第六章 专题强化练竖直平面内的圆周运动问题（word版含答案）

2022版高中同步人教版必修第二册 第六章 专题强化练　竖直平面内的圆周运动问题
一、多选题
1．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（　　）
A．v的值可以小于
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
2．如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C'D'和竖直平面内半径为r的圆弧导轨AC－C'D'组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接阻值为R的电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场．导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA'处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与甲相碰后粘合在一起，并在到达水平导轨左端前停下．两棒的质量均为m，导体棒及导轨的电阻均不计，重力加速度大小为g．下列判断正确的是
A．两棒粘合前瞬间，乙对圆弧导轨AC的底端C的压力大小为3mg
B．两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为
C．两棒粘合后受到的最大安培力为
D．从乙开始下滑至两棒静止的过程中，回路产生的焦耳热为mgr
二、单选题
3．汽车在拱桥上行驶可以近似认为是一种圆周运动，如图是在仙桥大昌汽车城广场的一次模拟试验，以某一合适的速度到达桥顶时轮胎对桥面的压力恰好为零，此时汽车的向心力的大小
A．为零
B．等于汽车重力
C．大于汽车重力
D．小于于汽车重力
4．某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的图像如图乙所示，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．当长木板相对物块滑动后，一定向左做匀加速直线运动
B．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C．物块受到的滑动摩擦力大小约为
D．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
5．某小孩荡秋千，当秋千摆到最低点时（　　）
A．小孩所受重力和支持力的合力方向向下，小孩处于超重状态
B．小孩所受重力和支持力的合力方向向下，小孩处于失重状态
C．小孩所受重力和支持力的合力方向向上，小孩处于超重状态
D．小孩所受重力和支持力的合力方向向上，小孩处于失重状态
6．乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）
A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力
B．上升程中，该同学所受合外力为零
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零
7．如图所示，固定在竖直面内、半径均为R的两段四分之一光滑圆弧轨道AB，CD与粗糙水平轨道BC分别相切于B点和C点，圆弧CD的圆心O2在水平地面上。现将质量为m的小球从圆弧轨道AB上A点下面某个位置由静止释放，结果小球落在水平地面上的E点，且小球运动到圆弧轨道CD上的C点时对轨道的压力为零；再将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，结果小球落在水平地面上的F点，空气阻力不计，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
A．
B．小球两次在C点的速度均为
C．小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间长
D．若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为，则小球在该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg
8．如图所示，质量为20kg的物体在粗糙水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时受到大小为10N，方向向左的水平力F的作用，则水平面对物体的摩擦力为（g=10m/s2）（　　）
A．大小为10N、方向水平向右 B．大小为10N、方向水平向左
C．大小为20N、方向水平向右 D．大小为20N、方向水平向左
9．对下列图分析不正确的是（ ）
A．图1中火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时的行驶速率约为，取决于内、外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r
B．图2中汽车过凹形桥时，速度越大，对桥面的压力越大
C．图3中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥
D．图4中实验不计一切阻力，实验中两个球同时落地说明平抛运动水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动
10．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度，则物体将：( )
A．沿球面滑至M点
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为
D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为2R
11．下列有关运动的说法正确的是：（ ）
A．图甲中撤掉挡板A的瞬间，小球的加速度竖直向下
B．图乙中固定在竖直面内的圆环内径r=1.6m，小球沿内圆表面过最高点速度可以为2m/s
C．图丙中皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度
D．图丁中用铁锤水平打击弹簧片后，B球比A球先着地
12．如图甲所示，轻杆一端连接固定的水平轴，另一端与质量为1kg，可视为质点的小球相连．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t变化关系如图乙所示，图线A．B．C三点的纵坐标分别是1、0、 5．取，由图乙可知
A．轻杆的长度为1.2m
B．曲线AB段与坐标轴所围成图形的面积为0.6m
C．交点B对应时刻小球的速度为3m/s
D．小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向下
三、解答题
