苏科版八年级下册数学9.5三角形的中位线 教案

三角形的中位线
一、学生知识状况分析
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
二、教学任务分析
本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。
教学目标
1．认知目标
知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。
理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
能力目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生
观察问题、分析问题和解决问题的能力。
德育目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
情感目标
利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
教学重难点
【重点】：三角形中位线定理
【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
三、教学过程分析
模块一：创设情景，导入课题
A.B两地被池塘隔开，皮尺短了无法直接测的A.B间的距离，如何既简单又快捷的测出A,B间的距离呢？
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
模块二：
学习指导（1）(出示 ppt)
1什么是三角形的中线？请画出△ABC的BC边上的中线AF。
2取AB边的中点，取AC边的中点E连接DE，那么DE叫做三角形的什么呢？
3你能给三角形的中位线下定义吗？
4 一个三角形是否只有一条中位线呢？想一想，画一画。
5 你能说出三角形的中位线与三角形的中线的区别吗？
学习指导（2）(出示ppt)
1 画 ABC,取AB的中点D,取AC的中点E,连接DE,度量线段DE和BC的长度，并比较它们的大小，猜测中位线DE与第三边BC的数量关系？
2 量出∠ADE和∠B的度数并比较它们的大小，猜想中位线DE与第三边BC的位置关系。
（教师几何画板演示实验）
小组合作探究三角形中位线定理，并证明中位线定理
师生共析，证明定理
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
中位线定理的作用
可证两直线平行
可证线段的相等或倍分
模块三 学以致用
自学检测1
解决池塘问题
自学检测. 2
1 ①已知三角形各边长是AB=8cm,BC=10cm,AC=12cm.求以各边中点为顶点的 DEF的周长。
②若∠AFE=60。则∠B=
2 如图所示， ABC中,D,E,F分别是BC,AB,CA的中点，AB=6cm,AC=10cm,则四边形AEDF的周长为（ ）
模块四 拓展延伸：小组合作交流完成
1 已知：如图在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，．四边形EFGH是怎样四边形？试说明理由。
2 链接生活
铁匠师傅要把一块面积为120平方厘米的三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮忙他想出办法吗？说说你的想法。你能知道每块小三角形铁皮的面积（ ）平方厘米。
3 你能将三角形ABC剪一刀拼成与原来三角形面积相等的平行四边形吗？
模块五 小结评价
一 本课知识点
1 三角形的中位线：连接三角形─ ----的线段叫做三角形的中位线。
2 三角形的中位线定理：三角形的中位线————第三边且———第三边的-----
二 我的困惑和收获
模块六 分层作业，拓展延伸
课后作业
习题6。3 1 ，2 选做3─
第七环节： 课后反思
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。
同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。