北师大版数学八年级下册4.3.1 运用平方差公式分解因式

4.3.1 运用平方差公式分解因式
一、教学目标
1. 知识与技能目标：进一步理解因式分解的意义，会运用平方差公式分解因式。
2．过程与方法目标：经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推导能力。
3、情感态度价值观目标：通过分组讨论等数学活动收获数学知识，体会与人合作的乐趣。
二、教学重点与难点
重点：用平方差公式法进行因式分解。
难点：利用平方差公式分解因式的步骤。
三、教学过程：
（1） 复习引入：
1、什么是因式分解？
2、你学习了什么方法进行因式分解？
（二）情境导入
问题情境 一
看谁算得最快：①982-22=______
　②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
问题情景二
你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗
让学生细细观察，找出共同点进行总结。
这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。
（三）导入新课
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
（整式乘法） （分解因式）
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这就是运用平方差公式进行因式分解
请大家快速口答完成下列各题
（4）应用新知，尝试练习
例1因式分解（口答）
（1） （2）
例2对下列各题进行因式分解
（1） （2）
在解题的过程中注意整体的思想
例3对下列各题进行因式分解
（1） （2）
注意：在分解因式的过程中，必须进行到每一个多项式都不能进行分解为止。
融会贯通：计算下列各题
1、 –a4+16
2、 4(a+2)2 -9(a-1)2
3、 (x+y+z)2 -(x-y-z)2
4、 (a-b)n+2 -(a-b)n
（五）课后小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。
比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
（六）课后作业
完成下列各题
1、运用简便方法计算：
2、设为正整数，用因式分解说明能被4整除。
3、已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.
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