北师大版七下 1.6 完全平方公式 教案

§1.6完全平方公式（1）
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
教学重点；完全平方公式的准确应用。
教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
教学过程
1、整个教学过程叙述：
教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。
2、具体教学过程设计如下：
〈一〉引入
(1) 复习：同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则,那么法则的内容是什么呢？
(2) 提出问题：我们知道(2×3)2=22×32
那么（2＋3）2与22＋32有相等关系吗？
我们来算一算：（2＋3）2 = 25 22＋32=13
结论：显然不相等
由此可知（a＋b）2与a2＋b2 不相等，那么（a＋b）2=什么呢？
〈二〉新授
活动一：探索完全平方和公式
问题1：你能用多项式乘多项式的法则计算（a＋b）2吗？
（a＋b）2
=（a＋b）（a＋b）
=a（a＋b）＋b（a＋b）
=a2＋2ab＋b2
问题2 :如图所示，一块边长为a米的
正方形实验田，因需要将其边长增加b米，
形成四块试验田，以种植不同的新品种。
你能用不同的方式来表示试验田的总面积吗？
方法一：直接求(从整体看) ， 总面积=（a＋b）2
方法二：间接求 （从部分看）,总面积= a2＋ab+ab＋b2 =a2＋2ab＋b2
结论 ： 完全平方和公式 （a＋b）2 = a2＋2ab＋b2
活动二：类比推理，探索“完全平方差公式”
问题3：（a－b）2等于什么呢？你们想知道吗？类比活动一引导学生完成。
方法一：多项式乘多项式法则
方法二：减法变加法
方法三：几何图形法
让学生尝试自己在黑板上演示,教师指导即可。
和学生一起得到结论：完全平方差公式：（a-b）2 = a2-2ab＋b2
活动三：归纳两个活动的结论，并让学生自己尝试用自己的语言来描述两个 式子。
学生可能大部分会模仿平方差公式的描述得到：两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的2倍。
为了让学生更好的理解和应用公式，我给此公式赋予新的意义，我是这么描述的：
赋予意义：流平方，氓平方，两个流氓放中央
此时学生可能正处于兴奋和新鲜好奇阶段，注意力比较集中，趁热打铁来进行下一环节公式的运用。
〈三〉运用公式，解决问题
例1 化简 ：（1）（x＋3）2 （2） (2x－4y）2 （3） (-3m-4n)2
解：（1）第一步：找出流氓的代表
流代表：x
氓代表：3
第二步：根据流氓顺口溜就可以直接化简：
流平方，氓平方，两个流氓放中央
（x+3）2=x2＋ 2×x×3＋ 32
=x2＋6x＋9
（2） 第一步：找出流氓的代表
流代表：2x
氓代表: -4y
第二步：根据流氓顺口溜就可以直接化简：
流平方，氓平方，两个流氓放中央
(2x－4y）2 =(2x)2＋ 2× 2x ×（-4y）＋（-4y）2
=4x2－16xy＋16y2
（3）第一步：找出流氓的代表
流代表：-3m
氓代表: -4n
第二步：根据流氓顺口溜就可以直接化简：
流平方，氓平方，两个流氓放中央
(-3m-4n)2 =(-3m)2 ＋ 2× (-3m) × (-4n) ＋ (-4n)2
=9m2 ＋24mn＋16m2
注意：1.找准流和氓，尤其是有符号时。
2. 流氓范围比较广，可以是一个数，一个字母，也可以是一个单项式，甚至多项式。
3. 书写流和氓时，一定要注意当流氓是一个负数或者既含字母又含数字，如2y, 4xy, -3x, -x, -4等以及多项式时应带上括号。千万不能放走任何一个流或者氓，他们一相见必是大家最憎恨的流氓。
〈四〉小试牛刀
(3a-2)2 =_______________ (-y-x)2 =_______________;
(2x+3y)2 =___________; (4x-5y)2 =______________;
〈五〉小结
通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式
（a+b）2 = a2＋2ab＋b2 以及其简单应用。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈六〉作业 1.基础作业: 习题1.11 第一题任选三个
2.拓展练习（选作）：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个 等式来表示两者之间的关系？
〈七〉课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。同时也希望赋予的新的意义流氓公式能激起学生的兴趣并因为特殊而牢记。
a
a
b
b
完全平方公式 （a+b）2 = a2＋2ab＋b2
流氓公式 公式（a+b）2 = a2＋2ab＋b2