高中同步人教版必修第二册 6.2 向心力 能力提升练
一、多选题
1.如图所示,小球A可视为质点,装置静止时轻质细线AB水平,轻质细线AC与竖直方向的夹角,已知小球的质量为m,细线AC长L,B点距C点的水平和竖直距离相等.装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动,且小球始终在BO'O平面内,那么在ω从零缓慢增大的过程中( )(g取10m/s2,,)
A.两细线张力均增大
B.细线AB中张力一直变小,直到为零
C.细线AC中张力先不变,后增大
D.当AB中张力为零时,角速度可能为
2.如图所示,质量为m的小球系在长为L的轻绳下端,轻绳悬挂于O点。小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为30°。重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.小球在水平面内做圆周运动时,轻绳中的拉力大小为
B.小球在水平面内做圆周运动的向心加速度大小为
C.小球在水平面内做圆周运动的线速度大小为
D.小球在水平面内做圆周运动的周期为
二、单选题
3.如图所示,为工厂中的行车示意图,设钢丝长4m,用它吊着质量为20kg的铸件,行车以的速度匀速行驶,当行车突然刹车停止运动时,钢丝中受到的拉力大小为()( )
A.250N B.220N C.200N D.180N
4.如图所示,物块放在水平圆盘上,随圆盘一起绕竖直中心轴匀速转动.使物块做匀速圆周运动的向心力是( )
A.重力和支持力的合力 B.圆盘施加的支持力
C.圆盘施加的静摩擦力 D.圆盘施加的滑动摩擦力
5.如图所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上距圆盘中心一定距离处放有一个小木块随圆盘一起转动,木块受到三个力的作用:重力、圆盘对木块的支持力和圆盘对木块的静摩擦力,则木块转动所需的向心力是
A.木块所受的重力
B.圆盘对木块的支持力
C.圆盘对木块的静摩擦力
D.圆盘对木块的支持力和静摩擦力的合力
6.一木块从固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,由于摩擦力的作用使得木块速率不变,则木块在下滑的过程中( )
A.加速度不变
B.加速度越来越大
C.向心力大小不变
D.摩擦力大小不变
三、实验题
7.(1)向心力演示器如图所示,用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
①在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的______。
A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.演绎法
②图中所示,若两个钢球质量和运动半径相等,则是在研究向心力的大小F与______的关系。
A.钢球质量m B.运动半径r C.角速度ω
③图中所示,若两个钢球质量和运动半径相等,图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1:4,则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。
A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4
(2)用如图甲所示的实验装置,探究加速度与力、质量的关系。
①在探究加速度a与质量m关系时,采用______法,保持______不变(选填“砂和砂桶质量”或“小车质量”),同时实验还要求砂和砂桶质量______小车质量(选填“远大于”或“远小于”)。
②图乙为某次实验用打点计时器得到的纸带,已知交流电的频率为50Hz,根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2。(保留两位有效数字)
③关于该实验,下列说法中正确的是______。
A.连接砂桶和小车的细绳跨过定滑轮后应跟长木板保持平行
B.平衡摩擦力时,应用细线将砂和砂桶通过定滑轮拴在小车上
C.小车释放前应靠近打点计时器,且应先接通电源再释放小车
D.平衡摩擦力后,若改变小车和砝码的总质量后需要重新平衡摩擦力
④某同学在探究加速度与力的关系时,根据测量数据作出的a-F图线,如图丙所示。则实验存在的问题是______。
8.图甲是探究向心力大小跟质量、半径、线速度关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动,改变电动机的电压可以改变转台的转速,光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线将金属块与固定在转台中心的力传感器连接,金属块被约束在转台的回槽中并只能沿半径方向移动且跟转台之间的摩擦力忽略不计。
(1)某同学为了探究向心力跟线速度的关系,需要控制__________和__________两个变量保持不变;
(2)现用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r,光电计时器读出转动的周期T,则线速度,__________(用题中所给字母表示);
(3)该同学多次改变转速后,记录了一系列力与对应周期数据,通过数据处理描绘出了图线(图乙),若半径,则金属块的质量__________kg(结果保留2位有效数字)。
四、解答题
9.有一辆质量为m=800kg的小汽车驶上圆弧半径R=40m的拱桥上,g=10m/s2。
(1)若汽车到达桥顶时的速度v=10m/s,求向心加速度的大小;
(2)上一问中,小汽车受到拱桥的支持力有多大;
(3)小汽车在桥顶的速度v0多大时,汽车将腾空而起而做平抛运动。
10.一条不可伸长、长度L=0.90m的轻绳,穿过一根竖直放置、高度d=0.40m的硬质光滑细管,绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B,其中A的质量为m=0.04kg。某同学手持该细管,保持其下端不动、且距地面高h=0.20m,轻微摇动上端。稳定时,B恰静止于细管口下端处、且与管口无相互作用,A绕B做匀速圆周运动,情景如图所示。取g=10m/s2,各量单位采用SI制,计算结果均保留两位小数,求:
(1)B的质量M多大?