13．半径为R的星球表面，一质量为m的小球在轻绳约束下做竖直面内的圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F。已知星球是均匀球体，万有引力常量为G，不计一切阻力。求：
（1）星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度及质量。
14．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个物体A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。（g＝10 m/s2）
(1)在A通过最高点时速率为1 m/s求杆对A的作用力大小及方向。
(2)在A通过最低点时，杆对A的力大小为56N，求此时A的速度大小。
15．如图所示，竖直面内有一半径为的圆形轨道，一质量为m的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，斜轨道的倾角为α，各处的摩擦均不计。求：
（1）为使小球能完成圆周运动，释放点A距水平地面的高度h至少要为多少？
（2）让小球从处由静止下滑，小球将从圆轨道的何处脱离？
16．“翻滚过山车”是一种非常刺激的娱乐项目。载有乘客的过山车从轨道的高处沿轨道自由滑下，由重力势能转化而来的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道。设圆形轨道的半径R=13m，如果只有一节车厢（可以视为质点）从高处滑下，不考虑摩擦和空气阻力，要使此车厢能通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑的位置至少应该比圆形轨道的最高点高出多少
17．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小球在C处受到的向心力大小；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
(3)小球最终停止的位置。
18．如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点．一质量为m的小球(可视为质点)从A点进入半圆形轨道，恰好能从半圆形轨道最高点B飞出．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小球在水平面上落点C与A点的距离x ；
（2）小球在半圆形轨道最低点A处速度大小vA ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故A正确；
B．根据知，速度增大，向心力增大，故B正确；
C．当v＝时，杆的作用力为零，当v>时，杆的作用力表现为拉力，速度增大，拉力增大，故C正确；
D．当v<时，杆的作用力表现为支持力，速度减小，支持力增大，故D错误；
故选ABC。
2．ABD
【解析】
【分析】
根据机械能守恒定律可得到乙棒到达圆弧底端C时的速度．乙棒进入磁场后，产生感应电流，受到向右的安培力而做减速运动，甲棒受到向左的安培力而做加速运动，两棒组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律可以求解两个棒相碰并粘合在一起速度，再根据能量守恒定律可求解电路中产生的焦耳热．当两个金属棒速度最大时，所受安培力最大，可以根据感应电动势公式，欧姆定律和安培力公式可计算最大安培力大小．
【详解】
A、设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为v1，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有 mv12＝mgr，解得 v1，在C点，对乙棒，有：，解得，故A正确；
B、设两棒相碰并粘合在一起瞬间的速度为v2，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 mv1＝2mv2，解得 v2，故A错误，B正确．
C、经分析可知，两棒相碰并粘合在一起后瞬间切割磁感线的最大速度，为v2，故回路中产生的最大感应电动势为Em＝Bdv2，根据闭合电路的欧姆定律可知，回路中通过的最大电流为：Im，最大安培力 Fm＝BImd，联立解得最大安培力，故C错误．
D、根据能量守恒定律有：回路产生的焦耳热 Q2mv22＝m（）2mgr．故D正确．
【点睛】
解决本题的关键是理清导体棒的运动过程，把握每个过程的物理规律．要知道两个金属棒碰撞时遵守动量守恒定律，但是机械能不守恒．要注意分析能量转化情况．
3．B
【解析】
【详解】
汽车过桥面时，重力和支持力的合力提供向心力，即，当轮胎对桥面的压力恰好为零时，即N=0时，向心力等于重力，故选B.
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．当长木板相对物块滑动后，当拉力等于木板与物块间的滑动摩擦力时木板向左做匀速直线运动，当拉力大于木板与物块间的滑动摩擦力时木板向左做匀加速直线运动，A错误；
B．由于物块处于静止，由平衡条件可知，图像反应的是物块与木板间摩擦力的变化规律，而向左拉长木板的力由外界决定，两者无必然关系，B错误；
C．如图所示，当拉力几乎不变时与物块受到的滑动摩擦力大小相等，约为，C错误；
D．由滑动摩擦力定义可得，物块与长木板间的动摩擦因数为
D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
小孩站在秋千板上做荡秋千的游戏，做的是圆周运动的一部分，在最低点合力向上，有
所以
故小孩处于超重状态。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
AB.圆周运动过程中，由重力和支持力的合力提供向心力F，在最低点，向心力指向上方，所以F＝N﹣mg，则支持力N＝mg+F，所以支持力大于重力，故A正确，B错误；
C、机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，故C错误；
D.转动一周，重力的冲量为I＝mgT，不为零，故D错误；
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球第一次经过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
小球离开C点后做平抛运动，则有
解得
故A错误；
B．第二次将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，重力做功增大，则小球在C点的速度大于，故B错误；
C．小球第二次经过B点的速度大，则BC段运动时间变短，而CF段运动时间与CE段运动时间相等，所以小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间短，故C错误；
D．若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为，在B点，由牛顿第二定律得
