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圆柱的表面积
北师大版 六年级下
新知导入
茶叶厂需要一批圆柱形纸盒茶叶罐，纸盒生产厂需要知道茶叶罐的表面积来采购原料，你知道怎么求圆柱体的表面积吗？
要怎么求圆柱体的表面积呢？
新知讲解
如图有一个圆柱形茶叶罐，如果接口不计，至少要有多大面积的纸板？说一说你是怎么想的？
求至少要有多大面积的纸板，实际上是求这个圆柱的表面积
圆柱的两个底是圆形好求面积，侧面要怎么求面积呢？
新知讲解
圆柱的展开图
把圆柱的侧面剪开看看，是一个什么图形呢？
是一个长方形！
新知讲解
圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？
剪开后
侧面
高
长方形的宽就是圆柱的高
长方形的长就是圆柱底面的周长
新知讲解
圆柱的侧面积
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱的侧面积=底面周长 × 高
用公式表示：S侧=πdh=2πrh
新知讲解
圆柱的表面积
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
用公式表示：S表=πdh+2πr2
=2πrh+2πr2
让我们利用公式，来求茶叶罐需要多少纸板吧
新知讲解
你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？
侧面积:
底面积：
表面积：
2 ×3.14 ×10 ×30=1884（cm ）
3.14 ×10 =314（cm ）
1884+314 × 2=2512（cm ）
新知讲解
试一试（无盖水桶）
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高位5dm。至少需要多大面积的铁皮？
水桶是没有盖子的哦~
3.14 ×4 ×5=62.8（dm ）
3.14 ×（4÷2） =12.56（dm ）
62.8+12.56=75.36（dm ）
无盖只需要算一个底面积
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
新知讲解
试一试（用公式直接求面积）
一个圆柱的高是6cm，底面直径是4cm，这个圆柱的表面积是_________cm2。
3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2
=12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是100.48平方厘米。
100.48
只需要直接将数据代入公式计算
新知讲解
试一试（只求侧面积）
一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，半径是0.5米，前轮转动一周，压路的面积是______平方米。
2×3.14×0.5×2
=3.14×2
=6.28（平方米）
答：压路的面积是6.28平方米。
6.28
除了压路机，求水管烟囱的表面积也是只要求侧面积哦
新知讲解
试一试（对圆柱进行截取）
把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少______平方分米
3.14×2×1=6.28（平方分米）
答：原来圆柱的表面积减少了
6.28平方分米
6.28
实际只减少了高为1分米的圆柱体的侧面积
新知讲解
在计算物体的表面积的时候，要根据实际情况分析
“需要计算哪一部分的面积”。
课堂练习
1. 一个圆柱的底面周长是6.28dm，高是2dm，侧面积是______dm2，表面积是_________dm2。
2. 用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面半径是4厘米，高6厘米。如果再用硬纸做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要______平方厘米硬纸。
12.56
18.84
320
4×2=8（厘米）
（8×8+8×6+8×6）×2
=（64+48+48×2
=160×2
=320（平方厘米）
答：至少需要320平方厘米硬纸。
课堂练习
3. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是______平方厘米
4. 如果两个圆柱的底面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
5. 一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍．（ ）
11.28
×
√
45.12÷4=11.28（平方厘米）
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米
等于增加4个底面积
课堂总结
今天学习了
1.圆柱的侧面积计算公式：S=πdh=2πrh
2.圆柱的表面积计算公式：S表=πdh+2πr2
=2πrh+2πr2
3.灵活运用公式解决实际问题
作业布置
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1.2 圆柱的表面积 一课一练
一．填空题
1．一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是 分米。
2．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高25dm，底面直径是高的。做这个水桶大约需要 ______dm2的铁皮。21cnjy.com
3．将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 平方分米。2·1·c·n·j·y
4．把圆柱的侧面沿着一条高展开，展开后可得到一个长方形，它的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 ，所以圆柱的侧面积＝ × ，用字母表示 。
5．一个圆柱的侧面展开后刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2dm，这个圆柱的高是 dm。【来源：21·世纪·教育·网】
二．选择题
6．把一根长2米、底面积是20平方厘米的圆柱形木料平行于底面截成3段，表面积增加了（ ）平方厘米