(2)A做匀速圆周运动的周期T多大?
(3)若绳在图示情景时断开,则A落地时距B多远。
11.如图所示,一个半径为R的固定半圆形光滑凹槽,放置在一个垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,现有一个质量为m,带电量为+q的小球(可视为质点),从凹槽的A点,由静止开始释放,小球将沿着半圆形凹槽的内壁运动,重力加速度为g,则:
(1)小球运动到凹槽的底部的速度是最大?
(2)小球运动到凹槽的底部时,对凹槽的最大压力是多大?
12.大量实例说明,物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心,这个指向圆心的合力就叫做向心力.向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,如图所示,长L=0.5m细线下端悬挂一个小球,细线上端固定在天花板上.将小球拉离竖直位置后给小球一个初速度,使小球在水平面内做匀速圆周运动,若测得细线与竖直方向的夹角θ=37°.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.此时小球做圆周运动的角速度ω是多大?
试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.CD
【解析】
【详解】
AB.当静止时,受力分析如右图,由平衡条件
TAB=mgtan37°=0.75mg,TAC==1.25mg
若AB中的拉力为0,当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°,受力分析如图
mgtanθ1=m(lsinθ1)ωmin2
得
ωmin=
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°,
mgtanθ2=mωmax2lsinθ2
得
ωmax=
所以ω取值范围为≤ω≤.绳子AB的拉力都是0.由以上的分析可知,开始时AB是拉力不为0,当转速在≤ω≤时,AB的拉力为0,角速度再增大时,AB的拉力又会增大,故AB错误;
C.当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时,AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力,所以绳子的拉力绳子等于1.25mg;当转速大于后,绳子与竖直方向之间的夹角增大,拉力开始增大;当转速大于后,绳子与竖直方向之间的夹角不变,AC上竖直方向的拉力不变当水平方向的拉力增大,AC的拉力继续增大;故C正确;
D.由开始时的分析可知,当ω取值范围为≤ω≤.绳子AB的拉力都是0.故D正确。
故选CD.
