华东师大版八年级下册数学 实践与探索（教案）

实践与探索
【教学目标】
1．了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系。
2．学会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式。
【教学重难点】
学会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式。
【教学过程】
1．情境导入
对照上节课的图像，请同学们回答下列问题。
（1）当x取何值时，2x-5=-x+1？
（2）当x取何值时，2x-5>-x+1？
（3）当x取何值时，2x-5<-x+1？
2．课前热身
学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和图片，交流探讨 得出的两种温度之间的函数关系。
3．合作探究
（1）整体感知
上节课我们学习了通过观察一次函数的图像，回答提出的问题和用图像法解一 元一次方程组的方法，本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次 不等式之间的联系。
（2）四边互动。
互动1
师：利用多媒体演示幻灯片4。
问题1：画出函数y=x+3的图像，根据图像，指出：（1）x取什么值时，函数值y 等于 零？（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？
生：动手操作，讨论交流解答的结果。
师：由问题1，想想看，一元一次方程x+3=0的解，不等式 x+3>0 的解集与函数y= x+3的图像有什么关系？说说你的想法，并和同学讨论交流。
生：分组讨论交流后，再在全班展开交流，让全体同学达成共识。
明确 教师利用多媒体演示画出的函数图像，如图所示。由图像可知：当 x=-2时，函数值等于零；当x>-2时，函数值始终大于零。
归纳可得：从“数”的角度来看，一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时，对应的 x的值就是一元一次方程kx+b=0的解；当一次函数y=kx+b的值大于0时，对应部分x 的 取值的集合，就是不等式kx+b>0的解集；当一次函数y=kx+b的值小于0时， 对应部分x 的取值的集合，就是不等式kx+b<0的解集。
从“形”的角度看，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解 ；直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合，就是不等式kx+b>0的解集；直线 y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合，就是不等式kx+b<0的解集。
互动2
师：在合作交流的基础上，请同学们从“数”和“形”的不同角度，概括归纳本 节课开始提出的问题。
生：讨论交流，达成共识。
明确：从“数”的角度来看，当一次函数y=2x-5和y=-x+1的函数值相等时，对应 的x的值就是方程2x-5=-x+1的解；当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1的函数值 时，对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集；当一次函数y=2x-5的函数值小 于y=-x+1的函数值时，对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集。
从“形”的角度来看，直线y=2x-5和y=-x+1的交点的横坐标，就是方程2x-5=-x +1的解；直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合，就是不等式2x-5 >-x+1的解集；直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合，就是不等式 2x-5<-x+1的解集。
互动3
师：利用多媒体演示幻灯片。
画出函数y=-2x+2的图像，观察图像并回答问题。
（1）确定当0（2）确定当-1≤x<1时，对应的函数值的取值范围。
生：动手画图，并回答问题，然后与相邻的四位同学交流讨论，再举手回答问题。
明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果，验证学生的结论。
依题意画出的函数图像如图所示，由图像观察可知：
当04．学习小结
（1）内容总结
本课我们主要学习了哪些内容？
(一次函数与一元一次方程和不等式的关系；用图像法解一元一次方程和不等式)
（2）方法归纳
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化， 利用一次函数的图像可以解决一元一次方程或不等式问题， 有时也可以利用一元一次方程或不等式解 决一次函数问题。
【作业布置】
1．如图所示，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点A( -2，1)，B(1，n)。
①根据条件，求一次函数与反比例函数的解析式；
②根据图像写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。
2．实践探索
自编一道利用一次函数图像解决一元一次方程与一元一次不等式的题目。
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