山东省济宁市梁山一中2012-2013学年高二上学期期中考试 数学文

梁山一中2012-2013学年高二上学期期中质量检测
数学（文）
选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1.直线x=0的倾斜角的大小为（ ）
A．0 B. C . D .不存在
2. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）
Ａ．不存在 Ｂ．有1个
Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上
3.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.
下列说法正确的是（ ）
A.是真命题 B.是假命题 C. 为假命题 D.为假命题
4.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=( )
A. B. C. D.
5.设F1,F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．不确定
6.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
7.下列说法中，正确的是(　　)
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．已知，则“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
8.已知,则下列推证中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
9.不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知,,则的最小值为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
11.若直线）与圆有公共点，则(　　)
A． B．
C. D.
12. 已知定点，N是圆上任意一点，点关于点N的对称点为M，线段的中垂线与直线相交于点P，则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若则的最小值是__________.
14.在公差不为0的等差数列中，成等比数列，则该等比数列的公比为 .
15.已知满足，则的最大值为________.
16.已知点是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为
_____ ____.
三、解答题（本大题共6小题,共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.
求边上的高所在直线的方程；
求的面积.
18. (本小题满分12分)
如图，正方形的边长为4，沿对角线将折起，使二面角为直二面角.
（1）求证：; （2）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
已知方程（）表示一个圆.
（1）求的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围.

20. (本小题满分12分)
已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）试讨论直线（）与该圆的位置关系.
21.（本题满分12分）
已知抛物线,过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点,且.
(1)求的取值范围.
(2)若线段的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值.
22.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆 左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，
过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点
，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.

参考答案：
1-5 BCB BB 6-10 CBCBC 11-12 BB
13. 3 14. 15. 10 16.
17. 解：（1） 依题意：；
由得：， ∴ ；
直线的方程为：，即：.
（2） 方法一： ，；
.
方法二：，
直线的方程为：，即：；
；

18. 解：（1） 证明：∵ ， ，
，，
∴ ;
∵ 正方形边长为4， ∴ ,
在中， ，
∴ .（也可证≌）
(2) .
19. 解：（1） 依题意：
即：， 解得：，
∴ 的取值范围是（，2）.
（2）

∵ （，2）， ∴ ，
∴ 的取值范围是.
20. 解：（1） 设圆心，0）， ，
依题意：，
得：（舍去），
∴ 圆的标准方程为：.
（2） 设圆心到直线的距离为， 则 ，
① 若 ， 即 时，，直线与圆相离；② 若 ， 即 时，，直线与圆相切；
③ 若 ， 即 时，，直线与圆相交.
∴ 当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；
当时，直线与圆相交.
21.(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0
∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2，又∵p＞0,∴a≤－.
又由，得，故实数的取值范围是：…..（4分）
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y),
由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,
则有x==p.
∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0）
点N到AB的距离为
从而S△NAB=
当a有最大值－时，S有最大值为p2
22. （1）依题意，椭圆过点，故，解得。
椭圆的方程为。
（2）设，直线的方程为，
代入椭圆方程，得，
设，则，
，故点的坐标为。
同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，
设，则，。
可得点的坐标为。
①若时，直线的方程为，与轴交于点；
②若，直线的方程为，
令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。