华东师大版八年级下册数学 17.5 实践与探索 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
17.5 实践与探索
复习回顾
1、点M (4,-1)关于x轴对称点的坐标为 ，关于y轴对称点的坐标为 .
2、直线y=kx+b过点A（2，-3）和点B(4,1),则这条直线解析式为： . 它与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为
3、直线y=x和直线y= 的交点坐标为
(4,1)
(-4,-1)
(0,-7)
(2,2)
( ,0)
y=2x-7
小明家住在B地，小明带着牛在A地吃完草后到小溪l中饮水，然后再回家，请问小明带着牛到小溪l的什么地方喝水能使所走的路径最短？
模型一
A
●
B
●
P
l
原理：两点之间线段最短
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两
点的坐标分别为A (2,—3）、B (4, 1），若点P是x 轴上的一个动点，
则当P点坐标为 时，
AP+BP的值最小
模型应用一
P
x
y
●A
●B
(2，-3）
(4，1）
小明家搬到了小溪对面的B处，他带着牛在A处吃完草后先到小溪喝水，再回家，请问这次小明带着牛到小溪l的什么地方喝水能使所走路径最短？
模型二
B
A
l
l
●A
●B
●A′
●P
AP+BP最短
原理：两点之间线段最短
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A (2,—3）、B (4,—1），若点P是x 轴上的一个动点，则当P点
坐标为 时，
AP+BP的值最小
模型应用二
y
x
●A
●B
●
●
A
B
o
y
x
●
A1
●
P
最短路径问题
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A (2,—3）B (4,—1），若点P是x 轴上的一个动点，则当P点坐标为 时，AP+BP的值最小
A
A1（2，3）
A1B
2k+b=3
4k+b=-1
k=-2,b=7
A1B
-2x+7
●
●
A
B
o
y
x
●
B1
●
P
最短路径问题
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A (2,—3）B (4,—1），若点P是x 轴上的一个动点，则当P点坐标为 时，AP+BP的值最小
变式一：
在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上， ， ，
D为边OB的中点.若E为边OA上
的一个动点，
当△CDE的周长最小时，
求点E的坐标；
变式练习
y
B
O
D
C
A
x
E
如图，作点D关于x轴的对称点 ，
连接 与x轴交于点E,即为所求。
由题意得C(3,4) D(0,2)
所以 （0，-2）
设直线C 为y=kx+b 则
3k+b=4 解得 k=2
b=-2 b=-2
所以直线C 解析式为y=2x-2
当y=0时 x=1
所以E(1,0)
变式练习
y
B
O
D
C
A
x
E
(3,4）
(0，2）
(0，-2）
变式二：如图，平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6), D为OC中点，在直线OB:y=x上有一动点P,当P点坐标
为 时，
△CDP周长最小。
变式练习
变式练习
因为四边形OABC为正方形，OB为对角线，连接AC,
AC与OB互相垂直平分，所以C点关于直线OB的对称
点为A点。连接AD交OB于点P,即为所求。
y= x+3
由题意得A(6,0) D(0,3)
设直线AD为y=kx+b 则
6k+b=0 解得 k=
b=3 b=3
所以直线AD解析式为y= x+3
x=2
解得
y=x y=2
所以P(2,2)
P
变式练习
P
y= x+3
由题意得A(6,0) D(0,3)
设直线AD为y=kx+b 则
6k+b=0 解得 k=
b=3 b=3
所以直线AD解析式为y= x+3
x=2
解得
y=x y=2
所以P(2,2)
变式二：如图，平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6), D为OC中点，在直线OB:y=x上有一动点P,当P点坐标
为 时，△CDP周长最小。
最小周长为多少？
A
B
A/
B/
P
Q
三条线段AP+PQ+QB的和最小
l
M
N
小明带着牛在A处，打算带着牛先去吃草，然后到河边喝水，再回家，请问这次小明带着牛怎样走能使所走路径最短？
模型三
如图，已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(2,—3）B(4,—1），
设点P、Q分别为x轴和y轴上的动点，
P(p,0)，Q(0,q)，四边形
APQB周长最小时
p= ,q= .
模型应用三
模型应用三
A'
B'
P
Q
作点A(2,-3)关于y轴对称点A'(-2,-3),点B(4,-1)关于x轴对称点B'(4,1),连接A'B',分别交x轴y轴于点P和点Q,即为所求。
设直线A'B'解析式为y=kx+b 则
-2k+b=-3 解得
4k+b=1
直线A'B'解析式为：
(4,1)
(-2，-3）
P
B'
P
2、
A
B
e
1、
A
B
e
求PA+PB的最小值
课堂小结
3、
A
A'
B
B'
Q
P
求AP+PQ+QB的最小值
这节课除了又巩固了这些最短路径的基本模型外，你还有哪些收货？
要善于利用一次函数的知识来解决问题哦！体会数形结合思想！
任务拓展
小明家搬到了河对面的居民区B地，现在他带牛在A地吃完草后再回家需要在河上建一座桥MN，
桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？
变式五：如图，已知平面直角坐标系中，A、B
两点的坐标分别为A(2,—3）B(4, 1），
若点P(m,0)和点Q(m+1,0)
是x轴上的两个动点，
则当m= 时，
AP+PQ+QB最小．
任务拓展
任务拓展
B'
P
Q
将点B(4,1)向左平移1个单位到B'(3,1),连接AB'交x轴于点P,再将点P向右平移一个单位即为点Q
设直线AB'解析式为y=kx+b 则
2k+b=-3 解得 k=4
3k+b=1 b=-11
所以直线AB'解析式为
y=4k-11
当y等于0时，x=
所以m=
(2，-3）
(3,1）
P
B'
P
2、
A
B
l
1、
A
B
l
求PA+PB的最小值
任务小结
3、
A
A'
B
B'
Q
P
C
Q
P
D
4、
A
B
l
求AP+PQ+QB的最小值
数缺形时少直觉，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事非。
——华罗庚
1、如图，平面直角坐标系中有正方形OABC边长为6,直线AC解析式为y= -x+6, M为OA中点,线段OC和AC上分别有两动点P、Q，若使△MPQ周长最小，
则P点坐标为 ，
Q点坐标为 .
课下任务
课下任务
作点M(3,0)关于y轴对称点M'(-3,0),关于直线AC的对称点M'',因为正方形OABC,所以M''为AB中点，即M''（3,3),连接M'M'',分别交OC、AC于点P和点Q,即为所求,此时△MPQ周长最小
M'
M''
P
Q
用待定系数法求出直线M'M''
解析式为
2、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）。（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
课下任务
谢 谢