华东师大版八年级下册数学 17.3.1一次函数（教案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 17.3.1一次函数（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 10:01:00 | ||
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文档简介
《正比例函数》教学设计
内容和内容分析
内容
正比例函数的概念
内容分析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。
本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
目标和目标解析
教学目标
经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；
能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。
目标分析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。
教学问题预计与分析
正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定的难度。
因此确定本节课的教学难点：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。
教学过程设计
情景引入，初步感知
引言：同学们，上一节课我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数，哪位同学说一下函数的概念？六年级时我们已经认识了正比例关系，哪位同学说一下正比例关系？而正比例关系和函数的结合就是本节课我们要研究的正比例函数。
活动一、探究概念
播放短视频，1、请学生根据视频看到或听到的数据填表：
数量（x） 单价（元） 1 2 3 X
总价（y） 棒棒糖
冰红茶
饼干
2、总价y与数量x之间有怎样的关系呢？
总价y是数量x的函数，解析式分别：y=0.5x y=3x y=5x
写出下列问题中的函数解析式
圆的周长 l 随半径r变化的关系；
冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T (单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）变化的关系。 (2)T=-2t
认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．这些函数解析式有什么共同点？
函数解析式 函数 常量 自变量
y=0.5x
y=3x
y=5x
l=2πr
T=-2t
(
函数=常数×自变量
)
(
x
) (
k
) (
＝
) (
y
)
自主探究：快速阅读课本87页内容，小组合作交流完成以下问题：
（1）、什么是正比例函数？
（2）、正比例函数中自变量是什么？自变量的次数是多少？
（3）、正比例函数中的比例系数是什么？
（4）、K为什么不能为0？
（5）、等号两边都是 （整式，分式）？
学生汇报，教师板书以上问题。
活动二、课堂检测
要求：快速完成题卡上的习题，小组汇报。
方式：独立思考→合作交流→共同进步
一：辨析概念
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y=-4x+3
（5）y=2(x－x2 )+2x2
二：理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是____________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
三、能力提升
1.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，m= 。
2.若 是正比例函数m= 。
3.已知y+3与x成正比例，
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)这个函数关系式是正比例函数吗？
活动三：课堂小结
1、通过今天的学习同学们都有什么收获？
2、视频小结。
作业布置：P87 练习1，2
(
正比例函数
Y = k x
(
k是常数
,
)
↓
↓
整式 整式
)板书设计：
(
自变量次数
1
) (
比例系数
)
内容和内容分析
内容
正比例函数的概念
内容分析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。
本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
目标和目标解析
教学目标
经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；
能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。
目标分析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。
教学问题预计与分析
正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定的难度。
因此确定本节课的教学难点：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。
教学过程设计
情景引入，初步感知
引言：同学们，上一节课我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数，哪位同学说一下函数的概念？六年级时我们已经认识了正比例关系，哪位同学说一下正比例关系？而正比例关系和函数的结合就是本节课我们要研究的正比例函数。
活动一、探究概念
播放短视频，1、请学生根据视频看到或听到的数据填表：
数量（x） 单价（元） 1 2 3 X
总价（y） 棒棒糖
冰红茶
饼干
2、总价y与数量x之间有怎样的关系呢？
总价y是数量x的函数，解析式分别：y=0.5x y=3x y=5x
写出下列问题中的函数解析式
圆的周长 l 随半径r变化的关系；
冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T (单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）变化的关系。 (2)T=-2t
认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．这些函数解析式有什么共同点？
函数解析式 函数 常量 自变量
y=0.5x
y=3x
y=5x
l=2πr
T=-2t
(
函数=常数×自变量
)
(
x
) (
k
) (
＝
) (
y
)
自主探究：快速阅读课本87页内容，小组合作交流完成以下问题：
（1）、什么是正比例函数？
（2）、正比例函数中自变量是什么？自变量的次数是多少？
（3）、正比例函数中的比例系数是什么？
（4）、K为什么不能为0？
（5）、等号两边都是 （整式，分式）？
学生汇报，教师板书以上问题。
活动二、课堂检测
要求：快速完成题卡上的习题，小组汇报。
方式：独立思考→合作交流→共同进步
一：辨析概念
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y=-4x+3
（5）y=2(x－x2 )+2x2
二：理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是____________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
三、能力提升
1.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，m= 。
2.若 是正比例函数m= 。
3.已知y+3与x成正比例，
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)这个函数关系式是正比例函数吗？
活动三：课堂小结
1、通过今天的学习同学们都有什么收获？
2、视频小结。
作业布置：P87 练习1，2
(
正比例函数
Y = k x
(
k是常数
,
)
↓
↓
整式 整式
)板书设计：
(
自变量次数
1
) (
比例系数
)