得
由牛顿第三定律可得，小球在B该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg，故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
水平面对物体的摩擦力为f=μFN=0.1×200N=20N，方向与相对运动方向相反，所以为水平向左．故选D．
9．D
【解析】
【详解】
A、图1中火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时，由重力和轨道对火车的支持力提供向心力，则有，行驶速率约为，取决于内、外轨的高度差、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r，故A正确；
B、图2中汽车过凹形桥时，则有，所以速度越大，压力越大，故B正确；
C、图3中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥，故C正确；
D、图4中实验不计一切阻力，两小球同时做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动，不能说明水平方向为匀速运动，故D错误；
不正确的故选D．
10．C
【解析】
【详解】
试题分析：在最高点，根据牛顿第二定律得，，解得N=0，知物体在最高点支持力为零，仅受重力，做平抛运动．由，，解得x=R, 故C正确，ABD错误．故选C．
考点：平抛运动
【名师点睛】解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力．以及知道仅受重力，有水平初速度将做平抛运动．
11．C
【解析】
【详解】
试题分析：开始小球受重力弹簧的弹力和支持力处于平衡，重力和弹簧的合力方向与支持力方向相反，撤掉挡板的A的瞬间，支持力为零，弹簧弹力不变，则弹力和重力的合力方向与之前支持力的方向相反，则加速度的方向为垂直挡板向下．故A错误．小球在圆环的最高点的临界情况是：，解得＝4m/s，知最高点的最小速度为4m/s．故B错误．a、c两点的线速度大小相等，根据，则a、c两点的加速度之比为2：1，b、c两点的角速度相等，根据a=rω2，则b、c两点的加速度之比为2：1，可知a、b两点的加速度相等．故C正确．图丁中用铁锤水平打击弹簧片后，A做平抛运动，B做自由落体运动，两球同时落地．故D错误．故选C．
考点：平抛运动；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速
12．B
【解析】
【详解】
试题分析：A点对应最高点，B点对应竖直向下点即右边水平方向的点，C点对应最低点，轻杆从A点运动到C点过程中，只有重力做功，故机械能守恒，即，代入数据解得，A错误；曲线AB段与坐标轴所围成图形的面积表示小球的水平位移，而B点表示水平位置，所以小球的水平位移等于杆长为0.6m，B正确；B点时小球的速度为竖直向下，根据动能定理可得，解得，C错误；若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：，临界速度：，由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力，故D错误；
考点：考查了圆周运动实例分析
【名师点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．该题中的一个难点是B选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解
13．（1）（2） ；
【解析】
【详解】
（1）设最高点和最低点速度大小分别为、；
在最高点根据向心力公式有：
…………①
在最低点根据向心力公式有：
…………②
最高点到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，有：
…………③
…………④
联立①～④得：
（2）由
得该星球的第一宇宙速度为
忽略自转，万有引力等于重力，故
带入得
14．(1)16N，竖直向上；(2)3m/s
【解析】
【详解】
以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有
mg＋F＝m
(1)代入数据v＝1 m/s，可得
即A受到杆的向上的支持力为16 N。
(2)在最低点，A受重力和杆的拉力，有：
代入数据
15．（1）；（2）圆弧左侧离地高处
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球恰好经过B点时，由牛顿第二定律可得
由A到B过程，由动能定理可得
联立解得
(2)当小球要脱离时，对应半径与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律可得
由机械能守恒可得
联立解得
可得
故小球在圆弧左侧离地高处脱离。
16．6.5m
【解析】
【分析】
【详解】
设过山车质量为m，从比圆形轨道最高点高h处开始下滑，恰能以速度v过圆周最高点，在圆周最高点满足
下滑至运动到最高点过程，由动能定理可得
联立可解得
即车厢开始下滑的位置至少应该比圆形轨道的最高点高出6.5m。
17．(1)35N；(2)6J；(3)距离B 0.2m或距离C端0.3m
【解析】
【详解】
(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为的相互作用力
故小球受到的向心力为
(2)在C点，由
代入数据得
在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D端的距离为
则有
解得
设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有
得
(3)滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得
解得BC间距离
小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为，由动能定理有
解得
故最终小滑动距离B为处停下.
【点睛】
经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
18．（1）2R；（2）。
【解析】
【详解】
（1）设小球在最高点B处速度大小为v，根据题意有：
解得：
小球从B点飞出后，做平抛运动，历时t，根据平抛运动规律有：
解得：
（2）从A到B过程，由机械能守恒定律得：
解得：
【点睛】
本题考查机械能守恒定律与平抛运动规律及圆周运动知识的应用，知道平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，知道物体恰好能经过圆弧最高点的临界条件，同时要注意明确物理过程，正确选择物理规律才能准确求解．
答案第1页，共2页
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