7.2万有引力定律能力提升练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.2万有引力定律能力提升练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 15:32:51 | ||
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文档简介
2022版高中同步人教版必修第二册 7.2 万有引力定律 能力提升练
一、多选题
1．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每个星体受到引力大小均为3
B．每个星体的角速度均为
C．若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的
D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的
2．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
二、单选题
3．太阳的质量是月球的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球的距离的3.9×102倍，则太阳对地球的引力跟月球对地球引力之比是（ ）
A． B． C． D．
4．2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量。如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从p经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于T0/4
B．从P到M过程中，万有引力对它做正功
C．从M到Q过程中，速率逐渐变小
D．从Q到N过程，所受万有引力逐渐变小
6．有一团半径为R的均匀球状物质，在距其中心2R处有一质量为m的小物体．该物质团中的每个质点都有万有引力作用于小物体上，其总效果表现为物质团对小物体的引力．物质团中心与小物体的位置均固定，若物质团均匀地向四周膨胀，膨胀后的半径为3R，此时物质团与小物体的引力的是膨胀前的（ ）
A． B． C． D．
7．关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（ ）
A．地面附近物体所受的重力就是万有引力
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
8．2016年秋，中国用“神州”十二号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T、离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，他不能计算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力 D．飞船的线速度大小
9．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
10．我国发射的“悟空”探测卫星对暗物质的观测研究处于世界领先地位．宇宙空间中两颗质量均为m的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且，科学家由此认为在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，已知质量分布均匀的球体对外部质点的引力等效于质量全部集中在球心处对质点的引力，则暗物质的质量为
A． B． C．(k2－1)m D．(2k2－1)m
11．两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径分别为r、2r，则它们所受万有引力大小之比为( )
A．4∶1 B．1∶4 C．2∶2 D．1∶2
12．哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为8800万公里，远日距离为53亿公里，公转周期为76年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为，在远日点受到太阳的万有引力为.则（ ）
A． B．
C． D．不能确定和的大小关系
三、解答题
13．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点．已知万有引力常量为G，球的体积与半径关系为．求：
（1）被挖去的小球对m2的万有引力为多大？
（2）剩余部分对m2的万有引力为多大？
14．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，引力常量为G。球体对m的万有引力F有多大。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对其中一个星体，受力分析如上图所示，有
F1 = G，F2= G
每个星体受到的引力为
F = 2F1cos30° = G
A错误；
B．由几何关系可知，每个星体绕O点做匀速圆周运动的半径
r =
根据万有引力提供向心力，有
G = mω2
解得
ω =
B正确；
C．对每个星体，根据合力提供向心力，有
G = m
解得
T = 2π
若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的，C错误；
D．对每个星体，根据万有引力提供向心力，有
解得
v =
若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的，D正确。
故选BD。
2．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，则
故A项正确；
B．由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0．故B项错误；
CD．甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由
可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反．故C项错误，D项正确。
故选AD。
【点睛】
多星类问题，要注意引力半径和轨道半径不同，且一个星体的向心力是由其它几个星体万有引力的合力来提供．
3．B
【解析】
【详解】
根据万有引力定律可知
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足
在峰顶时满足
联立解得
B正确。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
A.海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于T0/4，故A错误；
B.从P到M的过程中，万有引力对它做负功，故B错误；
C.根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到Q阶段，万有引力对它做负功，速率逐渐变小,故C正确．
D.从Q到N过程，距离减小，所受万有引力逐渐变大，选项D错误；
故选C.
6．A
【解析】
【详解】
试题分析：当球状物体的半径膨胀为3R时，小物体落到了球状物体里面，位置距离球心为2R的位置此时，半径为2R的球外的部分对小物体的万有引力为零，此时只是半径为2R的球状体对小物体有万有引力，因半径为2R的球状体的质量为：，故由万有引力定律可知，物质团与小物体的引力的是膨胀前的，故选A.