2.AB
【解析】
【分析】
【详解】
A. 小球在水平面内做圆周运动时,轻绳中的拉力FT与重力的合力提供向心力,有
故A正确;
B. 小球在水平面内做圆周运动的向心力
小球在水平面内做圆周运动的向心加速度大小
故B正确;
C. 由向心加速度公式
小球在水平面内做圆周运动的线速度大小
故C错误;
D. 小球在水平面内做圆周运动的周期为
故D错误。
故选AB。
3.B
【解析】
【详解】
当车突然停止运动后,由于惯性铸件还要以2m/s的速度运动,不过是在钢丝的拉动下做圆周运动,所以
带入数据可得
故选B。
4.C
【解析】
【分析】
【详解】
对物体受力分析可知,物体受到重力、支持力、静摩擦力,重力和支持力平衡,静摩擦力用来提供向心力;
故选C。
5.C
【解析】
【详解】
木块做匀速圆周运动,合力指向圆心,对木块受力分析,受重力、支持力和静摩擦力,如图
重力和支持力平衡,静摩擦力提供向心力.故C正确,ABD错误。
故选C。
6.C
【解析】
【详解】
AB.木块做匀速圆周运动,根据知,加速度大小不变,但是方向变化,故AB错误;
C.根据知,木块的速度大小不变,则向心力大小不变,故C正确;
D.木块做匀速圆周运动,在切线方向的合力为零,设木块与圆心连线与竖直方向的夹角为θ,根据mgsinθ=f知,下滑过程中,θ减小,摩擦力f减小,故D错误。
故选C。
7. C C A 控制变量 砂和砂桶质量 远小于 3.2 AC 平衡摩擦力时木板倾角过大平衡摩擦力过度
【解析】
【详解】
(1)①[1]在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法,故选C。
②[2]图中所示,若两个钢球质量和运动半径相等,根据F=mω2r可知,则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系,故选C。
③[3]钢球1和钢球2所受向心力的比值为1:4,根据F=mω2r可知角速度之比为1:2;皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的线速度相等,根据v=ωr可知,半径之比为2:1;故选A。
(2)①[4][5][6]在探究加速度a与质量m关系时,采用控制变量法,保持力F不变,即砂和砂桶质量不变;同时为了保证砂和砂桶的重力等于绳子的拉力,实验还要求砂和砂桶质量远小于小车质量。
②[7]根据△x=aT2,运用逐差法得
③[8]A.细线的拉力等于小车所受的合力,连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行,且需要平衡摩擦力,故A正确。
B.平衡摩擦力时,不能将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上,故B错误。
C.小车释放前应靠近打点计时器,且应先接通电源再释放小车,故C正确。
D.平衡摩擦力后,若改变小车和砝码的总质量后,不需要重新平衡摩擦力,故D错误。
故选AC。
④[9]由a-F图线可知,F=0时,加速度a不为零,可知平衡摩擦力时木板倾角过大。
8. 质量 半径 0.18
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1][2]某同学为了探究向心力跟线速度的关系,需要控制质量和半径两个变量保持不变;
(2)[3]现用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r,光电计时器读出转动的周期T,则线速度
(3)[4]根据
由图像可知
解得
m=0.18kg
9.(1) ;(2) ;(3)
【解析】
【详解】
(1)根据向心加速度公式
代入数据,得
(2)根据牛顿第二定律
可得,支持力大小
(3)若汽车腾空而起,就是对桥的压力为零,此时
整理得
因此当汽车的速度至少为20m/s时,将腾空而起而做平抛运动。
10.(1)0.05kg;(2)1.26s;(3)0.42m
【解析】
【详解】
(1)对A受力如图
有
据几何关系得
对B,依题意,有
解得
(2)对A有
式中
解得
代入数据得
(3)A的线速度
绳断后,B自由落体、A平抛,根据得
A的水平位移
A落地时,B也落地,二者相距
11.(1) (2)2mg+qB
【解析】
【详解】
(1)洛伦兹力不做功,机械能守恒,所以有:
解得:
(2)小球在凹槽内做往复运动,根据左手定则,当小球向左运动到达凹槽底部时,对凹槽底部压力最大,在最低点时有:
Fm-qvB-mg=
由以上公式知Fm=2mg+qB
由牛顿第三定律得,小球对凹槽的底部的最大压力为:Fm=2mg+qB.
12.
【解析】
【分析】
对小球受力分析,根据合力提供向心力求出向心力的大小,结合牛顿第二定律求解角速度;
【详解】
小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示:
小球受重力、和绳子的拉力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律有:,
整理可以得到:.
【点睛】
本题是圆锥摆问题,关键是分析受力情况,确定向心力的来源,要注意小球圆周运动的半径不等于绳长.
答案第1页,共2页
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