北师数学八上1.1探索勾股定理 教案

《探索勾股定理》教学设计
对本节的基本认识与理解
本节的性质、在教材中地位与作用
性质： 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．
地位：勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，
作用：勾股定理将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．
学情分析
有利因素：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。
不利因素：学生运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。
教学目标
知识与技能: 用割、补、拼接等办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的是直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
过程与方法:让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法
情感态度与价值观:进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；
教学重点难点 重点 勾股定理及其应用
难点 勾股定理的验证过程。
本节内容教学策略 小组合作探究、动手操作、教师点拨
二、教学过程设计
教学环节与方法 教师活动 学生活动 设计宗旨与意图
一、创设情境，导入新课
二 、出示学习目标
三、探索发现勾股定理
1、 探究活动一
2、探究活动二
推理论证：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
四、勾股定理的简单应用
五、课堂小结
六、作业 1、习题1.1,1.2.3题
2、观察下图，探究三角形的三边长是否满足
3、上网或查阅有关书籍搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，两天后进行展评。
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
学完这节课内容我们就能求出钢索的长。
板书课题
幻灯片显示如下图形，引导学生从面积角度观察图形
图中反映怎样的数量关系。
非等腰直角三角形也存在着此关系吗？
抽取学生回答小组的探究结果
得出命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
请利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形来验证直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。
教师抽取学生在黑板上展示拼图并进行证明。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
基础巩固练习，
（1） 1 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝20，求BC的长
生活中的应用（PPT）
引导学生将实际问题转化为数学模型
3、拓展练习(PPT)
这节课你有何收获？
教师布置作业。 产生好奇,迫切想学习本节课内容.
明确本节学习任务
猜想三个正方形面积之间的关系，探究，说理，全班交流。并说明正方形C的面积是如何得到的。得出结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
小组交流。通过数格子、计算、分割、拼接等方法得到结果，各组之间展示结果，得出结论：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
学生小组合作，互相协调，动手拼接，根据小组内拼出的图形给予证明。
学生展示拼接的过程，能用数学语言准确的表达自己的观点。
学生独立完成
学生板演说明解题过程及理论依据。
学生板前讲解，全班交流。
（PPT）
学生各抒己见
学生记录作业并按要求在课外完成。 从现实生活中提出问题，激发起学生的求知欲。
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生类比、迁移的能力及探索问题的能力。
通过拼图活动调动学生思维的积极性，激发学生探求新知的欲望，使学生对命题的理解更加深刻。体会数形结合的思想，转化的思想。
加深对勾股定理的理解。
培养学生把生活知识数学化，从问题中抽象出几何模型，发展学生建模思想。
通过自由发言的形式培养学生对所学内进行归纳、整理、总结的好习惯。
通过布置作业及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习上有困难的学生给予指导。
教学设计反思： （一）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。
（二）突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，借用全等直角三角形拼接发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．进一步发展学生的数形结合思想、转化思想、建模思想。
板书设计：
1.1探索勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么


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