考点：万有引力定律
【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；解题的关键是知道球壳对里面的物体的万有引力为零；明确小物体和球状体的位置关系，然后联系万有引力定律进行解答；此题难度不大，意在考查学生灵活运用物理规律的能力．
7．A
【解析】
【详解】
A．万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．任何两个物体之间都存在这种吸引作用．物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力．重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力． 故A错误．
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确．
C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确．
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确．
本题选错误的，故选A．
8．C
【解析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得：，能算出地球的质量，故A不符合题意．地球密度 ，能算出地球的密度，故B不符合题意；由于缺少飞船质量，无法算出飞船所需向心力，故C符合题意；飞船的线速度大小，能算出飞船的线速度，故D不符合题意．
9．B
【解析】
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
10．A
【解析】
【详解】
双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：
解得
T理论＝πL
根据观测结果，星体的运动周期
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m'，位于中点O处的质点的作用相同．
则有
解得
T观测＝πL
所以
m′＝m
故A正确，BCD错误．
故选A．
11．A
【解析】
【详解】
根据得，两卫星的质量相等，轨道半径之比为1：2，则万有引力大小之比为4：1，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据万有引力公式 可知，哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力大于在远日点受到太阳的万有引力，故C正确，ABD错误。
故选C。
13．(1) (2)
【解析】
【详解】
本题考查用割补法求万有引力．
(1)被挖去的小球对m2的万有引力
(2)将挖去的小球填入空穴中，由可知，则大球体积是挖去的8倍，大球的质量为8m，大球对m2的引力
剩余部分对m2的万有引力
14．
【解析】
【分析】
【详解】
质量为M的球体对质点m的万有引力
因为M是均匀的球体，则
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每个星体受到引力大小均为3
B．每个星体的角速度均为
C．若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的
D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的
2．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
二、单选题
3．太阳的质量是月球的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球的距离的3.9×102倍，则太阳对地球的引力跟月球对地球引力之比是（ ）
A． B． C． D．
4．2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量。如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从p经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于T0/4
B．从P到M过程中，万有引力对它做正功
C．从M到Q过程中，速率逐渐变小
D．从Q到N过程，所受万有引力逐渐变小
6．有一团半径为R的均匀球状物质，在距其中心2R处有一质量为m的小物体．该物质团中的每个质点都有万有引力作用于小物体上，其总效果表现为物质团对小物体的引力．物质团中心与小物体的位置均固定，若物质团均匀地向四周膨胀，膨胀后的半径为3R，此时物质团与小物体的引力的是膨胀前的（ ）
A． B． C． D．
7．关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（ ）
A．地面附近物体所受的重力就是万有引力
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
8．2016年秋，中国用“神州”十二号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T、离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，他不能计算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力 D．飞船的线速度大小
9．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
10．我国发射的“悟空”探测卫星对暗物质的观测研究处于世界领先地位．宇宙空间中两颗质量均为m的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且，科学家由此认为在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，已知质量分布均匀的球体对外部质点的引力等效于质量全部集中在球心处对质点的引力，则暗物质的质量为
A． B． C．(k2－1)m D．(2k2－1)m
11．两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径分别为r、2r，则它们所受万有引力大小之比为( )
A．4∶1 B．1∶4 C．2∶2 D．1∶2
12．哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为8800万公里，远日距离为53亿公里，公转周期为76年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为，在远日点受到太阳的万有引力为.则（ ）
A． B．
C． D．不能确定和的大小关系
三、解答题
13．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点．已知万有引力常量为G，球的体积与半径关系为．求：
（1）被挖去的小球对m2的万有引力为多大？
（2）剩余部分对m2的万有引力为多大？
14．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，引力常量为G。球体对m的万有引力F有多大。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对其中一个星体，受力分析如上图所示，有
F1 = G，F2= G
每个星体受到的引力为
F = 2F1cos30° = G
A错误；
B．由几何关系可知，每个星体绕O点做匀速圆周运动的半径
r =
根据万有引力提供向心力，有
G = mω2
解得
ω =
B正确；
C．对每个星体，根据合力提供向心力，有
G = m
解得
T = 2π
若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的，C错误；
D．对每个星体，根据万有引力提供向心力，有
解得
v =
若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的，D正确。
故选BD。
2．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，则
故A项正确；
B．由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0．故B项错误；
CD．甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由
可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反．故C项错误，D项正确。
故选AD。
【点睛】
多星类问题，要注意引力半径和轨道半径不同，且一个星体的向心力是由其它几个星体万有引力的合力来提供．
3．B
【解析】
【详解】
根据万有引力定律可知
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足
在峰顶时满足
联立解得
B正确。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
A.海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于T0/4，故A错误；
B.从P到M的过程中，万有引力对它做负功，故B错误；
C.根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到Q阶段，万有引力对它做负功，速率逐渐变小,故C正确．
D.从Q到N过程，距离减小，所受万有引力逐渐变大，选项D错误；
故选C.
6．A
【解析】
【详解】
试题分析：当球状物体的半径膨胀为3R时，小物体落到了球状物体里面，位置距离球心为2R的位置此时，半径为2R的球外的部分对小物体的万有引力为零，此时只是半径为2R的球状体对小物体有万有引力，因半径为2R的球状体的质量为：，故由万有引力定律可知，物质团与小物体的引力的是膨胀前的，故选A.
考点：万有引力定律
【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；解题的关键是知道球壳对里面的物体的万有引力为零；明确小物体和球状体的位置关系，然后联系万有引力定律进行解答；此题难度不大，意在考查学生灵活运用物理规律的能力．
7．A
【解析】
【详解】
A．万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．任何两个物体之间都存在这种吸引作用．物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力．重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力． 故A错误．
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确．
C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确．
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确．
本题选错误的，故选A．
8．C
【解析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得：，能算出地球的质量，故A不符合题意．地球密度 ，能算出地球的密度，故B不符合题意；由于缺少飞船质量，无法算出飞船所需向心力，故C符合题意；飞船的线速度大小，能算出飞船的线速度，故D不符合题意．
9．B
【解析】
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
10．A
【解析】
【详解】
双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：
解得
T理论＝πL
根据观测结果，星体的运动周期
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m'，位于中点O处的质点的作用相同．
则有
解得
T观测＝πL
所以
m′＝m
故A正确，BCD错误．
故选A．
11．A
【解析】
【详解】
根据得，两卫星的质量相等，轨道半径之比为1：2，则万有引力大小之比为4：1，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据万有引力公式 可知，哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力大于在远日点受到太阳的万有引力，故C正确，ABD错误。
故选C。
13．(1) (2)
【解析】
【详解】
本题考查用割补法求万有引力．
(1)被挖去的小球对m2的万有引力
(2)将挖去的小球填入空穴中，由可知，则大球体积是挖去的8倍，大球的质量为8m，大球对m2的引力
剩余部分对m2的万有引力
14．
【解析】
【分析】
【详解】
质量为M的球体对质点m的万有引力
因为M是均匀的球体，则
解得
答案第1页，共2页
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