A．240 B．80 C．120 D．160
7．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．6 D．12
8．圆柱底面半径为r，高为h，它的侧面积表示为（ ）
A．2πrh B．2πr2+2πrh C．πr2+2πrh
9．有一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，那么圆柱的底面积半径为（π＝3.14）（ ）21·世纪*教育网
A．8厘米 B．16厘米 C．4厘米 D．2厘米
10．压路机前轮滚动一周能压多少路面，是求前轮的（ ）
A．侧面积 B．底面周长 C．表面积 D．体积
三．判断题
11．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。（ ）
12．将一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。（ ）
13．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍．（ ）
14．一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米．（ ）
15．求做一个圆柱通风管需要用多少铁皮，就是求它的体积．（ ）
四．计算题
16．求圆柱的表面积．（单位：厘米）
17．求下面图形的表面积。
五．应用题
18．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？21世纪教育网版权所有
19．有一种筒装的包装纸（如图）（纸卷得很紧，没有空隙），量得它的外直径是80厘米，内直径是20厘米，纸的厚度是0.1毫米，那么这筒纸全部卷开，总长度是多少米？
1.2 圆柱的表面积 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（分米）
答：它的底面直径是6分米。
故答案为：6。
2．解：25×＝20（分米）
3.14×20×25+3.14×（20÷2）2
＝62.8×25+3.14×100
＝1570+314
＝1884（平方分米）
答：作这个水桶大约需要1884平方分米铁皮。
故答案为：1884。
3．解：8×10×2
＝80×2
＝160（平方分米）
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方分米）
答：沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加160平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加100.48平方分米。21教育网
故答案为：160，100.48。
4．解：把圆柱的侧面沿着一条高展开，展开后可得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示S＝ch。
故答案为：底面周长，高，底面周长，高，S＝ch。
5．解：2×3.14×2＝12.56（分米）
答：这个圆柱的高是12.56分米。
故答案为：12.56。
二．选择题（共5小题）
6．解：20×4＝80（平方厘米）
答：表面积增加80平方厘米。
故选：B。
7．解：圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
答：圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
故选：A。
8．解：圆柱的侧面积＝2πrh
故选：A。
9．解：50.24÷1÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是8厘米。
故选：A。
10．解：压路机前轮滚动一周能压多少路面，是求前轮侧面积。
故选：A。
三．判断题（共5小题）
11．解：根据圆柱侧面展开图的特征可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等；原题说法正确。21·cn·jy·com
故答案为：√。
12．解：如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
因此，将一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
13．解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的．www.21-cn-jy.com
故答案为：×．
14．解：侧面展开后长方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×8＝50.24（厘米）；
又因为侧面展开后是正方形所以：宽＝长＝50.24厘米；
侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝50.24厘米；
故答案为：×．
15．解：因为“求做一个圆柱通风管需要用多少铁皮”，是求它的侧面积；
所以原题说法是错误的；
答案为：×．
四．计算题（共2小题）
16．解：底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
侧面积：3.14×5×2×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
表面积：314+78.5×2
＝314+157
＝471（平方厘米）
答：这圆柱的表面积是471平方厘米．
17．解：3.14×6×5+（12×4+12×6+6×4）×2
＝94.2+288
＝382.2（平方厘米）
答：这个图形的表面积是382.2平方厘米。
五．应用题（共2小题）
18．解：3.14×1.2×1.5×10
＝3.768×1.5×10
＝56.52（平方米）
答：每分钟压路56.52平方米。
19．解：80厘米＝0.8米
20厘米＝0.2米
0.1毫米＝0.0001米
3.14×[（0.8÷2）2﹣（0.2÷2）2]÷0.0001
3.14×[0.16﹣0.01]÷0.0001
＝314×0.15÷0.0001
＝0.471÷0.0001
＝4710（米）
答：总长度是4710米。
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