华东师大版八年级下册数学 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 （教案）

平均数、中位数和众数的选用
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）理解统计中的平均数、中位数、众数的意义。
（2）会求一组数据中的中位数、众数。
（3）感受三种数在统计中的作用。
2．过程与方法：
理解统计中的平均数、中位数、众数的意义，感受三种数在统计中的作用。
3．情感、态度与价值观：
能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力。
【教学重难点】
1．重点：会求一组数据中的中位数、众数。
2．难点：能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力。
【教学过程】
一、知识回顾
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数。
一组数据x1，x2，…，xn的平均数是：
（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。
（3）将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
二、情景导入
平均数反映一组数据的（ ）
中位数反映一组数据的（ ）
众数反映一组数据的（ ）
A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
三、新知探究
1．探究一
问题1：八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62．94．95．98．98
小明：62．62．98．99．100
小丽：40、62．85．99．99
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
高一级学校录取新生主要依据是考生的总分，这与平均数，中位数和众数中的哪个量关系最大？
小知识：平均数较敏感，一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，有时变化很明显。所以评价成绩一般用平均数。
探究二
问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗？为什么？
分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。
小知识：平均数虽然常用，但不是万能的。如果不对具体情况做具体分析，那么得到的数据将不会有大的指导作用。
（1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？
（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查。最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？
（3）八年级有四个班级，如果我想比较在一次测验中四个班的成绩，应该用平均数，众数还是中位数呢？
探究三
做一做
请老师准备一根绳子。面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度。
请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数。
在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值。
最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度。这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗？全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大。
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