华东师大版八年级下册数学 17.3.3 一次函数的性质 （教案）

一次函数的性质
【教学目标】
1．探索一次函数图像观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力。
2．掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
【教学重难点】
掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
【教学过程】
一、观察和分析一次函数图像特点。
1．画出一次函数y＝x＋1的图像。
让学生动手画出一次函数，y＝x＋l的图像，复习一次函数的作图方法。教师在黑板上画出一次函数y＝x＋1的图像。
2．观察，分析函数y＝x＋l图像的变化规律。
师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时，它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)。
问题2中的函数y＝50＋12x是否这样？
这就是说，函数值y随自变量x增大而_______。
在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图像如图中的虚线)是否也有这种现象。进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论。
3．画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图像。
学生动手画出以上一次函数图像，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法。同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图像。
4．观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－x－1图像的变化规律。
问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
让学生分组讨论。发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)。其规律是函数值随自变量x的增大而减小。
再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法。
让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
二、归纳、概括
根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗？
让学生归纳、概括、表述如下性质：
1．当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升；
2．当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。
这些性质在问题1和问题2中，反映怎样的实际意义？
让学生思考后回答。
【作业布置】
1．画出函数y＝－2x＋2的图像，结合图像回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小？它的图像从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＝0？
（3）当x取何值时，y>0？
2．一次函数y＝kx＋b有哪些性质？
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