8.2重力势能知识点梳理

2022人教版必修第二册 第八章 8.2　重力势能 知识点梳理
一、填空题
1．电扇的风叶的长度为1200 mm，转速为180 r/min，则它的转动周期是______s，角速度是___rad/s，叶片端点处的线速度是___m/s．
2．匀速圆周运动是________运动，各点线速度方向沿___________方向，但__________不变。
3．某物体做匀速圆周运动，圆周的半径为R，周期为T，物体在运动的时间内，位移的大小是_____，路程是_________，转过的角度是_________。
4．如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动。已知圆周半径为r，小球运动的角速度为，则它运动的线速度大小为________，向心加速度大小为___________。
5．匀速圆周运动
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的______，这种运动叫作匀速圆周运动.
（2）性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻______的，所以它是一种______运动，这里的“匀速”是指______不变.
6．钻床上装上直径为的钻头，调节钻床的转速为时，钻头边缘的线速度为______，角速度为_______.
7．物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，周期为T.那么该物体线速度的大小为________，角速度的大小为________，转速为_______.
8．一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T型支架在竖直方向振动，T型架下面系着一个弹簧和小球组成的系统．圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率如图所示．当圆盘的频率为0.4Hz时，小球振动的周期是___s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是____Hz
9．两个做匀速圆周运动的物体，其质量之比为m1：m2=2：3，角速度之比为ω1：ω2=3：2，线速度之比为v1：v2=6：5，则它们的轨道半径之比为r1：r2= _________，向心加速度之比为a1：a2=_________，向心力之比为F1：F2=_________.
10．绕半径为的圆周做匀速圆周运动的质点旋转了，所用时间为，则在这段时间内该质点经过的路程为______m，位移为______m.
11．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s．
12．如图所示是自行车传动装置的示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T，已数出大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16，要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是___________________（填写该物理量的名称及符号）．用这些量表示自行车前进速度的表达式为v =_____________．
13．用图（1）所示的装置可以测量气体分子速率的大小．在小炉中金属银熔化并蒸发，银原子束通过小炉的小孔逸出，又通过狭缝S1、S2和S3进入圆筒C内的真空区域．若圆筒C的直径为d且绕轴O以角速度ω旋转，某银原子落在玻璃板G上的位置到b点的弧长为s，则该银原子的速率v =____________（已知）．经过较长时间，落在玻璃板G上的银原子的分布最接近图（2）中的________图．
14．线速度
（1）定义：物体做圆周运动，在一段______的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的______叫作线速度，公式：
（2）意义：描述做圆周运动的物体______的快慢；
（3）方向：物体做圆周运动时该点的______方向；
（4）匀速圆周运动
a.定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的______，这种运动叫作匀速圆周运动；
b.性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻______的，所以它是一种______运动，这里的“匀速”是指______不变。
二、解答题
15．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为 L 为 4m，一端用手握住，另一端系一质量为 1kg 的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径 R 为 3m，角速度为 1rad/s 的匀速圆周运动， 且使绳始终与半径为 R 的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，求：
（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）小球在运动过程中受到的摩擦阻力的大小．
16．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）。问：
(1)接住前重物下落运动的时间t=？
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=？
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN=？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 6π 7.2π
【解析】
【详解】
转速的大小为180r/min，知转一圈的时间，即周期．
角速度．
线速度v=rω=1.2×6π=7.2πm/s．
2． 变速 轨迹的切线 大小
【解析】
【详解】
匀速圆周运动是变速运动，各点的速度方向沿轨迹的切线方向，但速度的大小不变。
3．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]某物体做匀速圆周运动，圆周的半径为R，周期为T，在运动的时间内，位移的大小
[2]路程
[3]运动的角速度
转过的角度是
4．
【解析】
【详解】
[1]小球运动的线速度大小为
[2]向心加速度大小为
5． 大小处处相等 变化 变速 速率
【解析】
【详解】
略
6． 0.678 113
【解析】
【详解】
[1] [2]．角速度为
由可得
7．
【解析】
【详解】
[1]根据线速度的定义：
[2]根据角速度的定义：
[3]转速与周期的关系可知：
8． 2.5 0.6
【解析】
【详解】
试题分析：因小球在圆盘带动下做受迫振动，故小球的周期等于圆盘的周期，当圆盘的频率为0.4Hz时，小球振动的周期是；从图像中可以看出，小球的固有频率是0.6 Hz，则当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是0.6Hz．
考点：受迫振动；共振.
9． 4:5 9:5 6:5
【解析】
【详解】
试题分析：根据公式求解半径之比，根据公式求解加速度之比，根据公式求解向心力之比．
由得，由题意，，解得，根据可得，向心力公式，可得．
10． 0.21 0.20
【解析】
【详解】
[1]路程为质点走过的圆弧长度，转过的角度为60°，半径为0.20m，所以为 周长，为0.21m；
[2]位移为起始点和最终点的距离，由于转过的角度为60°，所以起始点和最终点，圆心构成的是等边三角形，走过的位移等于半径的大小为0.20m。
11． 0.2， 1， 2π
【解析】
【详解】
物体沿半径为20m的轨道做匀速圆周运动，线速度大小为10m/s ，向心加速度为：a=v2/r=5m/s2
角速度为：ω=v/r=10/20=0.5rad/s
周期为：T=2π/ω=4π（s）
12． 后轮半径R 6πR/T
【解析】
【详解】
[1][2]由题意可知链轮与飞轮的半径之比
r1∶r2＝3∶1
链轮和飞轮边缘的线速度大小相等，后轮与飞轮具有相同的角速度．链轮(或飞轮)边缘的线速度为r1，则飞轮(或后轮)的角速度为
.
可以测出后轮的半径r，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度，为v＝
13． A或D
【解析】
【详解】
由题意可知，粒子在圆筒中运动的时间为；圆筒转动的时间： ，则；由实验原理可知，速度较大的银原子落到距离b点较近的地方，速度较小的银原子落到距离e点较近的位置，按照统计规律，中等速率的银原子个数较多，则经过较长时间，落在玻璃板G上的银原子的分布最接近图（2）中的A或D图．
14． 很短 比值 运动 切线 大小处处相等 变化 变速 速率
【解析】
【详解】
（1）[1][2]线速度定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：
（2）[3]线速度意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢；
（3）[4] 线速度方向：物体做圆周运动时该点的切线方向；
（4）[5]匀速圆周运动
a.定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动；
[6][7][8]b.性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
15．（1）5m/s（2）3.75N
【解析】
【详解】
（1）由题意可设小球做圆周运动的半径为r则：
设小球做匀速圆周运动的线速度为v则有：
（2）小球在水平面上受绳子拉力F和摩擦力f其合力充当向心力，由几何关系知：
那么
16．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)重物做自由落体运动，由运动学公式知
解得
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度为
(3)设支持力为F，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得人对地板的压力
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