华东师大版八年级下册数学 17.1 变量与函数 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
(1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？
先看什么叫变量
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
t/分 0 1 2 3 4 5 ······
h/米 ······
3
11
37
45
37
11
根据上图填表
汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化
(3) 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系
S = 60t
t（时间） 1 2 3 4 5 6 …
s（路程）
60
120
180
240
300
360
…
像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．
以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.
刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．
①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
问题1 下图是某地一天的气温变化图,看图回答：
什么叫函数呢
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.
这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的
这张图告诉我们哪些信息
问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重（Kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察
说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．
下面是一些对应的数：
细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即
f＝300 000，
或者说 f ＝
在以上变化过程中存在着两个变量 和f,对于 每取一个值,f都有唯一的值与之对应.
300000

波长 (m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：
S＝____________．
利用这个关系式,试求出半径为1 cm、2 cm、5 cm、7cm、10cm时圆的面积,并将结果填入下表:( ≈3)
r
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应.
我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
半径l(cm) 1 2 5 7 10 …
圆面积S(cm )
3
12
75
147
300
…
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
概 括
函数的本质就是唯一确定的对应关系.
研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.
因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
表示函数关系的方法通常有三种：
(1) 解析法，如问题3中的f ＝ ,问题4中的S＝πr ,这些表达式称为函数的关系式．
(2) 列表法,如问题2中的体重表,问题3中的波长与频率关系表．
(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中的π等 .
300000

练 习
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
2.解:
1.下表是某市2016年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm．　　　　　　
(2)约从11岁开始身高迅速增加.
(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
男生平均身高(cm) 115.4 118.3 122.2 126.5 129.6 135.5 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2
2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
3.解:
(2) s=90t,
S=(n－2) ×180,
(1)C=2 r,
2、 是常量，r和C是变量.
90是常量，t和s是变量.
2和180是常量， n和S是变量.
(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x(本).问:
变量是______ ,常量是______,_______是自变量, ______是因变量,______是_____的函数．函数关系式为_____________．
(2)半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系式为 ,自变量是_____, ____是_____的函数,常量是______.
R
V＝
3
4
思考:
10
x
x、y
y
x
y
y=10x
R
V
R

3
4
谈谈本节课你有哪些收获？