华东师大版八年级下册数学 17.3.3 一次函数的性质 第二课时 课件(共15张PPT)

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华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数（第2课时）
一次函数的图象与性质
知识回顾1
点在坐标系中平移前后坐标的变化规律：
上下平移改变Y坐标，上加下减；
左右平移改变X坐标，左减右加；
点（4，3）向右平移2个单位的点的坐标为 （ , )
点（-1，7）向（ ）平移（ ）个单位的点的坐标为（-1 ,4)
点（ 2，-3 ）向左平移1个单位再向上平移4个单位的点的坐标为（ , )
6
3
下
3
1
1
知识回顾2
坐标轴上的点的坐标有什么特征：
坐标轴上的点不属于任何一个象限
X轴上的点，它的Y坐标为0；
Y轴上的点，它的X坐标为0；
y=kx k>0 k<0
图
象
性
质
O
x
y
O
x
y
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
过第一、三象限
过第二、四象限
正比例函数y=kx(k ≠ 0)的图像是一条过原点的直线
知识回顾3
x … -2 -1 0 1 2 …
y1
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y1=2x
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
画出函数的图象(1) y1=2x (2)y2=2x+1
y2=2x+1
x … -2 -1 0 1 2 …
y2
…
-3
-1
1
3
5
…
A(-2,-4)
M(-2,-3)
B(2,4)
N(2,5)
A
M
B
N
探究新知
观察直线y1=2x与y2= 2x +1，可以知道，
它们的位置______________，
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向____平移____个单位得到。
直线y1=2x经过 ___ 象限
直线y2= 2x +1经过 ____ 象限
直线y3= 2x －3经过 ____ 象限
互相平行
上
1
一，三
一， 二，三
(3)y3=2x － 3
一，三，四
发现1：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象也是 ，也称为直线y=kx+b （k≠0），画一次函数的图像就只需要选取 点；
发现规律：
O
x
y
1
2
-1
-2
-1
-2
1
2
3
.
.
y3=2x－1
.
.
y2=2x+1
y1=2x
发现2：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是由直线y=kx上下平移｜b｜个单位得到；
发现3：直线y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2
若k1=k2且b1=b2，则直线y1与y2
若k1=k2且b1 ≠ b2，则直线y1与y2
如果直线y1 ∥ y2平行，则
重合
平行
（直线平移k不变，上加下减只变b）
k1=k2且b1 ≠ b2
一条直线
两个
1： 直线y=3x是由直线y=3x+2向____平移____个单位得到
下
2
2：如果直线y=6x+1向下平移4个单位，那么得到直线________
该直线经过________象限。
y=6x-3
4：直线y= mx+2与直线y= －2x平行,则m的值是( )
－2
1，3，4
3：直线y=x+1向____平移____个单位得到直线y=x-2
下
3
新知应用试一试：
5：直线y= 2x+n经过点 ( 1，－1)，该直线向____平移____个单
位得到直线y=2x+2
上
5
请一定要记住：
直线解析式y=kx+b(k≠0) 中 常数k,b有什么作用
（直线平移k不变，上加下减只变b）
继续试一试：
（1）一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k___0,b____0
（2）函数y=－2x－3的图像通过第______________象限
（3）在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这个函数图 像不经过第＿＿＿象限
（4）已知函数y=kx的图像过（－1，3），那么k=______，图像过_________象限
>
<
二、三、四
三
－3
二、四
小秘密：直线y=kx+b(k≠0)经过哪些象限,可先判断直线y=kx先经过哪些象限，再由b的符号确定上下平移后而多经过的那一个象限。反之可以根据直线经过哪些象限来判断k,b的符号。
（5）函数图像y=－kx+b不经过第二象限，则k 0, b 0
＜
≤
y=3x
y=3x+2
开动脑筋
请问：如何求直线y=3x+2与y轴，与x轴的交点坐标 能从图像中直接读出这点的坐标吗？不能又有什么办法？
求与x轴的交点坐标：令y=0,代入解析式0=kx+b,求出x=？
得到与x轴的交点坐标
求与y轴的交点坐标：令x=0,代入解析式求出y=b,
得到与y轴的交点坐标
(0,b)
发现 4
当b>0时，函数图象交于y轴的正半轴；
发现 5
当b=0时,函数图象交于原点；
当b<0时，函数图象交于y轴的正半轴。
K决定走向,k相等的两直线平行.
b决定交 y轴的位置,
例2、已知函数y=2x-4
（1）画出它的图象；
（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；
（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
例题1
当两直线k不同b相同时,两条直线又有什么规律？
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
① y1= -3x+4
探究新知2动手试一试:
② y2= x+4
③
④ y4= － x
细心发现
发现5:
1、只要直线的k值不相等，那么它们一定相交。
2、直线解析式的k值不相等但是b值相等时，它们不仅相交且还相交于y轴同一点（ 0，b）
发现6：直线y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2
若k1≠k2且b1 ≠ b2，则直线y1与y2一定相交
若k1≠k2且b1=b2，则直线y1、y2交于y轴上同一点（0，b）
课堂小结
小结：(对y=kx+b而言)
1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过(向上或向下)平移得到，平移的距离是|b|.
2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b)
已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（2）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
(3)若图象与直线y=2x+3都经过轴上同一点，求 m的值；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。
例题2